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(共23张PPT)
第27讲
视图与投影
三视图 主视图 左视图 俯视图
概念 在正面内得到的由前
向后观察物体的视图 在侧面内得到的
由左向右观察物
体的视图 在水平面内得到
的由上向下观察
物体的视图
对应关系 (1)主视图与____________的长对正.
(2)主视图与____________的高平齐.
(3)俯视图与____________的宽相等
知识点 1 三视图
俯视图
左视图
左视图
1.(RJ 九下 P109)找出图中三视图对应的物体.(4 分)
(1)
(2)
(3)
(4)
解：由三视图可得，(3)是对应的物体．
几何体 正方体
长方体
球
圆柱
圆锥
主视图
左视图
俯视图
知识点 2 常见几何体的三视图
正方形
矩形
圆
矩形
等腰三角形
正方形
矩形
圆
矩形
等腰三角形
正方形
矩形
圆
圆
带圆心的圆
2.(RJ 九下 P109)分别画出图中两个几何体的三视图.(6 分)
解：第一个几何体的三视图如图所示．
第二个几何体的三视图如图所示．
类型 中心投影 平行投影
概念 由______________发出的光线形成
的投影叫作中心投影 由___________形成的投影叫
作平行投影.垂直于投影面产
生的投影叫作_______投影
特点 (1)中心投影的投影线交于________.
(2)投影面确定时，物体离点光源越
近，影子越大；物体离点光源越远，
影子越小 (1)平行投影的投影线相互
________.
(2)不同时刻，物体在太阳光
下的影子的大小和方向都改
变
常见
示例 灯泡(台灯、手电筒、路灯等)的光线 太阳光
知识点 3 投影
同一点(点光源)
平行光线
正
一点
平行
3.(RJ 九下 P92)请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.(4
分)
解：如图所示．
几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱
知识点 4 几何体的展开与折叠
(1)常见几何体的展开图
(2)正方体的展开图
正方体有 11 种展开图，分为四类：
①“一四一型”，如下图；
②“二三一型”，如下图；
③“二二二型”，如下图；
④“三三型”，如下图.
4.(RJ 七上 P149)图中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，
再折一折.(4 分)
解：由题意知，第一个图可以折叠成四棱柱，第二个图不可以折
叠成棱柱，第三个图可以折叠成三棱柱，第四个图不能折叠成棱柱．
5.(RJ 七上 P147)如图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？
(4 分)
(1)
(2)
解：(1)由图知，D 选项可以折叠成(1)中的正方体，故 D 是左面正
方体的展开图．
(2)由图知，C 选项可以折叠成(2)中的正方体，故 C 是左面正方体
的展开图．
考点 1
几何体与三视图
D
1. (2023·广州)一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体
可能是(
)
A.
B.
C.
D.
(2025·广东)如图，是由 5 个大小相同的正方体组
成的立体图形，它的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
(2025· 花都区二模 ) 一个几何体的三视图如图所
)
示，则该几何体的体积为(
A.32π
B.36π
C.40π
D.160π
C
C
考点 2
几何体的展开图
2.(2025·常州)下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是(
)
A.
B.
C.
D.
(2025·德阳)下列图形中可以作为正方体的展开
图的是(
)
A.
B.
C.
D.
D
A
(2025·黑龙江)若圆锥的底面半径为 3，高为 4，则
圆锥侧面展开图的面积为________.
考点 3 投影
15π
B
3.(数学文化)如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术.
)
皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于(
A.平行投影
B.中心投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.无法确定
在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，
但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(
)
A.两根都垂直于地面
C.两根竿子不平行
B.两根平行斜插在地上
D.一根倒在地上
如图，一块面积为40 cm2的三角形硬纸板(记为
△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A′B′C′.
若OB∶BB′＝2∶3，则△A′B′C′的面积是________cm2.
C
250
1. (2025·广西)如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是(
)
A.
B.
C.
D.
2.(2025·荔湾区校级三模)下列哪个图形是正方体的展开图(
)
A.
B.
C.
D.
D
B
3.(2025·宿迁)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是(
)
A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.长方体
4.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成.当太阳
光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显
示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是________(填“平行”或“中
心”)投影.
D
平行
非
5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，
那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是________.
6.如图是由八个相同的小立方块组合而成的几何体.
