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3.1.2 函数的表示法
第3章 一次函数
1.了解函数关系的三种表示方法及其特点；
2.能用适当的方法表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3.能从函数图象中提取有用的信息，利用函数解决实际问题.
小红的姐姐是一名大学生，她利用寒假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设她这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，先填写下表，再指出哪些是常量？哪些是变量？
工作时间t（时） 1 5 10 15 20 …
报酬m（元）
16
80
160
240
320
16是常量，工作时间t和报酬m是变量.
…
你能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系.
问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示;问题2用一张表来表示
问题3用一个式子y=120x来表示.
图象法
列表法
公式法
问题1、2、3分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y …
(1)填写下表：
(2)用公式法表示y与n的关系；
3
4
5
6
7
8
9
10
y = n+2（n为正整数）
思考
用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围
(3)用图象法表示y与n的关系.
因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成的图象，如右图.
讨论交流：用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？
通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.
函数的表示法：
函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法.
表示方法 定义 优点
图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随着自变量而变化
列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能直接显示自变量取的值与因变量的对应值
公式法 用式子表示函数关系的方法 简单明了，可以方便地计算函数值
例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.图3.1-5反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？
此时离家有多远？
解：（1）从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000 m.
（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？
（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
（2）从横坐标看出，小楠吃早餐花了15min；小楠吃完早餐后又花了10min到达学校.
（3）从纵坐标看出，小楠家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min.因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.
思考：如何从函数图形中提取符合要求的信息呢？
(1)明确自变量、函数的实际意义.
(2)从点的横坐标获取自变量的信息，再从点的纵坐标获取函数的信息.
(3)从函数图象的高低变化，分析函数随自变量的变化趋势.
从函数图形中提取符合要求的信息的方法：
例2 已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围；
（2）当腰长为4时，求底边长.
解:（1）由已知得y+2x=10，则y=10-2x.
由于x，y为该等腰三角形的边长，
所以x>0，y>0，2x>y.
于是10-2x>0且2x>10-2x, 解得2.5（2）当腰长x=4时， 底边长y=10-2×4=2.
怎样求函数表达式？
等量关系
注意：在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围.
等腰三角形的周长=腰×2+底
函数的
表示法
公式法：反映了函数与自变量之间的等量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的趋势
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
D
2.观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.
y=x3+1
3.一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.
s=60t
4.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y.
（1）写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当x=30°时，y是多少？
解：(1)因为三角形的内角和为180度，所以y+2x=180，即y=180-2x；
因为x，y均为三角形内角，故 x>0，y=180-2x>0，
所以x的取值范围是0°＜x＜90°.
(2)当x=30°时，即y=180-2x=180-2
5.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.
月用水量x（t） 0＜x≤12 12＜x≤18 x＞18
收费标准y（元/t） 2.00 2.50 3.00
解:(1) 是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值.
(2)当x=10时，y=2×10=20元，月用水量10吨需交水费20元；
当x=16时，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16吨需交水费34元；
当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20吨需交水费45元.

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