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第十章函数单元测试培优卷青岛版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
2．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）
A．B．C． D．
3．下列各曲线中不能表示是的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（ ）
金额元
数量
单价元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
5．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了
C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为
6．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．电池能量最多可充
B．摩托车每行驶消耗能量
C．摩托车充满电后，行驶将自动报警
D．一次性充满电后，摩托车最多行驶
7．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（ ）
A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步
8．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中分別表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）
①A、B两地相距24km； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢； ④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．
10．下列是关于变量与的八个解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中不是关于的函数的是________________（填序号）．
11．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______．
12．如图1，在矩形中，是边上的一个动点，将沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为，与之间的函数关系如图2所示，则________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某电影院地面的一部分观影席座位分布是扇形，其每排座位个数如下表所示：
第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 第6排 …
座位个数 60 64 68 72 76 …
(1)____________；
(2)根据表格中的数据，请写出座位个数与第排之间的关系式；
(3)第7排的座位个数是多少？
14．某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表：
每天装订的本数
需要的天数
请回答以下问题：
(1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）；
(2)这批练习本一共有多少本？
(3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系．
15．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 …
(1)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q与轿车行驶的路程s之间的关系式．
(2)行驶150km时，油箱剩余油量为________L．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L．求A，B两地之间的距离．
16．随着“一周一山”成为户外热词，安福武功山吸引了众多登山爱好者．周末，小张和小李相约去武功山登山．小张先乘缆车到半山腰，然后徒步登山；小李则从山脚全程徒步登山．两人同时从山脚出发，且登山过程中均保持匀速．两人距山脚的高度（米）与登山时间（分）的函数图像如图所示．已知小李徒步登山的速度是小张徒步登山速度的2倍．
(1)求小张在登山过程中，距山脚的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)登山多长时间，小张、小李两人距山脚的高度差为90米？
17．在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为，腰长为．
(1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)当腰时，求底边的长；
(3)当底边时，求腰长．
18．已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题：
(1) ， ， ．
(2)当的面积为15时，求出t的值．
(3)若是等腰三角形时，请直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．80
10．②④⑦
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵第1排到第2排增加了个，
第2排到第3排增加了个，
第3排到第4排增加了个，
第4排到第5排增加了个，
∴每排比前一排多4个座位
∴
（2）解：∵第1排有60个座位，
第2排有 个，
第3排有 个，
第4排有 个，
∴ 第排的座位数
∴，即 ；
（3）解：当时，．
故第7排的座位个数是84．
14．【详解】（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少，
故答案为：减少；
（2）解：∵，
，
，
，
∴这批练习本一共有2000本．
（3）解：由题意可得，
，
∴与成反比例关系．
15．【详解】（1）解：由表格可知，开始油箱中的油量为，每行驶，油量减少，
据此可得与的关系式为．
（2）解：当时，，
故答案为：．
（3）解：令，即，
解得，
答：，两地之间的距离为．
16．【详解】（1）解：当时，小张乘缆车16分钟到达半山腰（400米），速度（米分钟），
小张乘缆车到半山腰部分的函数关系式为：，
当时，小李全程登山时间80分钟，总高度800米，小李全程登山速度（米分钟），
因为小李全程徒步速度是小张徒步速度的2倍，
所以小张徒步速度（米分钟），
小张徒步部分的函数关系式为：．
综上：．
（2）解；因为小李全程徒步速度10米分钟，
所以小李全程徒步的函数解析式为．
当时，高度差，解得（舍去负值）．
当时，高度差， 解得或82（与实际不符，舍去）．
综上，登山6分钟或46分钟时，小张、小李两人距山脚的高度差为90米．
17．【详解】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为，
∴，
∴，
由题意得，，即，
解得；
∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；
（2）解：代入到，则，
∴底边的长为4；
（3）解：代入，得，
解得，
∴腰长为7.5．
18．【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
根据题意得：
，
∵，
∴
．
∴图2中的值为，的值为．
故答案为：8；24；17．
（2）解：①当点P在上时，
，
∴，
此时；
②当点P在上时，
，
∴，
即还剩，P点运动到A点，
∴此时，
综上，或时，的面积S是15；
（3）解：如图，当时，，
如图，当时，过点作于，
∴
由题意得
∴四边形是长方形，
∴，
∴；
如图，当时，
，
综上，若是等腰三角形时，的值为或或．
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