(1)请在方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形
状图；(3 分)
解：如图所示．
(2)如果每个小正方体的棱长为 1，则图中几何体的表面积为_____
平方单位(包括底面).(3 分)
34(共26张PPT)
第七章
第26讲
图形与变换
尺规作图
基本作图 作法 图形
作一条线段等于已知
线段：已知线段 a，求
作线段 OB，使 OB＝a
①任作一条射线 OA；
②以点 O 为圆心，a 为半径画
弧，交 OA 于点 B.
线段 OB 为所求作的线段
尺规作图：我们把只能使用________和________的直尺这两种工
具去作几何图形的方法称为尺规作图.
圆规
无刻度
基本作图 作法 图形
作一个角等于已知
角：已知∠AOB，求
作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB
①作射线 O′A′；
②以点 O 为圆心，________为半径
画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D
③以点 O′为圆心，OC 长为半径画
弧，交 O′A′于点 C′；
④以点________为圆心，________
长为半径画弧，交前弧于点 D′；
⑤ 经过点 D′作射线 O′B′.
∠A′O′B′为所求作的角
任意长
C′
CD
基本作图 作法 图形
作已知角的平分线：
已知∠AOB，求作射
线 OC，使∠AOC＝
∠BOC
①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD，
OE，使 OD＝OE；
②分别以点 D，E 为圆心，________
长为半径画弧，在∠AOB 内，两弧
交于点 C；
③作射线 OC.
OC 为所求作的角的平分线
大于 DE
基本作图 作法 图形
作已知线段的垂直
平分线：已知线段
AB，求作线段 AB
的垂直平分线
①分别以点 A 和点 B 为圆心，
________长为半径作弧，两弧相交于
点 C 和点 D；
②作直线 CD.
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线
(因为直线 CD 与线段 AB 的交点就是
AB 的中点，所以也用这种方法作线段
的中点)
基本作图 作法 图形
经过一点作已知直线的垂线
①经过已知直线上的一点作这条直
线的垂线：已知直线 AB 和 AB 上的
一点 C，求作 AB 的垂线，使它经过
点 C；
②经过已知直线外一点作这条直线
的垂线：已知直线 AB 和 AB 外一点
C，求作 AB 的垂线，使它经过点 C
作平角∠ACB 的平分线 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线
①在 AB 异于点 C 的一侧任意取点
K；
②以点 C 为圆心，点 CK 长为半径作
弧交 AB 于点 D 和点 E；
③分别以 D 和点 E 为圆心，________
的长为半径作弧，两弧交于点 F；
④作直线 CF，直线 CF 交 DE 于点 O.
直线 CF 就是所求作的垂线
考点 1
基本作图与图形的性质
1.(作线段的垂直平分线)(2024·广州)如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°.
(1)尺规作图：作 AC 边上的中线 BO；(保留作图痕迹，不
写作法)(2 分)
(2)在(1)所作的图中，将中线 BO 绕点 O 逆时针旋转 180°
得到 DO，连接 AD，CD.求证：四边形 ABCD 是矩形.(4 分)
(1)解：如图所示，线段 BO 为 AC 边上的中线．
(2)证明：∵点 O 是 AC 的中点，∴AO＝CO.
∵将中线 BO 绕点 O 逆时针旋转 180°得到 DO，
∴BO＝DO，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
∵∠ABC＝90°，∴四边形 ABCD 是矩形．
(作已知直线的垂线)如图，在 ABCD 中，∠DAB
＝30°.
(1)实践与操作：用尺规作图法过点 D 作 AB 边上的高 DE；(保留
作图痕迹，不要求写作法)(2 分)
(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求 BE 的长.(4
分)
解：(1)如图，DE 即为所求．
(作已知角的平分线)(2024·广东)如图，在△ABC
中，∠C＝90°.
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A 的平分线 AD 交 BC 于点 D；
(保留作图痕迹，不要求写作法)(2 分)
(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点 D 为圆心，DC 长为半径作
⊙D，求证：AB 与⊙D 相切.(4 分)
(1)解：如图，AD 即为所求．
(2)证明：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.
∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD，∴DE 为⊙D 的半径，
∴AB 与⊙D 相切．
(作一个角等于已知角)如图，在Rt△ABC中，CD
是斜边 AB 上的中线，BE∥DC 交 AC 的延长线于点 E.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线
CM 交 BE 于点 F；(保留作图痕迹，不写作法)(2 分)
(2)证明(1)中得到的四边形 CDBF 是菱形.(4 分)
(1)解：如图，∠ECM 即为所求．
(2)证明：由(1)得∠ECF＝∠A，∴CF∥AB.
