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第十一章一次函数单元检测拔尖卷青岛版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．将直线向右平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　）
A．B．C． D．
5．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数（为常数），若当时，函数有最大值，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．该植物最高长到（ ）
A． B． C． D．
8．若为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而减小时，点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一次函数的图象与一次函数的图象互相平行，且经过点，则该一次函数的表达式为______．
10．已知函数的部分自变量的值和对应的函数值如下表所示，则这个一次函数的解析式为___________．
x … 0 1 …
y … 0 3 6 9 …
11．若一次函数在的范围内，y的最大值比最小值大8，则k的值为_______．
12．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知正比例函数的图象经过点．
(1)求这个函数表达式；
(2)判断点是否在这个函数图象上；
(3)图象上的两点，如果，比较与的大小．
14．如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C．
(1)求k，b的值；
(2)关于x，y的方程组的解为 ；
(3)若直线平行于x轴，且到x轴的距离为1，求直线被，所截得的线段长．
15．某物流公司负责将一批救灾物资运往不同的受灾地区该公司安排甲、乙两种运输车辆共辆，恰好一次性将件救灾物资运往，两地，两种车辆的载货量及运往不同基地的运输成本如表所示：
货车类型 载货量（件辆） 运往地的成本（元辆） 运往地的成本（元辆）
甲种
乙种
(1)甲、乙两种货车各用了多少辆？
(2)若前往地的甲、乙两种货车共辆，所运救灾物资不少于件，其余车辆将剩余救灾物资运往地设甲、乙两种车辆到，两地的总运输成本为元，前往地的甲种货车为辆．
写出与之间的函数解析式；
当为何值时，最小？最小值是多少？
16．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
(1)求出点的坐标；
(2)结合图象，直接写出时的取值范围；
(3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，经过点的一次函数，其图象与直线交于点，点是线段上的一个动点（不与点、点重合），过点作平行于轴的直线l分别交直线于点．设点的横坐标为．
(1)求点的坐标和一次函数的表达式；
(2)如图，当时：
①线段的长为___________；（用含n的代数式表示）
②过点，分别向轴作垂线，垂足分别为，若得到四边形的面积为，直接写出此时四边形的周长___________．
18．如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点．
(1)求点的坐标和的表达式；
(2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒．
①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式；
②求出当为多少时，的面积等于；
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．2或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将点代入，
得，
解得，
∴这个函数解析式为．
（2）解：当时，，
∴点在这个函数图象上．
（3）解：∵，
∴y随着x增大而减小，
∵图象上的两点，，且，
∴．
14．【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，
∴，解得：，
∵直线与y轴交于点，
∴，
解得：；
（2）解：由题意，结合（1）联立方程组，
解得：，
∴方程组的解为．
（3）解：由题意，∵直线平行于x轴，且到x轴的距离为1，
∴令，则；，则，
故直线被，所截得的线段长为；
令，则；，则，
故直线被，所截得的线段长为；
答：直线被，所截得的线段长为3或9．
15．【详解】（1）解：设甲种货车用了辆，则乙种货车用了辆，
根据题意得：，
解得，
，
答：甲种货车用了辆，乙种货车用了辆．
（2）解：由题意得，，
与之间的函数解析式是．
由题意得，，
，
前往地的甲、乙两种货车共辆，所运物资不少于件，
，
，
．
在中，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值是（元），
答：当时，最小，最小值是元．
16．【详解】（1）解：由题意，过点，
，
解得,
，
又过，
，
解得，
，
联立方程组得，，
，
；
（2）由图象可得：当时，；
（3）由（1）知，，，
，
，
设点坐标为，
，
，
，
当时，，
，
点坐标为；
当时，，
，
点坐标为；
综上，点坐标为或．
17．【详解】（1）解：把点代入得：，
∴点，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①根据题意得：，，
∴；
②如图，
根据题意得：轴，轴，轴，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
即，
解得：或3，
当时，，
此时四边形的周长为；
当时，，
此时四边形的周长为；
综上所述，四边形的周长为或．
18．【详解】（1）解：点为直线上一点，
，解得，
点的坐标为，
把点的坐标代入，得，，解得，
的表达式为；
（2）解：①由题意可知，到轴的距离为，
令可得，解得，
点坐标为，
在中，令可得，解得，
点坐标为；
，
当在、之间时，则，
；
当在的右边时，则，
；
令可得或，
解得或，
即当的值为秒或秒时的面积等于．
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