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2025-2026学年内蒙古呼和浩特十九中七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我们规定温度零上为“+”，零下为“-”，儋州12月份某一天中午的温度为零上20℃，可以记为（　　）
A. +12℃ B. -12℃ C. +20℃ D. -20℃
2.2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000000m,11000000用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 1.1×106 B. 1.1×107 C. 11×108 D. 1.1×109
3.青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世.如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）
A. 若a=b,则a+1=b-1 B. 若a=b,则
C. 若a2=ab,则a=b D. 若3a-2b=2，则
5.若代数式x2-3x的值为5，则代数式-2x2+6x-3的值为（　　）
A. 7 B. -13 C. 13 D. -8
6.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠α、∠β、∠γ的数量关系为（　　）
A. ∠α+∠β+∠γ=90°
B. ∠α+∠β-∠γ=90°
C. ∠α-∠β+∠γ=90°
D. ∠α+2∠β-∠γ=90°
7.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是-1，第2次输出的结果是1，依次继续下去.第2026次输出的结果是（　　）
A. 4 B. 1 C. -2 D. -1
8.《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. 5+10= 8-2 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知-2xm+1y3与3x3yn是同类项，则nm= .
10.若关于x的方程（m-2）x|m|-1+3=0是一元一次方程，则m的值为 .
11.如图1是2025年元月的日历，用图2中的“工”字型图案盖住图1中的7个数，若“工”字型图案盖住的7个数的和为154，则“工”字图中最大的数为 .
12.已知a、b两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：
①a+b＜0；②a-b＞0；③；④|a|+|b|=|a-b|，其中正确的是 .（填序号）
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题16分)
计算：
（1）-11-（-8）+（-13）+12；
（2）
（3）2x+3=x-1；
（4）.
14.(本小题8分)
先化简后求值：，其中m=-1，n=3.
15.(本小题8分)
如图，已知OE为∠AOD的角平分线，∠COD=16°，∠EOC=4∠COD，求∠AOD的度数.
16.(本小题10分)
一张书桌由1个桌面和4条桌腿组成，某家具公司的木工师傅用1立方米木料可以制作书桌的桌面25个或制作桌腿300条，现在公司有20立方米木料.该公司的书桌每张的标价为90元.
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿恰好配套？
（2）行知中学的王老师计划在该公司购买书桌.在和销售人员沟通过程中，销售人员说：“如果您再多购买2张书桌，就可以全部打九五折了，这样算下来比现在还省189元.”王老师原来计划购买多少张书桌？
17.(本小题10分)
综合与实践
实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动.巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：
该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：
方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；
方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折.
现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（x＞30）.
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的式子表示）.
（2）当x=40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？
（3）试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的.
18.(本小题12分)
【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人.滨江路上A和B两地之间相距大约5千米，小明骑电动车从A地出发，以1千米/分钟的速度向B地方向匀速行驶.小华骑自行车从B地出发，以0.5千米/分钟的速度向A地方向匀速行驶.两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距1千米？
【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点A与数轴的原点重合，点B表示数5.小明和小华分别用动点P、Q来表示，设运动的时间为t分钟.
（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是______，点Q对应的数是______；（用含t的代数式表示）
（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m,n,则MN=|m-n|.试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距1千米？
（3）在AB上有一个标记位置C，AC=4，若点P与点C之间的距离为a,点Q与点B之间的距离为b.在运动过程中，是否存在某一时刻t,使得a+b=3？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】9
10.【答案】-2
11.【答案】30
12.【答案】③④
13.【答案】-4 -34 x=-4 x=-9
14.【答案】m2-2n，-5．
15.【答案】96°．
16.【答案】应该用15立方米木料制作桌面，用5立方米木料制作桌腿 王老师原来计划购买80张书桌
17.【答案】（20x+4200），（18x+4320）；
选择方案一更优惠，理由见解析；
60．
18.【答案】t，（5-0.5t）；
t=4或t=；
存在，当t=或t=2时，a+b=3．
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