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期中综合测试
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是( ).
A．＝±4 B．＝－3
C．＝－2 D．＝2＋3
2．在－2，，，3.14，，这6个数中，无理数共有( ).
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
3．下列说法正确的有( ).
①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③±是11的平方根；④－5是25的一个平方根；⑤±2是8的立方根；⑥81的平方根是9.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是( ).
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．在平面直角坐标系的第三象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( ).
A．(－2，－3) B．(－3，－2)
C．(2，－3) D．(3，－2)
6．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是( ).
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
7．如图，一艘船在A处遇险后向相距25 n mile，位于B处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为( ).
A．南偏西25°方向
B．南偏西25°方向，距离为25 n mile
C．北偏东25°方向
D．北偏东25°方向，距离为25 n mile
8．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( ).
A．100° B．110°
C．120° D．130°
9．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则∠DCB的度数为( ).
A．100° B．80°
C．75° D．50°
10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点A0(－1，0)，质点A0第一次跳动至点A1(1，1)，第二次跳动至点A2(－2，1)，第三次跳动至点A3(2，2)，第四次跳动至点A4(－3，2)，……依此规律跳动下去，则点A2 025与点A2 026之间的距离是( ).
A．2 023 B．2 025
C．2 027 D．2 029
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．已知≈1.766，≈5.586，则≈________．
12．如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为____________．
13．如图，直线m∥n，若∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝________．
14．的整数部分是a，小数部分是b，则a－2b＝________．
15．如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°，则下列结论：①AB∥CD；②∠ABE＋∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F.其中正确的有____________(填序号).
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．计算：－＋|1－|＋.
17．已知点P(m＋2，3)，Q(－5，n－1)，根据以下条件确定m，n的值．
(1)点P在y轴上，点Q在x轴上；
(2)PQ∥x轴，且点P与点Q的距离为3.
18．已知2a－1的平方根是±3，的算术平方根是b，求的值．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，B，C，E三点在同一条直线上，A，F，E三点在同一条直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.
【证明】因为∠2＝∠E，
所以AD∥BC，
所以∠3＝∠CAD.
又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，
即∠BAF＝∠CAD，
所以∠4＝∠BAF，所以AB∥CD.
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．
21．如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(－1，2).
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市、宾馆的坐标；
(3)请将原点O、宾馆B和文化宫C看作三点用线段连接起来，得到三角形OBC，然后将此三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形O1B1C1，并求出其面积．
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．【探究性问题】
对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．例如∠M＝90°，∠N＝45°，∠M＋6∠N＝360°，则∠N为∠M的6系补周角．
【初步探究】
(1)若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________°.
【解决问题】
(2)在平面内AB∥CD, 点E是平面内一点，连接BE，DE.
①如图1，若∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE(其中n为常数，且n>1)，点P是∠ABE的平分线BG与∠CDE的平分线DP的交点，且∠BPD是∠F的k系补周角，请写出此时k的值(用含n的式子表示)，并说明理由．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(图1))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图2))
23．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋|b－2|＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如图2，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，求出点P的坐标．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(图1))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图2))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(备用图))期中综合测试
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是(　B　).
A．＝±4 B．＝－3
C．＝－2 D．＝2＋3
2．在－2，，，3.14，，这6个数中，无理数共有(　C　).
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
3．下列说法正确的有(　C　).
①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③±是11的平方根；④－5是25的一个平方根；⑤±2是8的立方根；⑥81的平方根是9.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是(　D　).
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．在平面直角坐标系的第三象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为(　A　).
A．(－2，－3) B．(－3，－2)
C．(2，－3) D．(3，－2)
6．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是(　D　).
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A．点M B．点N
C．点P D．点Q
7．如图，一艘船在A处遇险后向相距25 n mile，位于B处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为(　B　).
INCLUDEPICTURE "7fGTRJSX8.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\7fGTRJSX8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\7fGTRJSX8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\7fGTRJSX8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\7fGTRJSX8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\7fGTRJSX8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\7fGTRJSX8.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．南偏西25°方向
B．南偏西25°方向，距离为25 n mile
C．北偏东25°方向
D．北偏东25°方向，距离为25 n mile
8．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　D　).
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX93.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX93.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX93.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX93.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX93.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX93.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX93.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．100° B．110°
C．120° D．130°
9．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则∠DCB的度数为(　B　).
INCLUDEPICTURE "20-82.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-82.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．100° B．80°
C．75° D．50°
10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点A0(－1，0)，质点A0第一次跳动至点A1(1，1)，第二次跳动至点A2(－2，1)，第三次跳动至点A3(2，2)，第四次跳动至点A4(－3，2)，……依此规律跳动下去，则点A2 025与点A2 026之间的距离是(　C　).
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A．2 023 B．2 025
C．2 027 D．2 029
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．已知≈1.766，≈5.586，则≈________．
【答案】55.86
12．如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为____________．
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX95.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX95.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】12
13．如图，直线m∥n，若∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝________．
INCLUDEPICTURE "20-83.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\20-83.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】150°
14．的整数部分是a，小数部分是b，则a－2b＝________．
【答案】12－2
15．如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°，则下列结论：①AB∥CD；②∠ABE＋∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F.其中正确的有____________(填序号).
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX96.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX96.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX96.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX96.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX96.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX96.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX96.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】①②④
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．计算：－＋|1－|＋.
【答案】2＋
17．已知点P(m＋2，3)，Q(－5，n－1)，根据以下条件确定m，n的值．
(1)点P在y轴上，点Q在x轴上；
(2)PQ∥x轴，且点P与点Q的距离为3.
