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第二章不等式与不等式组单元检测强化训练卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的最大整数解是（ ）
A． B． C．2 D．3
4．如图，两函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围______．
10．若不等式组的解集为，其解为，则n的取值范围是______．
11．如果，，这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________.
12．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为___．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式（组）．
(1)；
(2)
14．某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需65000元．
(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；
(2)若每台型号洗衣机售价550元，每台型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台
15．某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元．
(1)求每台A型和B型打印机的销售利润：
(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案．
16．已知为整数，关于，的方程组的解满足不等式组．
(1)解关于，的方程组，并用的代数式表示出来；
(2)求整数的值．
17．如图，直线分别与x轴、y轴交于点直线分别与x轴交于点C，与直线交于点D，已知关于x的不等式的解集是．
(1)分别求出k，b，m的值；
(2)求．
18．定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”．
(1)方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）；
(2)下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）；
①；②；③
(3)关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：去分母，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
（2）解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组无解．
14．【详解】（1）解：设、两种型号的洗衣机的进价分别为元/台，元/台，
根据题意得：，
解得：，
答：、两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；
（2）设购进A型号洗衣机台，则型号洗衣机台，，
根据题意得：，
解得：，
∴最大为40，
答：最多购进A型号洗衣机40台．
15．【详解】（1）解：设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x元和y元，
根据题意有：，
解得：，
答：每台A型和B型打印机的销售利润分别为80元和160元；
（2）解：设购进A型打印机a台，则购进B型打印机台，
根据题意有：，
∴．
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W有最大值．
台．
答：该商店购进A、B两种型号的打印机分别为40台和80台；
（3）解：由题意可知A型打印机利润为元，B形打印机利润不变，
∴．
分类讨论：①当，即时，W随a的增大而增大，
∴当时，W最大，此时B型打印机为台；
②当，即时，，
∴当a满足的整数时，W最大；
③当，即时，W随a的增大而减小，
∴当时，W最大，此时B型打印机为台．
综上所述，商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案为：
方案一：当时，A型打印机进货50台，B型打印机都进货70台；
方案二：当时，A型打印机满足的整数即可；
方案三：当时，A型打印机都进货40台，B型打印机都进货80台．
16．【详解】（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2）解：将代入不等式组，
得：，即，
解不等式得：；
解不等式得：；
则不等式组的解集为：，
∴的整数值为．
17．【详解】（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于点，
∴，
解得：，
∴，
∵关于x的不等式的解集是，
∴点D的横坐标为，
将代入，得：，
∴，
将代入，
解得：；
（2）如图，过点D作于H，
则
对于，令，得：，
∴点C的坐标为，
∴．
18．【详解】（1）解方程，得，
解不等式，得，
所以方程是不等式的一个“子系方程”，
故答案为：是；
（2）解不等式组得，，
解①，得，
解②，得，
解③，得，
所以是不等式组的“子系方程”的有②③；
故答案为：②③；
（3）解方程，得，
解不等式组，得，
∵不等式组恰有7个整数解，
∴，
∴，
∵方程是不等式组的“子系方程”，
∴，
解得：，
∴，
∵关于x的方程的解为整数，
∴或或4．
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