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2025-2026学年甘肃省武威二十中七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. 2026 B. C. D. 以上都不是
2.数a,b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A. a＞b B. a+b＞0 C. ab＞0 D. |a|＞|b|
3.今年元旦节电影《寻秦记》《阿凡达3》《过家家》《疯狂动物城2》在网络上持续引发热议，据国家电影局发布数据，我国2026年元旦电影票房达8016000000元，创造了新的票房纪录.其中数据8016000000用科学记数法表示为（　　）
A. 80.16×108 B. 80.16×1010 C. 0.8016×1010 D. 8.016×109
4.已知x-2y=-1，则代数式2x-4y+6的值为（　　）
A. 6 B. -2 C. 5 D. 4
5.若|m|=5，|n|=7，m+n＜0，则m-n的值是（　　）
A. ±2 B. ±12 C. 2或12 D. -2或12
6.小亮一家在超市里购物时发现，有一款大米在每包中都放有一张优惠券，并声明集齐四张优惠券的顾客可以免费换取一包同款大米.小亮思考：一张优惠券相当于多少包大米（这里的大米是不包括优惠券的）？根据信息，1张优惠券相当于包大米张优惠券；则张优惠券又相当于包大米张优惠券；…这个过程可以反复进行下去.用数学的眼光看，相当于问等于多少？请结合下面两张图辅助思考，帮助小亮确定问题的答案为（　　）
A. B. C. D.
7.计算7a2-5a+3减去4a2+2a-1的差，结果正确的是（　　）
A. 3a2-3a+4 B. 3a2-3a+2 C. 3a2-7a+2 D. 3a2-7a+4
8.如图所示，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=90°，∠AOD=30°，则∠BOC的度数为（　　）
A. 70°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
9.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊价各几何？”其大意是：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x,则可列方程为（　　）
A. 5x-45=7x-3 B. 5x-3=7x-45 C. 5x+3=7x+45 D. 5x+45=7x+3
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.下列说法中不正确的是（　　）
A. 若ab＜0，则 B. 若|a|=a,则a一定为正数
C. 若ab=1，则a,b互为倒数 D. 若a-b＞0，则ab＞0
三、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知∠α与∠β互补，若∠α=20°15′48″，则∠β= .
12.已知有理数|a|=a,|b|=-b,请比较两数的大小：a b.
13.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba，则4☆（2☆1）的值为 .
14.若x2-2x-3=0，则代数式x2-2x+5的值是 .
15.已知|x-1|+（y+2）2=0，则（x+y）2024= .
16.将多项式3x2y-6y2+x3-x按x降幂排列为______．
17.已知（|m|-2）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= .
18.已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc＜0，则的值是______．
四、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.（1）；
（2）.
五、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
解方程：
（1）4x-1=2x+5；
（2）.
21.(本小题5分)
先化简，再求值：3a2b-（2ab-a2b）+2ab,其中a=1，b=2.
22.(本小题8分)
已知A=2x2+xy+3y-1，B=x2-xy．
（1）求A-2B；
（2）若A-2B的值与y的值无关，求x的值．
23.(本小题8分)
如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为a米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）.
（1）根据图中的数据，则用含a,b的代数式表示小路的面积为______ 平方米；
（2）若a=8，b=3，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？
24.(本小题8分)
海沙子面是日照独有的美食之一，其汤色金黄、口感鲜美，是日照人难以割舍的家乡味道，也承载着当地的饮食文化.某海沙子面店计划每天卖出200碗海沙子面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量与计划量的差值/碗 +6 -4 -3 +5 -7 +12 -8
（1）求该面店前五天海沙子面的实际销售总量；
（2）该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
（3）若每碗海沙子面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润.
25.(本小题8分)
新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊.乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/本） m m-2
售价（元/本） 20 13
（1）求甲、乙两类书刊的进价；
（2）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润=售价-进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量；
（3）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了15%，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚365元，求甲书刊打了几折.
26.(本小题8分)
学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程的解题过程：
解：方程两边同时乘以6，得：
①
去分母，得：2（2x-1）-x+2=6②
去括号，得：4x-2-x+2=6③
移项，得：4x-x=6+2-2④
合并同类项，得：3x=6⑤
系数化为1，得：x=2⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是______.
（2）上述小贵的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______.
（3）请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程.
27.(本小题8分)
如图，∠AOB=110°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，当OC旋转一周时停止，OD也随之停止，设旋转的时间为t.
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线所在直线平分另两条射线所夹的角？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】BD
11.【答案】159°44′12''
12.【答案】≥
13.【答案】3
14.【答案】8
15.【答案】1
16.【答案】x3+3x2y-x-6y2
17.【答案】±2
18.【答案】-1
19.【答案】-26 25
20.【答案】x=3 x=4
21.【答案】4a2b，8．
22.【答案】解：（1）A-2B=（2x2+xy+3y-1）-2（x2-xy）
=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy
=3xy+3y-1；
（2）3xy+3y-1=y（3x+3）-1，
当A-2B的值与y的值无关时，3x+3=0，
解得：x=-1．
23.【答案】（2a-3b） 1400元
24.【答案】该面店前五天海沙子面的实际销售总量为997碗 达到了，理由如下：
因为6-4-3+5-7+12-8=1＞0，
所以该面店本星期的实际销售总量达到了计划销售总量 该面店本星期的利润为14010元
25.【答案】甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本 甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本 甲书刊打了9折
26.【答案】等式的基本性质2 ②;去分母时分子没有作为一个整体加上括号 方程两边同时乘以6，得：
，
去分母，得2（2x-1）-（x+2）=6，
去括号，得：4x-2-x-2=6，
移项，合并同类项，得：3x=10，
系数化为1，得：
27.【答案】分钟 或分钟 存在，4.4分钟或分钟或11分钟
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