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3.3 一次函数的图象
课时2 一次函数的图象与性质
第3章 一次函数
1.理解一次函数的图象与直线y=kx(k≠0)的关系；
2.掌握一次函数图象的画法，能熟练地画出其图象;
3.掌握一次函数的性质，并能利用性质解决有关问题.
1.作函数图象有哪几个步骤？
①列表
②描点
③连线
2.正比例函数图象有什么特点？
正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线;
当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小.
你能画出一次函数的图象吗？
探究
在平面直角坐标系中，先画出函数y = 2x的图象，然后探索y = 2x + 3的图象是什么样的图形，并由此猜测 y = 2x + 3 的图象与 y = 2x 的图象之间有什么关系.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x+3
…
-3
-1
1
3
5
7
9
…
列表：先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x，y = 2x + 3 对应的函数值，所列表格如下.
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点.
y=2x
y=2x+3
问题1： 观察上表，横坐标相同，y = 2x + 3 的图象上的点的纵坐标与 y = 2x的图象上的点的纵坐标有什么变化？
y = 2x + 3的纵坐标比y = 2x的纵坐标大 3.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x+3
…
-3
-1
1
3
5
7
9
…
y=2x
y=2x+3
问题2：y=2x＋3的图象可不可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到？
将 y = 2x 的图象向上平移 3 个单位长度，就得到y = 2x + 3的图象.
一次函数的图象是什么？它可以由正比例函数的图象怎样得到？
一次函数y = kx + b的图象是一条直线，它可以通过正比例函数y = kx的图象平移得到.
直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移______个单位长度而得到.
当b>0时，向_____平移，当b<0时，向_____平移.
｜b｜
上
下
一次函数y = kx + b的图象是一条直线，它与正比例函数y = kx的图象平行（当b ≠ 0时）或重合（当b = 0时）.
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
向上平移3个单位长度
向下平移3个单位长度
思考 结合右边三个一次函数的图象，说说一次函数的图象可以由正比例函数的图象怎样平移得到？与同桌交流讨论.
例1 画出一次函数y =-2x - 3的图象.
一次函数y = kx+b的图象是一条直线
画出一次函数y =-2x - 3的图象
根据两点确定一条直线，只需要两点
怎样画出正比例函数y =-2x的图象呢？
①列表
②描点
③连线
解：当 x = 0 时，y = -3；当 x = 1 时，y = -5.
在平面直角坐标系中描出两点 A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y =-2x - 3的图象，如图.
例1 画出一次函数y =-2x - 3的图象.
思考 在利用两点画一次函数 y = kx + b的图象时，经常取一个点的横坐标为0，此时它的纵坐标是什么？
b
b决定一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点的位置.
A（0，-3）
B（1，-5）
y =-2x - 3
观察画出的一次函数 y = 2x + 3，y =-2x - 3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？
思考 通过对比，你能得到什么结论？
议一议
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}y=kx+b
k＞0
k＜0
图象
函数值y的变化
函数值y随自变量
x的增大而增大
函数值y随自变量
x的增大而减小
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质：
例2 下图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况 . 说出小华在路上的具体情形.
分析 小华骑车离家的距离 y 是时间 x 的函数，这个函数图象由 3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
解：第一段是从原点出发的线段 OA. 从横坐标看出，小华路上花了30 min. 当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30 min，到达书店.
第二段是一条与 x轴平行的线段 AB. 当横坐标从 30变化到 60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30 min.
第三段是与 x轴有交点的线段 BC. 从横坐标看出，小华路上花了 40 min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，直到返回家中.
对比这个函数图象的第一段和第三段，哪段小华的速度快一些？
第一段
一次函数
y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx)
k、b符号
k＞0
k＜0
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b＜0
b=0
图象
经过象限
增减性
一次函数的图象和性质
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
1.（1）将直线y = 3x向下平移2个单位长度，得到直线 ；
（2）将直线y =-x - 5向上平移5个单位长度，得到直线 .
y=3x-2
y=-x
一次函数y=kx+b的图象上下平移，b上加下减
2.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A. y=2x+8 B. y=-2+4x
C. y=-2x+8 D. y=4x
C
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（ ）
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
B
k决定象限和性质，b决定一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点的位置
4.已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值.
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得????<12.
?
(2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即m<1且????≠12.
?
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得12

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