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杭州二中2025学年第二学期高三三月份适应性考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目神墙要求的，
1.已知集合A={x|-1A.{x|0D.{x-12.已知角a终边上一点P64),则sm[侣+a（)
3
A.5
C.3
n
3.已知i为虚数单位，则+1=()
2+i
A
B.号
31
D.55
4.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则OA+BO=()
A.OC
B.OD
C.OE
D.OF
5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它是指同一正方体分别从
纵，横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体（如图），刘徽研究发现：牟合方盖的体积V与对应正方
1
体的内切球的体积V满足πV=4V ,若某正方体对应的牟合方盖体积是
3,则该正方体
的棱长是()
A.2
B.22
C.4
D.42
6.已知椭圆C+0<(A在B上方)，F在I上的射影点恰为AF的中点，则C的离心率为().
A
B.3
1
c.
D.
√2
2
7.实数1.996的近似值（精确到0.001）是(
)
A.31.680
B.31.681
C.31.682
D.31.683
8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0分.已知
甲在每局比赛中获胜的概率是
,乙在在每局比赛中获胜的概率为。
，且各局结果相互独立在整个比赛过程中，
甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是()
136
42
40
160
A
B.
C.
D.
243
243
729
729
试卷第1页，共4页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.己知两个变量y与x对应关系如下表：
3
5
9
10.5
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为)=125x+4.25,则()
A.y与x正相关
B.m=7
C.样本数据y的第60百分位数为8D.各组数据的残差和为0
10.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,若(b2-a2)siB=2S,则以下说法正确
的是()
A.a2+ac=b2
B.B=24
Db+c∈(2+1，N5+2)
a
11.对于一个方格图，我们定义一种新的分割方式：“四方均衡剖分”，要求：①将方格图划分为4个互不重叠的连通
区域②每个区域的形状完全相同；③且每个各相邻最小正方形有一条边重合；④每个区域里恰好出现1个A,1个B
以下可以实现“四方均衡剖分”的是()
BA
A
A
A
B
A
A.
B
B
AB
B
B
B
B
BB
A
BB
B
B
A
ABAA
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.
已知数f-e2.则e》
2,x≤1
13.袋中有编号为1,2,3，，10的10个大小相同的小球，现从中一次性随机取出4个.
记X为取出的球中编号不大于4的球的个数，则数学期望E(X)=一
14.在正三棱台ABC-AB,C,中，AB=2√3，AB,=4V3,且该三棱台的高是2√5，若以C为球心，4为半径作一
个球，则该球与底面△AB,C的交线长是
试卷第2页，共4页杭州二中2025学年第二学期高三三月份适应性考试数学试卷
一、单选题
1.已知集合A={x-1A.{x0C.{x0D.{x-1【答案】B
【详解】A={x-1则AUB={x-1故选：B
2.已知角a终边上一点P(3,4),则sin
A
4
B:
C.、3
5
D.
【答案】A
3
【详解】由诱导公式和三角函数的定义可知sin
故选：A
3.已知i为虚数单位，
则1+1
=()
2+i
21
2_1
B.53
C.
3,1
5+
D.
【答案】C
【详解】由
+1+02-_3+i_3+
2+i(2+i)(2-i)555
故选：C
4.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则OA+BO=()
A.OC
B.OD
C.OE
D.OF
【答案】D
【详解】由题设有BO=OE,故OA+BO=OA+OE,
由正六边形的性质可得四边形AOEF为平行四边形，
故OA+OE=OF,故OA+BO=OF,
B
故选：D
试卷第1页，共12页
5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它
是指同一正方体分别从纵、横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体（如
图)，刘徽研究发现：牟合方盖的体积V与对应正方体的内切球的体积'2满足πV=4,
16
若某正方体对应的牟合方盖体积是
则该正方体的棱长是(
3
A.2
B.2√2
C.4
D.45
【答案】A
【详解】则=4-16
π3
内切球体积二4。正方体内切球半径r=，正方体棱长。=2
故选：A
6,已知椭圆C:
1y2
+京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R、5,经过5且倾斜角为
3
的直线I与C交于AB两点(A在B上方)，F,在I上的射影点恰为AF的中点，则C的离
心率为().
A日
1
B.
D
3
【答案】C
【详解】连接R4,则由中垂线的性质：4=F5,又∠A5-行，所以△4R为等边
三角形，由椭圆的对称性，A为其上顶点，所以a=2c→e=2
故选：C.
7.实数1.996的近似值（精确到0.001）是(
A.31.680
B.31.681
C.31.682
D.31.683
答案B
试卷第2页，共12页
解析：
1.996=(2-0.004)°=C92-Cg24.0.004+C23.0.0042-C3.22.0.0043
+C4.2.0.0044-C.0.0045≈32-0.32+0.00128=31.68128
因此1.9965≈31.681
8甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局每局比赛中，获胜方得
1分，失败方得0分.已知甲在每局比赛中获胜的概率是
,乙在在每局比赛中获胜的概率为
3
1
且各局结果相互独立在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概
率是()
136
42
40
160
A.
B.
C.
D.
243
243
729
729
答案：A
解析：设P(,)表示在前i+j局中，甲胜i局，乙胜j局，且过程中甲的累计得分始终不小
于乙的概率P6,)=名P(-1)+P(,j-).其中>0，由此可得
3
3
P(6,0)
64
729
P5,1)=C
6-
P4,2)=9
P(3,3)=5
0
P=P6,0)+P5,1)+P4,2)+P3,3)=64+160+144+40_136
729
243
试卷第3页，共12页

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