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第十一章一次函数单元检测培优卷青岛版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．直线一定经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限．
2．直线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
5．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．直线与的交点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
7．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A．10 B． C．5 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．将二元一次方程表示的直线向上平移6个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为______．
10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________．
11．已知函数是一次函数，则a的值是________．
12．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在第一象限内且，，，则线段长度为 ________________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)直线与y轴交于点M，求的面积．
(3)若，直接写出的取值范围．
14．研究人员对某种植物种子进行科学研究，发现这种种子的发芽数量（单位：颗）与光照时长（单位：时）可近似满足一次函数关系．若光照时长为小时，则该植物种子有颗发芽；若光照时长为小时，则该植物种子有颗发芽．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)当该植物种子有颗发芽时，光照时长是多少小时？
15．甲、乙两人共同加工某种零件，甲在加工过程中引进新技术提高了工作效率；乙在加工过程中休息了一段时间，休息前后工作效率保持不变，甲、乙两人各自加工零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)甲提高工作效率前每小时加工零件 个；乙每小时加工的零件个数为 个．
(2)求乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式．
(3)直接写出乙比甲多加工10个零件时x的值．
16．在平面直角坐标系中，一次函数（）经过点与，与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点Q在y轴负半轴上且，求点Q的坐标
17．已知一次函数．
(1)若过点，且点、均在它的图像上，求；
(2)①若点、在的图像上，求；
②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果．
(3)点均在一次函数的图像上，则_________．
18．已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线与坐标轴分别相交于点A、B，与直线相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，点P在直线上，且，试求点P的坐标；
(3)如图2，点M是第四象限内一点，且，连接，探究与之间的位置关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．1
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将代入得：，
解得：，
∴，
设直线的表达式为，将、代入得：
，解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：在中，令得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，，
∴若，x的取值范围是．
14．【详解】（1）解：设与的函数表达式为，
将和代入表达式，得，
解得，
所以与之间的函数表达式为．
（2）解：当时，将代入，
得
解得
答：当该植物种子有颗发芽时，光照时长是小时．
15．【详解】（1）解：甲提高工作效率前每小时加工零件个；
乙每小时加工的零件个数为个
（2）解：由（1）可得乙每小时加工的零件个
设乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式为，
代入得，
解得：
∴
（3）解：当时，
解得：
∴
∵
设甲提高工作效率后的解析式为，代入，
∴
解得：
∴
当时，，
解得：
当时，，，
解得：
当时，甲比乙加工的零件多，不合题意，
综上所述， 乙比甲多加工10个零件时或
16．【详解】（1）解：将与代入得
，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：联立两直线方程得，
解得，
∴点P坐标为．
作轴于点F，
把代入得，
∴点B坐标为，
∴，
又∵，，
则
，
解得，
∵点Q在y轴负半轴，
∴点Q坐标为．
17．【详解】（1）解：代入点，得，
∴，
∴，
当时，；
当时，，
∴；
（2）解：①当时，；
当时，，
∴；
②当时，；
当时，，
∴，
整理，得，
∴是定值，定值为1；
（3）解：代入，，得
整理，得，
∴当时，，即．
18．【详解】（1）解：联立，解得；
∴；
（2）解：∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
当点在点上方时：，
解得，
∴；
当点在原点下方时：，
解得，
∴．
综上：或；
（3）解：，证明如下：
作交的延长线于点，设交于点，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
由（2）可知：，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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