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2026年浙江省单独考试招生考试杭州市模拟试卷
数学卷
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3 分，共 54分）
1 己知集合 / = {2,4,6,8,10},集合 >4 = {4,6,10},则 = ( )
A. {2,4,6,10} B. {2,6,8} C. {2,8} D. {4,6,10}
2.函数/(;c) = 的定义域是（ ）
A.[0,4] B.(0,4] C.[0,4) D.(〇,4 )
3 己知/是虚数单位，则/(2-/)= ( )
A.1 B.3 C.1+2/ D -1 + 2/
4.角汉的终边经过点户(-1,2),则 s in a = ( )
A 罕 B 一 且 C - 2
5 计算：cos 202 6° =( )
A*cos46° B.-sin46° C. - cos46° D.sin46°
6 若 > 5 , 则下列不等式成立的是（ ）
Ai. a(a - b)> 0 B.(^+6)(a-6)>0 C.(2a + l)-26>0 D.3j - 2 6 > 0
7.“ (：c + l)(x - 2 ) > 0 ，是“x > 3 ”的 （ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
8 函数/(^:)是定义在上的偶函数，； 时，/〇c) = ;c2—2;c ，则 / ( - 4 ) = ( )
A.8 B.24 C.-8 D.-24
A
9 己知数列{ a j 满足乂=1,“,,+1 = ，则“s = ( )
七 + 2 5
D.|
A*l 4 C\
10 直线x- 27+ l= 0的斜率为（ )
A.2 B.-2 c . I D.
11.己知点4-2,3),5 (1，5)，若直线/经过点<：(-1,2),且 ///必 ,则直线/的方程为（
A. 2x-3^+8 = 0 b .2x+3>^4=0 C.3x+2.y-l = 0 d .3x-2^+7=0
12.如图，正方形JfiCZ)的边长为2 , 中心在坐标原点，点M M在正方形的四条边上 D C
移动，则丨^5 +硕 |的 最 大 值 为 （ ） /〇
A.yjs B.3 C.2+V2 D A B. V l〇
第 12题图
13.某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图 M車
m mm
所示，则数学成缋内在[110,120)的学生人数是（ ）
0.020---- -——
A.200 B.140 C.120 D.100
14 点M(i,2)在圆;^+少2-4尤+ 6少+w = 0 外，则 w 的取值范围是（ ) N 80 90 il〇 l〇 1：D l.〇 MI〇4715I0 ./ftfa
第 13题图
A. ///>-11 B./// < 13 C.-13 15. 圆 (;r + l)2+Cv-2)2=25上的点到直线3at-4少+2 = 0 的 距 离 为 则 rf = 3的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16. 己 知 ^- ^ ^ + 2 ) 5的展开式中不含；项,则“= ( )
B .l C.2 D.4
4
17.函数产 a> > 0 且w l )和产1〇仏冲>0且h i )在同一坐标系内的图像如图所示，则下列结论正确的
& ( )
A.log,,a>l B.log>>l C.b°>b D.aa>a
第 18题图
18.己知双曲线兰一 / = 1的左右焦点分别为尸，/^，以尸2为圆心且与渐近线相切的圆交双曲线于点尸，则
4
1 ^ 1 = ( )
A.5 B.2V3 C.4 D.3
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 2 4分）
19. 五个数_1，川，4，/;，9恰好构成一个等差数列，则m + " = __________
20. 在 2, 3, 4, 7, 9 这五个数中添加一个数L 它们的平均数却没有变化，则 _____.
21.函 数/(1) = 25111(抓+管)，(似>0)图像上相邻最高点与最低点之间的距离|仙| = 5 , 则 矽 = ______.
22. 如图：圆柱底面半径和高均为2 , 在圆柱内部挖去一同底等高的圆锥，则剩下部分几何体的表面积为
23.市场调査所得产品月销售量少（件）与销售价格A：(元）的数据如下表，经分析
发现销售量少是关于销售价格^的一次函数，若此产品的成本价为24元/件，则当产
品售价为_____ 元时可获得最大利润.
第 22题图
售价X (元） 30 35 40 45
销售量少（件） 400 300 200 100
24. 己 知 抛 物 线 的 焦 点 为 F , 顶点为(9,点J 在抛物线上，若|/iF|=10,则|/ 0丨=
三、解答题（本大题共6小题，共72分） （解答应写出文字说明及演算步骤）
25. (本题 10分）己知角a e (f ，;r) , 且 ta n a = —2 求：
(1) sin a ， cos a 的值： （5 分）
(2) cos2a 的值 （5 分）
26.(本题 10 分)在M 5 C中，己知ZA4C = 450 , 乂5 = 12, dC = 4 ^ , , 点Z)在 上 ，且CZ) = 丄C5,
4
点 适乂5的中点.求
(1) 5(：长： （4 分）
(2) 的而积. （6 分）
A E
第 26顾图
27.(本题 12分)如图，在梭长为2 的 正 方 体 ，中, 为梭仙的中点.
(1) 证 明 丄 D, ;(3分) D
(2)求 三 梭 锥 的 体 积 ; ( 4 分）
(3) 求a 线 C； 与平而/JSCD夹角的余弦似.(5分)
第 2 7题图
28.(本 题 12分）兴趣小组设计摸奖小游戏：将 3 个黄球，3 个蓝球放入暗箱中，所有小球材质相同，大
小均匀.现随机摸出3 个球，记摸出黄球的个数为f .
