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第二章不等式与不等式组单元检测拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．将不等式组中每一个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤．公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图，两直线与相交于点，下列错误的是（　　）
A．时， B．当时，
C．且时， D．时，且
8．已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果关于的不等式的最小整数解为，那么的取值范围是______.
10．把一些糖果分给几名同学，如果每人分2块，那么余7块；如果前面的每名同学分5块，那么最后一人有糖但分不到4块，这些糖果有______块.
11．已知关于的不等式组的解集为，则的值是______．
12．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并写出它的整数解．
14．有甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌750元，每张椅子90元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（，为整数）．
(1)分别写出表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额、（元）与椅子张数x（张）之间的函数表达式；
(2)公司到哪个厂家购买更划算？
(3)公司计划用4150元购买办公桌和办公椅（只能选择一个厂家），最多可以买到多少张椅子？
15．随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元．
(1)求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元．
(2)若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？
16．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标；
(3)根据图象直接写出：当x取何值时，．
17．已知不等式组的解集是，
(1)求和的值；
(2)求不等式的解集．
18．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．
例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”．
(1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）；
(2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；
(3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．A
5．A
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】解： ，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为：．
14．【详解】（1）解：由题意可知：
若在甲厂家购买桌椅，所需的金额（元）与椅子张数x（张）之间的函数表达式为：
；
若在乙厂家购买桌椅，所需的金额（元）与椅子张数x（张）之间的函数表达式为：
．
（2）解：若，即，
解得，
∴，到两个厂家购买一样划算；
若，即，
解得，
∵，
∴，
∴（为整数），到甲厂家购买划算；
若，即，
解得，
∴（为整数），到乙厂家购买划算；
综上所述，当（为整数）时，到甲厂家购买更划算；当时，两个厂家花费相同；当（为整数）时，到乙厂家购买更划算．
（3）解：公司计划用4150元购买办公桌和办公椅（只能选择一个厂家），
如果选择甲厂家，那么，
解得，
∵为整数，
∴最多可以买到30张椅子；
如果选择乙厂家，那么，
解得，
∵为整数，
∴最多可以买到32张椅子；
综上所述，公司选择乙厂家购买，最多可以买到32张椅子．
15．【详解】（1）解：设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元．
由题意，得
解得
答：新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元．
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元．
则，解得．
由题意，得，
∵，
∴随的增大而减小．
∴当时，取得最小值，此时．
答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少．
16．【详解】（1）解：将，分别代入中，
得解得
故直线的解析式为．
（2）解：设点C的纵坐标为m（），
，
，解得．
将代入，得，解得，
．
（3）解：∵直线与轴的交点为，
∴由图象可知，当时，．
17．【详解】（1）解：由①得，，
由②得，，
∵不等式组的解集是，
∴，，
∴，．
（2）解：由（1）得，，，
∴即为，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：，解得：，
，故①不成立；
，故②不成立；
，故③成立，
故答案为：③；
（2）∵是方程与不等式组的“调和解”，
∴，，
解得：，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）不等式组，解得：，
将代入，得，解得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，
∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，
∴，解得：，
∴．

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