∵BE∥DC，∴四边形 CDBF 是平行四边形．
∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，
∴CD＝BD，∴四边形 CDBF 是菱形．
考点 2
利用图形的性质作图
2. (2025·吉林)图 1、图 2 均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形
的顶点称为格点.△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上.
只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
(1)在图 1 中找一个格点 D(点 D 不与点 C 重合)，画出∠ADB，使
∠ADB＝∠ACB；(3 分)
(2) 在图 2 中找一个格点 E ，画出∠AEC ，使∠AEC ＋∠ABC ＝
180°.(3 分)
图 1
图 2
解：(1)如图 1，点 D 即为所求(答案不唯一).
图 2
图 1
(2)如图 2，点 E 即为所求(答案不唯一).
(数学文化)(2025·徐州)“连弧纹镜”为战国至两
汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，
构成了别具一格的装饰图案.图 1 为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹
饰中有八个连续的等弧连成一圈.图 2 为另一件连弧纹镜(残件)的示意
图.
(1)若将图 2 中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“________连弧纹
镜”；(2 分)
七
(2)请用无刻度的直尺与圆规，补全图 2 中所有残缺的弧，使其“破
镜重圆”.(保留作图痕迹，不写作法)(4 分)
图 1
图 2
解：如图所示，先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再
依次找到等弧的圆心即可．
(2025·绥化)尺规作图(温馨提示：以下作图均不写
作法，但需保留作图痕迹)
【初步尝试】
如图 1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线 OP，使扇
形 OMN 的面积被直线 OP 平分.(2 分)
【拓展探究】
如图 2，若扇形 OMN 的圆心角为 30°，请你用无刻度的直尺和圆
规作一条以点 O 为圆心的弧 CD，交 OM 于点 C，交 ON 于点 D，使扇
形 OCD 的面积与扇形 OMN 的面积比为 1∶4.(4 分)
图 1
图 2
解：【初步尝试】如图 1，射线 OP 即为所求．
图 2
图 1
【拓展探究】如图 2，弧 CD 即为所求．
1.(2025·广州校级二模)已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确
定∠BAD＝∠ABC 的是(
)
A.
B.
C.
D.
B
2.(2025·资阳)如图，在射线 BA，BC 上，分别截取 BM，BN，使
BM＝BN；再分别以点 M 和点 N 为圆心、大于线段 MN 一半的长为半
径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线 BD；过点D作DE∥BC
交 BA 于点 E.若∠BDE＝30°，则∠AED 的度数是(
)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
C
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4.以点 A 为
圆心，以 AC 长为半径作弧，交 BC 于点 D；再分别以点 C 和点 D 为
于点 F，则 BF 的长为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
圆心，以大于 DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC
B
4.(2025·齐齐哈尔)如图，在 ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接 AC，
作直线 EF，交 AD 于点 M，交 BC 于点 N，若点 N 恰为 BC 的中点，
则 AC 的长为________.
第 4 题图
第 5 题图
5.如图，在正方形 ABCD 中，分别以点 A，B 为圆心，以 AB 的长
为半径画弧，两弧交于点 E，连接 DE，则∠CDE＝________°.
分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，
15
6.(2025·常州)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 在 BC 上，
BD＝CE.
(1)求证：△ABD≌△ACE；(4 分)
(2)用直尺和圆规作∠DAE 的平分线 AF(保留作图痕迹，不要求写
作法).(2 分)
(1)证明：在△ABC 中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：如图所示，AF 即为所求．(共33张PPT)
第28讲
对称、平移和旋转
类型 轴对称 轴对称图形
图形
概念 把一个图形沿某一条直线折叠，如果
它能够与另一个图形________，那么
就说这两个图形关于这条直线(成轴)
对称，这条直线叫作__________ 如果一个平面图形沿一条
直线折叠，直线两旁的部
分能够互相________，这
个图形就叫作轴对称图形
知识点 1 轴对称与轴对称图形
重合
对称轴
重合
类型 轴对称 轴对称图形
性质 (1)对应线段________，对应角________，对称点的连线被对称轴
____________(或在同一条直线上).
(2)轴对称图形变换的特征是不改变图形的________和________，
只改变图形的位置，新旧图形具有对称性.
