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2025-2026学年四川省达州市润心学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列乘法公式运用正确的是（　　）
A. （a+b）（b-a）=a2-b2 B. （-m+1）（-m-1）=m2-1
C. （2x-1）2=2x2+4x-1 D. （a+1）2=a2+1
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 1cm,2cm,3cm B. 5cm,6cm,10cm C. 2cm,5cm,8cm D. 3cm,3cm,6cm
3.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
4.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A. ∠B=∠C
B. ∠BDA=∠CDA
C. BD=CD
D. AB=AC
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点C在直线l1上，若∠1=35°，l1∥l2，则∠2的度数为（　　）
A. 25°
B. 65°
C. 55°
D. 75°
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
6.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．
7.若x2-mx+25是完全平方式，则m=______．
8.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠BOD=58°，则∠EOC的度数为 .
9.如图，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，则EF的长是 .
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△A′DE，且满足A′E∥AB，则∠ADE= .
11.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×2x=4x2-6xy+2x,则所指的多项式为 .
12.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______．

13.若x2+xy=7-a,y2+xy=8+a,则（x+y）2= .
14.如图，在三角形纸片ABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于______．
15.如图，在四边形ABCD中，AB=14厘米，BC=16厘米，CD=18厘米，∠B=∠C，E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（2x2）3-6x3（x3+2x2+x）.
17.(本小题8分)
已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大20°，求这个角的度数.
18.(本小题8分)
已知：如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠C=∠E.
（1）求证：AC=AE.
（2）若∠B=70°，∠E=30°，求：∠BAC的度数.
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F.
请根据题意填空：
解：因为∠1=∠3（ ），
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2= （等量代换），
所以AD∥BC（ ），
所以 +∠4=180°（ ），
因为∠A=∠C（已知），
所以∠C+∠4=180°（ ），
所以 ∥ （同旁内角互补，两直线平行），
所以∠E=∠F（ ）.
20.(本小题8分)
如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
21.(本小题10分)
数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1：______；方法2：______.
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系.
（3）根据等量关系，解决如下问题：
已知（2023-m）（m-2024）=6，求（2023-m）2+（m-2024）2的值.
22.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）①如图1，求证：△ABD≌△ACE；
②当点D在BC边上时，请直接写出△ABC，△ACD，△ACE的面积（S△ABC，S△ACD，S△ACE）所满足的关系：______.
（2）当点D在BC的延长线上时，试探究△ABC，△ACD，△ACE的面积（S△ABC，S△ACD，S△ACE）所满足的关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】4
7.【答案】±10
8.【答案】32°
9.【答案】2
10.【答案】73°
11.【答案】2x-3y+1
12.【答案】40°
13.【答案】15
14.【答案】8cm
15.【答案】2或1.75
16.【答案】1 2 x6-12x5-6x4
17.【答案】这个角的度数是20°．
18.【答案】证明见解答；
∠ BAC的度数是80°．
19.【答案】解：对顶角相等；∠3；同位角相等，两直线平行；∠A；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF，AE；两直线平行，内错角相等．
20.【答案】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）关系：∠3=∠2-∠1；
过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF-∠QPE，
∴∠3=∠2-∠1．
（3）关系：∠3=360°-∠1-∠2．
过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°-∠1-∠2．
21.【答案】解：（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；
（2）由题意可得：a2+b2=（a+b）2-2ab；
（3）由（2）可得：（2023-m）2+（m-2024）2
=（2023-m+m-2024）2-2（2023-m）（m-2024）
=（-1）2-2×6
=1-12
=-11．
22.【答案】①证明见解答；
②S△ABC=S△ACE+S△ACD；
S△ABC=S△ACE-S△ACD，理由见解答．
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