资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章不等式与不等式组检测卷（基础卷）北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
2．设，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）．
A． B． C． D．
4．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的非负整数解是（ ）
A．0，1，2，3 B．1，2，3 C． D．
6．如图，直线交轴于点，直线y=mx+n交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润不低于，请问这件皮衣最多可以打（ ）折
A．五五 B．六折 C．六五 D．七五
8．不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集是________．
10．一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是______．
11．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
12．已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列不等式组．
(1)
(2)
14．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛，某班级因节目需要，须购买A，B两种道具．已知购买1件B道具比购买1件A道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．问最多购买B道具多少件？
15．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．
(1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元；
(2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？
16．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“星辰函数”．
(1)已知函数为函数、的“星辰函数”，求，的值；
(2)在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点．过点作轴的垂线，交函数、的“星辰函数”的图象于点．
①若，函数、的“星辰函数”图象经过点，求的值；
②若，点在点的上方，求的取值范围．
17．如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积；
(3)根据图象，直接写出的解集．
18．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
【问题解决】
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）；
(2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
(3)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．A
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
（2）解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
14．【详解】（1）解：设购买一件A道具需要元，购买一件B道具需要元，
由题意得：，
解得：，
∴购买一件A道具需要元，购买一件B道具需要元；
（2）解：设购买B道具件，则购买A道具件，
由题意得：，
解得：，
∴的最大值为，
∴最多购买B道具件．
15．【详解】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元．
由题意，得
解得
答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元．
（2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔．
由题意，得
解得
∵为整数，
∴，，．
∴有以下种购买方案：
①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支；
②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支；
③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支．
16．【详解】（1）解：根据“星辰函数”的定义有，，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵函数与的图象相交于点，
∴，
解得，，
∴，
根据题意，设函数、的“星辰函数”为，
①∵点在“星辰函数”上，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴；
②过点作轴的垂线，交函数、的“星辰函数”的图象于点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∵点在点的上方，
∴，
∴，
∵，则，
∴
∴．
17．【详解】（1）解：∵的直线解析式为，
令，
则，
解得
∴，
∵，
∴，
∵：经过点C和点A，
，
解得，
∴的直线解析式为；
（2）解：在直线的解析式中，
令，
则，
∴，
在直线的解析式中令，
则，
∴，
∴，
∴；
（3）解：根据图象，因为，且，
则，
又因为，且直线与交于点，
所以，
故的解集为．
18．【详解】（1）解：解方程①得：，
解方程②得：，
解方程③得：，
解不等式组得：，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解方程，得，
由题意，得，
∴，
解得：；
（3）解方程，得：，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴在范围内，
∴，
解得：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