(3)轴对称的两个图形，如果它们对应线段或延长线相交，那么交
点一定在____________上
相等
相等
垂直平分
形状
大小
对称轴
1.(RJ 八上 P91)下列图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的
对称轴.(4 分)
解：第三个图形不是轴对称图形，其他都是轴对称图形，对称轴
如下：
类型 中心对称 中心对称图形
图形
概念 把一个图形绕着某一点旋转_____°，
如果它能够与另一个图形________，
那么就说这两个图形关于这个点成
中心对称，该点叫作对称中心 把一个图形绕着某一点旋转
________°，如果旋转后的图形
能够与原来的图形________，
那么这个图形叫作中心对称图
形，这个点就是它的对称中心
性质 中心对称的两个图形，对称点的连线经过___________，且被对称中
心________
知识点 2 中心对称与中心对称图形
180
重合
180
重合
对称中心
平分
2.(RJ 九上 P76)在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.下
面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中
心.(4 分)
解：这些艺术字除第一个外，均为中心对称图形，其对称中心为
图形中的点 O.
类型 平移 旋转
概念 在平面内，将某个图形沿某个
方向移动一定的距离，这样的
图形运动称为平移 在平面内，将一个图形绕一个定
点沿某个方向旋转一个角度，这
样的图形运动称为旋转，这个定
点称为旋转中心，转动的角称为
旋转角
知识点 3 图形的平移与旋转
类型 平移 旋转
性质 (1)平移后，对应线段________且_______
(或在同一直线上)，对应点所连的线段平
行(或在同一条直线上)且相等.
(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分
别平行(或在同一直线上)、方向相同.
(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变
图形的________，平移后新旧两个图形全
等 (1)旋转前、后图形全
等.
(2)对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于
_________.
(3)对应点到旋转中心
的距离________
相等
平行
位置
旋转角
相等
3.(RJ 七下 P30)如图，用平移方法说明怎样得出平行四边形的面
积公式 S＝ah.(4 分)
解：∵△ABF 通过平移得到△DCE，
∴△ABF 面积和△DCE 面积相等，
∴平行四边形 ABCD 的面积等于矩形 AFED 的面积．
∵矩形面积 S＝ah，
∴平行四边形面积 S＝ah.
4.(RJ 九上 P63)如图，△ABC 中，∠C＝90°.
(1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°，画出旋转后的三角形；(2 分)
(2)若 BC＝3，AC＝4.点 A 旋转后的对应点为 A′，求 A′A 的长.(4
分)
解：(1)如图，△BA′C′即为所作．
(2)在△ABC 中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，
∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，
∴△A′BA为等腰直角三角形，
类型 内容
点 M(a，b)
的平移 (1)沿 x 轴正方向平移 n 个单位长度 M1(_________，b).
(2)沿 x 轴负方向平移 n 个单位长度 M2(_________，b).
(3)沿 y 轴正方向平移 n 个单位长度 M3(a，_________).
(4)沿 y 轴负方向平移 n 个单位长度 M4(a，_________)
点 P(a，b)
的对称点 (1)关于 x 轴对称 P1____________.
(2)关于 y 轴对称 P2____________.
(3)关于原点对称 P3____________.
拓展：
(4)关于直线 y＝x 对称 P4(b，a).
(5)关于直线 y＝－x 对称 P5(－b，－a)
知识点 4 点的坐标变换
a＋n
a－n
b＋n
b－n
(a，－b)
(－a，b)
(－a，－b)
5.(RJ 七下 P79)如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上
)
平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是(
A.(2，2)，(3，4)，(1，7)
B.(－2，2)，(4，3)，(1，7)
C.(－2，2)，(3，4)，(1，7)
D.(2，－2)，(4，3)，(1，7)
C
6.(RJ 八上 P70)分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐
标：(10 分)
(－2，6)，(1，－2)，(－1，3)，(－4，－2)，(1，0).
解：(－2，6)关于 x 轴对称的点的坐标是(－2，－6)，关于 y 轴对
称的点的坐标是(2，6)；
(1，－2)关于 x 轴对称的点的坐标是(1，2)，关于 y 轴对称的点的
坐标是(－1，－2)；
(－1，3)关于 x 轴对称的点的坐标是(－1，－3)，关于 y 轴对称的
点的坐标是(1，3)；
(－4，－2)关于 x 轴对称的点的坐标是(－4，2)，关于 y 轴对称的
点的坐标是(4，－2)；
(1，0)关于 x 轴对称的点的坐标是(1，0)，关于 y 轴对称的点的坐
标是(－1，0).
