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3.2　频率的稳定性
第2课时 用频率估计概率
一、选择题
1．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法正确的是(　　)
A．明天一定会下雨 B．明天全市90%的地方在下雨
C．明天90%的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大
2．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，得到他投中的概率为 ，下列说法正确的是( )
A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小(不为0)的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定为500
4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 在相同的条件下进行试验，若试验次数相同，则各小组所得频率的值也会相同
D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是(　　)
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
6．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A.频率等于概率 B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.实验得到的频率与概率不可能相等
7．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是(　　)
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 800
摸到白球的频率 0.70 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60
A.试验1 500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6
C．当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200
D．这个盒子中的白球一定有28个
8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．不透明的袋子中有1个白球和2个黄球(只有颜色上的区别)，从中随机取出1个球是黄球
9．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图.由此他估计不规则图案的面积为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
10．为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图。随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定。据此估计，该平台外卖“准时送达”的概率约为_____结果精确到 。
11．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1 500 3 000 5 000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1 100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为________(结果精确到0.1)．
12．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是________．
13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：(表格中频率值均保留两位小数)
射击次数 20 80 100
“射中10环”的次数 18 68 82
“射中10环”的频率 0.90 0.85 0.82
射击次数 200 400 1000
“射中10环”的次数 168 327 823
“射中10环”的频率 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是　 　.
14．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 300 500 700 900 1 000
发芽种子个数 282 435 624 814 901
种子发芽的频率 0.940 0.870 0.891 0.904 0.901
下面有三个推断：
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着试验种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为 （精确到 ）；
③试验的种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率.
其中合理的是____.
15．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2 000石，验得米内夹谷，抽样取米300斗，内夹谷36斗，则这批米内夹谷约为_____石.（1石相当于10斗）
三、解答题
16．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________.
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活________棵；
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？
17．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5 m的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录数据如下：
掷小石子(小石子落在有效区域内，含边界)的总次数m 50 150 300 600 …
小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n 10 35 77 149 …
0.200 0.233 0.257 0.248 …
(1)根据表中数据，如果掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边界)的概率约为________(精确到0.01)；
(2)当掷小石子所落的总次数m＝1 000时，小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n最可能为________；
A．105　　B．249　　C．518　　D．815
(3)利用(1)中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是________m2.
18．气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下：
平均气温/
年数 1 1 1 2 2 2 2
平均气温/
年数 3 8 6 14 21 15 12
平均气温/ 0 1 2 3 4
年数 15 10 9 2 2 2
(1)该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？
(2)该地区冬季的平均气温在 (包括边界值)的频数是多少？频率是多少精确到 ？
(3)该地区冬季的平均气温在 (包括边界值)的概率的估计值是多少？
19．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试.下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 164 237 328
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83
(1)填空：_____，_____， _____；
(2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是____（精确到 ）；
(3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是_____次；
(4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
参考答案
一、选择题
1．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法正确的是(　　)
A．明天一定会下雨 B．明天全市90%的地方在下雨
C．明天90%的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大
【答案】D
2．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，得到他投中的概率为 ，下列说法正确的是( )
A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小(不为0)的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定为500
【答案】A
4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 在相同的条件下进行试验，若试验次数相同，则各小组所得频率的值也会相同
D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
【答案】D
5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是(　　)
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
【答案】D
6．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A.频率等于概率 B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.实验得到的频率与概率不可能相等
【答案】B
7．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是(　　)
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 800
摸到白球的频率 0.70 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60
A.试验1 500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6
C．当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200
D．这个盒子中的白球一定有28个
【答案】B
8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．不透明的袋子中有1个白球和2个黄球(只有颜色上的区别)，从中随机取出1个球是黄球
【答案】B
9．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图.由此他估计不规则图案的面积为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得小球落在不规则图案内的概率约为 ,长方形的面积为 ,
设不规则图案的面积为,则 ,
解得 ,
所以不规则图案的面积约为 .
二、填空题
10．为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图。随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定。据此估计，该平台外卖“准时送达”的概率约为_____结果精确到 。
【答案】0.95
11．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1 500 3 000 5 000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1 100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为________(结果精确到0.1)．
【答案】0.2
12．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是________．
【答案】
13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：(表格中频率值均保留两位小数)
射击次数 20 80 100
“射中10环”的次数 18 68 82
“射中10环”的频率 0.90 0.85 0.82
射击次数 200 400 1000
“射中10环”的次数 168 327 823
“射中10环”的频率 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是　 　.
【答案】0.82
14．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 300 500 700 900 1 000
发芽种子个数 282 435 624 814 901
种子发芽的频率 0.940 0.870 0.891 0.904 0.901
下面有三个推断：
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着试验种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为 （精确到 ）；
③试验的种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率.
其中合理的是____.
【答案】②
15．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2 000石，验得米内夹谷，抽样取米300斗，内夹谷36斗，则这批米内夹谷约为_____石.（1石相当于10斗）
【答案】240
三、解答题
16．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________.
【答案】0.9 0.9
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活________棵；
【答案】45000
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？
解：(2)②180000÷0.9－50000＝150000(棵).
答：该地区还需移植这种树苗约150000棵.
17．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5 m的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录数据如下：
掷小石子(小石子落在有效区域内，含边界)的总次数m 50 150 300 600 …
小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n 10 35 77 149 …
0.200 0.233 0.257 0.248 …
(1)根据表中数据，如果掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边界)的概率约为________(精确到0.01)；
【答案】0.25
(2)当掷小石子所落的总次数m＝1 000时，小石子落在正方形内(含正方形边界)的次数n最可能为________；
A．105　　B．249　　C．518　　D．815
【答案】B
(3)利用(1)中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是________m2.
【答案】1
18．气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下：
平均气温/
年数 1 1 1 2 2 2 2
平均气温/
年数 3 8 6 14 21 15 12
平均气温/ 0 1 2 3 4
年数 15 10 9 2 2 2
(1)该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？
解：根据题表中数据可得，该地区冬季的平均气温为 的年数最多。
(2)该地区冬季的平均气温在 (包括边界值)的频数是多少？频率是多少精确到 ？
解：该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的频数是
，频率是 。
(3)该地区冬季的平均气温在 (包括边界值)的概率的估计值是多少？
解：该地区冬季的平均气温在 (包括边界值)的概率的估计值是0.7。
19．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试.下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 164 237 328
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83
(1)填空：_____，_____， _____；
【答案】100 0.79 415
(2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是____（精确到 ）；
【答案】0.8
(3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是_____次；
【答案】120
(4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
解:不会一样，理由如下：
由（2）可知，该运动员投中的概率为 ，故随着试验次数
的增加，该运动员投篮命中的频率在0.8左右波动，故每次试
验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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