( 1 )列出 f 的分布列;(8分）
(2)求变量f 的均值 (〇与/^<1).(4分)
4
P
29.(本题丨4 分）己 知 椭 圆 的 左 右 焦 点 分 别 为 尸 ，尸2,焦距丨/=；F2| = 4 ,长轴长为6 , 过
左焦点G 的弦交椭圆于两点4 5 , 求
( 1 ) 椭圆的标准方程：（4 分）
( 2 ) 若 4 5 丄尸|尸2，求|J 5|: ( 4分）
(3 ) 若儿5 与 所 成 角 为 45°,求M 5 |. ( 6分）
30 (本题丨4 分）己知数列K }的前项之和为S ，且满足又=2^-1).
( 1 )求心七，义：（4 分）
⑴ 去 掉 R }的偶数项，剩下的数依次构成新数列{6山求数列的前”项之和7；,: (4分）
⑴ 去 掉 {〇 的第2, 5, 8, 1 1 项，剩下的数依次构成新数列匕},求数列的前”项之和&.(6分)
!026 iff0：省 單 独 考 试 招 生 考 试 敗 字 抗 州 m棋 拟 试 卷 参 考 答 茶
一、迭择S :
1 2 3 4 5 6
c B C A C C
7 8 9 10 11 12
B A B C A D
13 14 15 16 17 18
B C D B D A
二、填空S :
19 20 21 22 23 24
S 5 K3 (12+4VT>t 37 8^2
三脖答S :
2 5 . 解 ： （ 1 ) v a e (爸 ， I ) ， sina>0:cosa<0, _______1 yt
sina
一2 , /. sin a = -2 cos a _______ 1
cos a
an a + cos a = 1 ^ cos7 a _______1分
cos a
s i n a - - 2 c o s a - — ____1 分
、 , 1 4 3
(2)方法一: cos2a-cos* a-sin* a = 5 ~5 =~5 5 分
-r-^— _ cos' a -sin* a 1 - tan" a
力’広一3 cos2 a = ---；--------：— = ------ ；— =
cos* a + sin' a 1 + tan' a
26.第：（1 ) 方法一：在 A^ S C 中 由佘弦定运得
\BC\:^AB\: +\AC\: -2\AB\'\AC\cosA5°
R
= 12: + ( 4 ^ ) : - 2 x 12 x4>/2 x ^ - = 4^5 -
2) 万法一 1 I CD 丨= 7 I CS|= $ 1 分
BE |= — I AB (= 6 1 分
sinB _ sin450
由正弦定理
\A C \m \BC
sin5 - 4^2 x — x — ■— 2 分
2 T S 5
：.S^ F^ ^ x 3y/5x6 x ^ - m9. 2 分
27.( l ) ，JE g : 乂 正 万 体
乂5 丄 面 1 分
D E(Z liD^DA l 分
所以. 4 5 1 1 ) ' 1 分
C2) ^ rA - 2 l 分
( / =2 1 分
F - l x 2 x 2 - i 2 分
(3) OC,丄面/^ffCD
Cff为 c 在面.45CZ)上的r 影
ZC、EC为罝线 Q E 与面 A3CD所电角 2分
C E = ^ ,C E = 3 2 分
cosZCi：C = — 1 分
28.解：（1 ) 根捂S 芎 f 的哀值为0, 1，2, 3 2 分
尸 〇 〇), - 士 1 分
尸(? = !) = 1分
20
C於
^ = 2 ) = = 1 1 分
20
C 'C 0 1
1 分
~ C T = 20
所以#的分布列为
0 1 2 3
4
P 1 9 9 1
20 20 20 20
2 分
9 0 9 0 1 3
( 2) x — + 2 x ■ + 3 x — = 一 2 分
20 20 20 2
P t f < l) = = 0) + = l) = ± + | = i 2 分
29^2： (1) 2r =4,2^7=6, c =2,a =3, .... 2 分
cr -9,^ - 9 - 4 - 5 *
> 2
所以柝圆方程为H + I = l . ..... 2 分
9 5
( 2 )因为厂(-2,0),又 设 4- 2，w ) , 則^(-V w )，
^ A i = - 2 ^ ^ + ^ - = L \ w = | . —2 分
\ M5|=2| w h y . —.2 分
( 3 ) 根 择 題 箪 A B 的 斜 军 七 = 1 或 七 = 一 1 2 分
若 大 = 1 直 线 a b 为火■ a*+ 2 . 民j r 分
> = x + 2
x2 y 2 得 14X1 + 3 6 r - 9 = 0 1 分
— + — = 1
得 ^15|^72 X- - 6 +4><14>1 ^ = 12, 1 分
14 7
若允 =-1,閂理可得 I 乂 5 | =
*> A
所 以 丨 乂 1分
30麻：（1 ) 由S 枣 "》1 时 . 芩 =2(cr: 1). q =2 ______1 分
s 2 时，A = H =2(〇. 1)- 2(义, 1) = 2^ "
1分
\ 〇, =2〇, *4, ______ 1 分
\ cr, = 2 2*1 2* ....
(2)从）去择偶效项.得到效列： ..... 1分
这是一个以2 为百项 以4 为公比的饽比敖列，
2〇-_4^ = 2 .... ..3 分
- 1-4 3 ’
( 3 ) 以}去择笫2, 5, 8，11,…邛 ，得到效列：
2 \ 2 \ 2 \ 2 \ 2 \ 1 \ 1 \ ^
当《为诱效时，莳 w項由以下两躬分构成：
以2 为苜项. f 为公比的效列共^项：以2 为苜项 ^为公比的效列共^项.
= 2a 1 8j) ^ q . ^ ) = 10 ^ 令 1 5 (， ............ — 分
^ 1- 8 1-8 7 7
当《为奇教时. KW頂由以下两K 分构成！
以2 为苜項，f 为公比的效列共 项：以 f 为 S项， 为公比的效列共$ 项，
： 2 - 1 - 10 = 39 ^ , 10
3分
i 3n 10
所以，效列{c.}的前《项 之 和 & …-…1分_
.、 10
f ;(刀 为 殿 W )

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