考点 1
轴对称、中心对称的识别
C
1.(2024·广州)下列图案中，点 O 为正方形的中心，阴影部分的两
个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 O 对称的是(
)
A.
B.
C.
D.
(2023·广东)下列出版社的商标图案中，是轴对称
图形的为(
)
A.
B.
C.
D.
(2024·广东)下列几何图形中，既是中心对称图形
也是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
A
C
考点 2
轴对称的应用
2.(2025·河南)如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝45°，AB＝6，点 E
在边 BC 上，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，若点 B 落在 BC 延长线
上的点 F 处，则 CF 的长为(
)
D
(2025·潍坊)如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC
上.将△ABE 沿AE 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在边DC上；将△ADB′
沿 AB′折叠，点 D 的对应点 D′恰好落在 AE 上.若∠C＝α，则∠CB′E＝
________.(用含α的式子表示)
︵ ︵
3.(2025·广州)如图，⊙O 的直径AB＝4，C 为AB中点，点 D 在BD
︵
上，BD＝ BC，点 P 是 AB 上的一个动点，则△PCD 周长的最小值是
(
)
B
(2023·广州)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点
E 在边 BC 上，且 BE＝1，F 为对角线 BD 上一动点，连接 CF，EF，
则 CF＋EF 的最小值为________.
考点 3
旋转的应用
B
4.(2025·大庆)如图，△ABC 中，AB＝BC＝2，∠CBA＝120°.将
△ABC绕点 A 顺时针旋转 120°得到△ADE，点B，点C 的对应点分别为
点 D，点 E，连接 CE，点 D 恰好落在线段 CE 上，则 CD 的长为(
)
(2025·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将
△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，
C′，B′C′的延长线与边 BC 相交于点 D，连接 CC′.若 AC＝4，CD＝3，
则线段 CC′的长为(
)
12
A.
5
16
B.
5
C.4
24
D.
5
D
1. (2025·徐州)传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的
底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图
形的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.(2025·黄埔区二模)点 P(－4，－3)关于原点对称的点的坐标是
(
)
A.(4，3)
B.(－4，3)
C.(－4，－3)
D.(4，－3)
B
A
3.(2025·南通)如图，将△ABC 沿着射线 BC 平移到△DEF.若 BC＝
6，EC＝4，则平移的距离为(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
第 3 题图
第 4 题图
4.(2025·深圳)如图，将无人机沿着 x 轴向右平移 3 个单位长度，若
无人机上一点 P 的坐标为(1，2)，则平移后对应点 P′的坐标为________.
A
(4，2)
(－1.5，5)
5.(2025·内江)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边AB在
x 轴上，点 B 的坐标为(1，0)，点 E 在边 CD 上.将△ADE 沿 AE 折叠，
点 D 落在点 F 处.若点 F 的坐标为(0，3)，则点 E 的坐标为_________.
6.(2025·苏州)综合与实践
小明同学用一副三角尺进行自主探究.如图，△ABC 中，∠ACB＝
90°，CA＝CB，△CDE 中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，AB＝CE＝
12 cm.
【观察感知】
(1)如图 1 将这副三角尺的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，
DE 交于点 F，求∠AFD 的度数和线段 AD 的长.(结果保留根号)(4 分)
【探索发现】
(2)在图 1 的基础上，保持△CDE 不动，把△ABC 绕点 C 按逆时针
方向旋转一定的角度，使得点 A 落在边 DE 上(如图 2).
①求线段 AD 的长；(结果保留根号)(4 分)
②判断 AB 与 DE 的位置关系，并说明理由.(4 分)
图 1
图 2
解：(1)∵△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°.
∵△CDE 中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，∴∠CDE＝60°，
∴∠AFD＝∠CDE－∠BAC＝60°－45°＝15°.
在Rt△ABC中，
(2)①如图，过点 C 作 CG⊥DE，垂足为 G.
②AB⊥DE，理由如下：
∵在 Rt△CGA中，∠CGA＝90°，AG＝CG＝6 cm，
∴∠CAG＝∠ACG＝45°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠DAB＝∠CAG＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，
∴AB⊥DE.

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