【答案】(1)m＝－2，n＝1
(2)n＝4，m＝－4或m＝－10
18．已知2a－1的平方根是±3，的算术平方根是b，求的值．
【答案】3
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，B，C，E三点在同一条直线上，A，F，E三点在同一条直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.
INCLUDEPICTURE "Z77.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z77.TIF" \* MERGEFORMATINET
【证明】因为∠2＝∠E，
所以AD∥BC，
所以∠3＝∠CAD.
又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，
即∠BAF＝∠CAD，
所以∠4＝∠BAF，所以AB∥CD.
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX97.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX97.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX97.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX97.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX97.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX97.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX97.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．
【解】(1)因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE.
因为∠EOF＝55°，OD⊥OF，
所以∠DOE＝35°，
所以∠BOE＝35°，
所以∠BOD＝70°，
所以∠AOC＝70°.
(2)因为OF平分∠COE，
所以∠COF＝∠EOF.
因为∠BOF＝15°，
设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x＋15°，
所以x＋15°＋x＋15°＋x＝180°，
解得x＝50°，
故∠DOE的度数为50°.
21．如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(－1，2).
INCLUDEPICTURE "Z74.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z74.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市、宾馆的坐标；
(3)请将原点O、宾馆B和文化宫C看作三点用线段连接起来，得到三角形OBC，然后将此三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形O1B1C1，并求出其面积．
【答案】(1)图略
(2)体育场(－2，4)，市场(6，4)，超市(4，－2)，宾馆(4，3).
(3)图略　
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．【探究性问题】
对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．例如∠M＝90°，∠N＝45°，∠M＋6∠N＝360°，则∠N为∠M的6系补周角．
【初步探究】
(1)若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________°.
【解决问题】
(2)在平面内AB∥CD, 点E是平面内一点，连接BE，DE.
①如图1，若∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE(其中n为常数，且n>1)，点P是∠ABE的平分线BG与∠CDE的平分线DP的交点，且∠BPD是∠F的k系补周角，请写出此时k的值(用含n的式子表示)，并说明理由．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX98.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(图1))　　　　 eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX98A.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX98A.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(图2))
【解】(1)60
(2)①过点E作EF∥AB，如图．
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX99.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX99.TIF" \* MERGEFORMATINET
所以∠B＝∠BEF.
因为AB∥CD，∠D＝60°，
所以EF∥CD，
所以∠DEF＝∠D＝60°，
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF，
即∠B＋60°＝∠BED.
因为∠B是∠BED的3系补周角，
所以∠BED＝360°－3∠B，
所以∠B＋60°＝360°－3∠B，
所以∠B＝75°.
②k＝2n.理由如下：
连接BD，PF，如图．
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX100.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX100.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX100.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX100.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX100.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX100.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX100.TIF" \* MERGEFORMATINET
则∠DBF＋∠BFD＋∠BDF＝180°.
因为AB∥CD，
所以∠ABD＋∠CDB＝180°，
所以∠ABF＋∠BFD＋∠CDF＝∠ABD＋∠DBF＋∠BFD＋∠FDB＋∠CDB＝360°.
因为∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点P，
所以∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE.
由①可得∠BPD＝∠ABP＋∠CDP，
所以∠BPD＝∠BPF＋∠DPF＝(∠ABE＋∠CDE).
因为∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE，
所以∠BPD＝(∠ABF＋∠CDF)，
所以∠BPD＝(∠ABF＋∠CDF)，
所以∠BPD＝(360°－∠BFD),
所以∠BFD＋2n∠BPD＝360°，
所以∠BPD是∠BFD的k系补周角，
此时k＝2n.
23．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋|b－2|＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如图2，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，求出点P的坐标．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "Z78.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z78.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(图1))　　 eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "Z79.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z79.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(图2))　　 eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "Z80.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z80.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(备用图))
【解】(1)因为(a＋2)2＋|b－2|＝0，
所以a＋2＝0，b－2＝0，
所以a＝－2，b＝2，
所以A(－2，0)，C(2，2).
因为CB⊥AB，所以B(2，0)，
所以AB＝4，CB＝2，
则S三角形ABC＝×4×2＝4.
(2)如图，过点E作EF∥AC.
INCLUDEPICTURE "Z81.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z81.TIF" \* MERGEFORMATINET
因为CB⊥x轴，
所以CB∥y轴，∠CBA＝90°，
所以∠ODB＝∠6.
又因为BD∥AC，所以∠CAB＝∠5，
所以∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°.
因为BD∥AC，EF∥AC，
所以BD∥AC∥EF，
所以∠1＝∠3，∠2＝∠4.
因为AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
所以∠3＝∠CAB，∠4＝∠ODB，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝(∠CAB＋∠ODB)＝45°.
(3)①当点P在y轴正半轴上时，如图．
INCLUDEPICTURE "Z82.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z82.TIF" \* MERGEFORMATINET
设点P(0，t)，分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，MN与AN，BM分别交于点N，M，则AN＝t，CM＝t－2，MN＝4，PM＝PN＝2.
因为S三角形ABC＝4，所以S三角形ACP＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，
即×4(t－2＋t)－×2t－×2(t－2)＝4，解得t＝3，
所以点P的坐标为(0，3).
②当点P在y轴负半轴上时，如图，同①作辅助线．
INCLUDEPICTURE "Z83.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\Z83.TIF" \* MERGEFORMATINET
设点P(0，q)，则AN＝－q，CM＝－q＋2＝2－q，MN＝4，PM＝PN＝2.因为S三角形ACP＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，
即×4(－q＋2－q)－×2(－q)－×2(2－q)＝4，解得q＝－1，
所以点P的坐标为(0，－1).
综上所述，点P的坐标为(0，－1)或(0，3).

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