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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨156中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.“五一”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为（　　）
A. 1567×102 B. 156.7×103 C. 15.67×104 D. 1.567×105
4.如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.分式方程的解为（　　）
A. x=2 B. x=-1 C. x=-2 D. x=-4
6.抛物线y=-2x2+4x-1的对称轴为直线（　　）
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
7.如图，把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为（　　）
A. 1800 B. 1770 C. 60 D. 59
8.如图，直线a∥b∥c,AB=3，BC=2，DE=4，则EF的长为（　　）
A. 6
B.
C. 4
D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是（　　）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 40
10.如图，在正方形ABCD中，点P沿折线B-D-A匀速运动，到点A时停止，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设点P运动的路程为x,四边形PECF的面积为y,能大致表示y与x之间的函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.把多项式xy2-x分解因式的结果是 .
13.在不透明的袋子中，有仅颜色不同的7个球，其中3个红球，4个黄球，随机摸出一个球是红球的概率为 .
14.不等式组的解集为 .
15.150°的圆心角所对的弧长是20π cm,则这条弧所在圆的半径是 cm.
16.小国在学习了压强计算公式P=后，发现可以通过函数知识研究P，F，S的关系.如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是 .
17.若“Δ”是一种新定义的运算，规定aΔb=2a-3b,则（x+y）Δ（x-y）运算后的结果为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为______．
19.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于点（-2，0）和（4，0），则二次函数的顶点坐标为 .
20.如图，在 ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，连接A′C，EC.下列结论：①当点A′落在BC边上时，；②当点E为AD中点时，；③当A′B=A′C时，∠ABA′-∠A′CD=∠A；④DA′最小值为.其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2sin45°+tan260°.
22.(本小题8分)
如图：方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的两个端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）请在图中画出等腰△ABE，使得点E在格点上，AE=BE，且∠AEB＜90°；
（2）在（1）的条件下，作出边AB上的高EH，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线），并直接写出的值.
23.(本小题8分)
某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分.赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分.为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①此次抽查的学生总数为______；
②请补全抽取的学生成绩条形统计图；
③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为______分；
（2）在扇形统计图中：m=______；
（3）已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？
24.(本小题8分)
如图1， ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．
25.(本小题8分)
2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数.某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知每个乙型玩偶的售价是每个甲型玩偶售价的1.5倍，销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元.
（1）求甲、乙两种型号玩偶每个售价各是多少元？
（2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
26.(本小题8分)
AB，AC为⊙O的弦，∠BAO=∠CAO.
（1）如图1，求证：AB=AC；
（2）如图2，点D为⊙O上的点，连接AD、CD，若∠BAD=45°，求证：∠ACD-∠OAD=∠BAC；
（3）如图3，在（2）的条件下，过圆心O作OE⊥AC交CD的延长线于点F，连接AF并延长与BD的延长线交于点G.若BG-AF=5，AG=12，求线段FG的长.
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线过点（-2，4），且与y轴交于点A，该抛物线的顶点为点B.
（1）如图（1），求该抛物线的解析式；
（2）如图（2），过点B作BC⊥x轴于点C，点E在第二象限的抛物线上，横坐标为t,△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
（3）如图（3），在（2）的条件下，当时，将线段EC绕点E逆时针方向旋转，使点C落在BC延长线上的点K处，在第四象限BC右侧的抛物线上取一点P，连接PB，PC，点F在第三象限，点G在CB的延长线上，连接EF，EG，FP，FG，若EF=PC，∠KEF+∠BCP=180°，∠KEG-∠PFG=60°，，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≥3
12.【答案】x（y-1）（y+1）
13.【答案】
14.【答案】x＜-2
15.【答案】24
16.【答案】100N
17.【答案】-x+5y.
18.【答案】或1
19.【答案】（1，-9）
20.【答案】②③④
21.【答案】，．
22.【答案】点E如图所示 高EH如图所示，
23.【答案】①200；②
；③90 40 1800人
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△OAE与△OCF中，
∴△OAE≌△OCF，
∴OE=OF，
同理OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有 GBCH， ABFE， EFCD， EGFH；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥AB，GH∥BC，
∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，
∵EF过点O，GH过点O，
∵OE=OF，OG=OH，
∴ GBCH， ABFE， EFCD， EGFH， ACHD它们面积= ABCD的面积，
∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有 GBCH， ABFE， EFCD， EGFH．
25.【答案】甲、乙两种型号玩偶每个售价分别为40元，60元 最多可以采购30个乙型玩偶
26.【答案】如图1，过点O作OD⊥AB、OE⊥AC，
∴，，∠ADO=∠AEO=90°，
∵∠BAO=∠CAO，
∴OD=OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴AD=AE，
∴AB=AC 如图2，连OB、OD，设∠BAO=∠CAO=α，则∠BAC=2α，
∵∠BAD=45°，
∴∠BOD=2×45°=90°，
∵OB=OD=OA，
∴∠OBD=∠ODB=45°，∠OAB=∠OBA=α，
∴∠ACD=∠ABD=∠ABO+∠OBD=α+45°，∠OAD=45°-α，
∴∠ACD-∠OAD=α+45°-（45°-α）=2α=∠BAC 线段FG的长为
27.【答案】该抛物线的解析式为 S=4-2t P（4，-2）
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