资源简介

(共41张PPT)
第三部分
特色专项
一、 综合与实践
综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，
整合数学与其他学科的知识和思想方法，从数学的角度观察与分析、
思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，
感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，
积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分
析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力.
命题方向 1
数与式
1.【综合与实践】
注意观察生活中的一些数字规律，我们会发现原来数学有很多奥
秘值得我们去研究.
【知识背景】日历表中的日期数字都是按星期日，星期一，星期
二，……，星期六的顺序来排列的，如图为 2026 年 1 月的日历表，在
表中用一个小方框任意圈出 4 个阿拉伯数字，设这 4 个数从小到大依
次为 a，b，c，d.请完成：
【观察发现】小方框中的四个数 a，b，c，d 总存在着某种数量关
系.
(1) 若被圈到的数恰好为
时，发现有下列数量关系：10＝
9＋________，16＝9＋________，17＝9＋________；(3 分)
(2) 请用含有 a 的式子表示 b，c，d；(4 分)
【解决问题】利用发现的规律解决问题：
(3) 按照这种方法所圈出的四个数的和能否等于 100？请列出一
元一次方程并解答.(5 分)
1
7
8
解：(2)b＝a＋1，c＝a＋7，d＝a＋8.
(3)由题意得，a＋a＋1＋a＋7＋a＋8＝100，解得 a＝21，b＝22，
c＝28，d＝29，由图可知可以圈出四个数的和等于 100.
命题方向 2
方程与不等式
2.(12 分)【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头
称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，
小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列
方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠
杆原理推导得：(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，其中秤盘质量 m0 克，重物质量
m 克，秤砣质量 M 克，秤纽与秤盘的水平距离为 l 厘米，秤纽与零刻
线的水平距离为 a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 y 厘米.
【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定 m0＝10，M＝50，最大可
称重物质量为 1 000 克，零刻线与末刻线的距离定为 50 厘米.
任务一：确定 l 和 a 的值.
(1) 当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 l，
a 的方程；(2 分)
(2) 当秤盘放入质量为 1000 克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线
时，杆秤平衡，请列出关于 l, a 的方程；(2 分)
(3) 根据(1)和(2)所列方程，求出 l 和 a 的值；(2 分)
任务二：确定刻线的位置.
(4) 根据任务一，求 y 关于 m 的函数解析式；(3 分)
(5) 从零刻线开始，每隔 100 克在秤杆上找到对应刻线，请写出相
邻刻线间的距离.(3 分)
解：(1)由题意得 m＝0，y＝0，∵ m0＝10，M＝50，∴ 10l＝50a，
∴ l＝5a.
(2)由题意得 m＝1 000，y＝50，∴ (10＋1 000)l＝50(a＋50)，
∴ 101l－5a＝250.
(5)∵零刻线与末刻线的距离为 50 厘米，最大可称重物质量为1000
x＝5，∴相邻刻线间的距离为 5 厘米.
方案一 方案二
如图 1，围成一个面积
为 450 m2 的矩形花圃.
图 1 如图 2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将
该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在
花圃两侧各留一个宽为 3 m 的进出口(此处不用栅栏).
图 2
命题方向 3
函数
3.(2025·南通)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方
案设计”开展主题学习活动.
已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为 60 m 的栅
栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案：
(1) 求方案一中与墙垂直的边的长度；(3 分)
(2) 要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少
米？(5 分)
解：(1)设与墙垂直的边的长度为 x m，则与墙平行的边的长度为
(60－2x)m，根据题意得 x(60－2x)＝450，解得 x1＝x2＝15，
答：与墙垂直的边的长度为 15 米．
(2)设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2，根据题意
答：当与墙平行的边的长度为 33 米时，花圃的面积最大．
4.(2025·深圳)综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某
次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系.
【研究条件】
条件 1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数
＝现场总人数－已入场人数；
条件 2：若该演出场地最多可开放 9 条安检通道，平均每条通道
每分钟可安检 6 人.
【模型构建】若该演出前 30 分钟开始进行安检，经研究发现，现
场总人数 y 与安检时间 x 之间满足关系式：y＝－x2＋60x＋100(0≤x
≤30).
结合上述信息，请完成下述问题：
(1) 当开通 3 条安检通道时，安检时间 x 分钟时，已入场人数为
____，排队人数 w 与安检时间 x 的函数关系式为___________________；
(2 分)
18x
w＝－x2＋42x＋100
【模型应用】
(2) 在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数
为多少？(3 分)
(3) 已知该演出主办方要求：
① 排队人数在安检开始 10 分钟内(包含 10 分钟)减少；
② 尽量少安排安检通道，以节省开支.
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由.(5
分)
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可
结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提
高模型的准确性和实用性.
解：(2)w＝－x2＋42x＋100＝－(x－21)2＋541，
∴ 当x＝21时，wmax＝541，
答：排队人数在第 21 分钟达到最大值，最大人数为 541.
(3)设开了 m 条通道，则 w＝y－6mx＝－x2＋60x＋100－6mx＝－
x2＋6(10－m)x＋100，
∴ 对称轴为直线 x＝3(10－m)，
∵ 排队人数 10 分钟(包括 10 分钟)内减少，
∵ m 为正整数，∴ m 最小值为 7，∴ 最少开 7 条通道．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测
量示意图
命题方向 4
图形的变化
5.(2025·河南)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护
单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展
测量纪念碑高度的活动，记录如下.
