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第五章一元一次方程检测卷（培优卷）华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A． B．5 C． D．2
3．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．光明中学组织全校七年级学生到山西省博物院开展研学活动，所有学生分别乘坐客车若干辆．若每车坐人，则有人无车可乘；若每车坐人，则刚好空出一辆车．若设人数为人，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是2026年1月份的月历．图中的“7”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的4个数．以下数中，是可以框住的4数之和的是（ ）
A．100 B．88 C．68 D．24
6．小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为（）
A． B． C． D．
7．已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
8．方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若代数式与的值互为相反数，则a=___．
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距12千米，则A、B两地之间距离为___________千米．
11．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是 10，7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线CB上，并且，则C点表示的数是_______．

12．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，且．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是______；
(2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是______；
(3)若点A表示的数为，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点Q与点P相距1个单位长度？
15．A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多，且A，C两地的距离为2100千米．
(1)求A，B两地的距离？
(2)王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？
(3)在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少时，求此时小张出发了多少时间？
16．我们称使方程成立的一对数为“相伴数对”，记为．
(1)若是“相伴数对”，求x的值；
(2)若是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b．
17．列方程解下列问题：十一晋元中学拟定于年月日举办“智启未来数创无限”主题数学文化节，需要准备九连环、华容道、魔方三种数学玩具共个作为奖励每种玩具都要有，其中华容道的单价比九连环的单价贵元，买个华容道和个九连环共需要元．
(1)九连环和华容道的单价分别是多少元？
(2)若某超市的魔方有两种类型，学校只能从中选择一种类型．价格如表：
魔方类型 正阶魔方 异形魔方
单价 元 元
若学校用元去购买这三种数学玩具，且九连环和魔方的数量是相同的，应该选择哪种类型的魔方比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
18．定义：关于x的方程与（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程与（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______．
(2)若关于x的方程（b为不等于0的常数）的解为，求b的值及它的“反对方程”的解；
(3)若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，请直接写出它的“反对方程”的解．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．3
10．45或81
11． 2或 1
12．或3或6
三、解答题
13．【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
14．【详解】（1）解：数轴上表示1和的两点之间的距离是；
（2）解：点A表示的数是x，点B表示的数是－4，
∴点A和B之间的距离是；
（3）解：∵点表示，点在右侧且距离为10，
∴点表示的数为：，
∵点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为秒，
∴点的位置：，点的位置：，
∵两点相距个单位，
∴
化简得：
当 时，
当时，
运动9秒或11秒后，点Q与点P相距1个单位长度．
15．【详解】（1）解：设B，C两地的距离为x千米，则A，B两地的距离为千米，
依题意得：，
解得，
所以A，B两地的距离为千米；
（2）设货车的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时，
依题意可得：，
解得，
，，
所以两车的速度分别为90千米/小时，120千米/小时；
（3）设小张出发了m小时，
由题意可得：，
整理得，
则或，
解得或，
所以小张出发了3或小时．
16．【详解】（1）解：∵是“相伴数对”，
∴
解得；
（2）解：∵是“相伴数对”，
∴
解得．
17．【详解】（1）解：设九连环的单价是元，则华容道的单价是元，
买个华容道和个九连环共需要元，
，
解得：，
，
答：九连环的单价是元，华容道的单价是元；
（2）解：设购买九连环和魔方的数量都是个，则可购买华容道个，
若购买正阶魔方，则，
解得：，
即购买九连环和魔方个，这与购买九连环、华容道、魔方三种数学玩具共个不符合；
若购买异形魔方，则，
解得：，
，
购买九连环个，华容道个，异形魔方个符合题意；
答：应该选择购买异形魔方比较合适，购买方案是购买九连环个，华容道个，异形魔方40个．
18．【详解】（1）解：与方程互为“反对方程”，
；
（2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为，
∴，
∴，
∴，
整理得：
关于的方程的“反对方程”为，
解得：；
（3）∵关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
关于的方程的“反对方程”为，
解得：．
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