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第八章相交线与平行线单元检测拔尖卷青岛版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，直线交于点M，交于点N，平分交于点P，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．小晨将一副三角板和按如图所示的位置放置，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．同位角相等
D．若，则与是对顶角
6．如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，若，，则________．
10．如图，直线与直线相交于点O，平分，平分，若的度数为，则的度数为___________°．
11．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是______（填写序号）．
12．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________．

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
14．如图，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，连接，，过点作，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
15．如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点．
(1)求的度数；
(2)过点作射线，若，直接写出的度数．
16．如图，分别是上的点，是上的点，连接，如果，
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的平分线，，求的度数．
17．如图，直线与相交于．
(1)若，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
18．已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间．
【素养发展】
(1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ；
【方法运用】
(2)如图2，求证：；
【应用拓展】
(3)如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间），若，求的度数；
(4)在图2中，若，，且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示）
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．②③/③②
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴．（ 内错角相等，两直线平行 ）
（2）解：∵（已证），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已证），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
∴（对顶角相等）
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴．
15．【详解】（1）解：，
，
，
，
又，
（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：解：当在内部时，
，
当在外部时，
，
或．
16．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
17．【详解】（1）解：，
理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
解得，
．
18．【详解】（1）解：过点M作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∵ ，，
∴；
故答案为：；
（2）证明：过点M作，如图2所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴
，
∴；
（3）解：∵、分别是和的平分线，
∴，，
过点P作，如图3所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
由第（2）得：，
∴，
∴，
∴；
（4）解：过点P作，如图所示：

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
由第（2）得：，
∴，
∴，
∴．
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