活动主题 测量纪念碑的高度
测量说明 如图，纪念碑 AB 位于有台阶的平台 BC 上，太阳光下，
其顶端 A 的影子落在点 D 处，同一时刻，竖直放置的标杆
DE 顶端 E 的影子落在点 F 处，位于点 M 处的观测者眼睛
所在位置为点 N，点 N，E，A 在一条直线上，纪念碑底部
点 B 在观测者的水平视线上.
测量数据 DE＝2.1 m，DF＝2.1 m，DM＝1 m，MN＝1.2 m.
备注 点 F，M，D，C 在同一水平线上.
根据以上信息，解决下列问题.
(1) 由标杆的影子 DF 的长和标杆 DE 的长相等，可得 CD＝CA，
请说明理由；(2 分)
(2) 求纪念碑 AB 的高度；(5 分)
(3) 小红通过间接测量得到 CD 的长，进而求出纪念碑 AB 的高度
约为 18.5 m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为 19.64 m.请判断小红
的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因(写
出一条即可).(3 分)
解：(1)∵ 太阳光下，其顶端 A 的影子落在点 D 处，同一时刻，
∵ 标杆的影子 DF 的长和标杆 DE 的长相等，即 DE＝DF，
∴ CD＝CA.
(2)如图，设 BN 与 DE 的交点为 H，
则四边形 BCDH 和四边形 MNHD 是矩形，
∵ DE＝2.1 m，DF＝2.1 m，
DM＝1 m，MN＝1.2 m，
∴ BC＝DH＝MN＝1.2 m，
NH＝DM＝1 m，
∴ EH＝DE－DH＝0.9 m，
设 AB＝x m，则 CA＝AB＋BC＝(1.2＋x) m，
∴ BH＝CD＝CA＝(1.2＋x) m，
∴ NB＝BH＋NH＝(2.2＋x) m，
答：纪念碑 AB 的高度为 19.8 m.
(3)纪念碑的实际高度为 19.64 m，小红求出纪念碑 AB 的高度约为
18.5 m，(2)中纪念碑 AB 的高度为 19.8 m，则小红的结果误差较大，理
由是：纪念碑 AB 位于有台阶的平台 BC 上，点 C 的位置无法正确定位，
使得 CD 的长存在误差，影响计算结果．(言之有理即可)
6.(12 分)(2025·扬州)材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲
叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏
水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
图 1
图 2
图 3
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可
以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图 1 所示，接触
角是过固、液、气三相接触点(点 M 或点 N)所作的气－液界线的切线
与固－液界线的夹角，图 1 中的∠PMN 就是水滴的一个接触角.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出图 2 中水滴的一个接触角，并用
三个大写字母表示接触角；(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)(3
分)
解：(1)①如图，圆弧上取一点 C，交界面与圆弧的交点为 M，N，
连接 MC，NC；
②分别作 MC，NC 的中垂线，交于点 O，则点 O 为圆弧的圆心；
③连接 OM，过点 M 作PM⊥OM，则PM 为圆O的切线，故∠PMN
即为所求．
(2) 材料的疏水性随着接触角的变大而________(选填“变强”
“不变”“变弱”)；(2 分)
变强
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度 BC 和底面圆的半径
AC(BC⊥AC)，求出∠BAC 的度数，进而求出接触角∠CAD 的度数(如
图 3)；
(3) 请探索图 3 中接触角∠CAD 与∠BAC 之间的数量关系(用等式
表示)，并说明理由；(4 分)
【创新思考】
(4) 材料的疏水性除了用接触角以及图 3 中与△ABC 相关的量描
述外，还可以用什么量来描述？请你提出一个合理的设想，并说明疏
水性随着此量的变化而如何变化.(3 分)
解：(3)∠CAD＝2∠BAC，理由如下：如图，连接 OA，则 OA＝
OB，
∴ ∠ABC＝∠OAB，∵ AD 为切线，∴ OA⊥AD，
∴ ∠OAB＋∠BAD＝90°，
∵ BC⊥AC，∴ ∠ABC＋∠BAC＝90°，
∵ ∠ABC＝∠OAB，∴ ∠BAD＝∠BAC，
∴ ∠CAD＝∠BAD＋∠BAC＝2∠BAC.
“θ变换”
研究内容
提出概念 已知点 P(x，y)，如果点 P′(x′，y′)满足
那么称点 P′是点 P 的“θ变换”点.
理解概念 (1)已知点 P(3 ，3)，θ＝60°，求点 P 的“θ变换”点 P′的
坐标；(2 分)
命题方向 5
图形与坐标
7.(12 分)(2025·盐城)请根据小明的数学探究活动单，完成下列任
务.
“θ变换”
研究内容
探究
性质 (2)如图1，已知点P(3 ，3)和点Q(－2，2 )，当θ＝60°时，
① 请在图1中分别画出点P，Q对应的“θ变换”点P′，Q′；(2分)
② 研究发现：线段P′Q′可由线段PQ通过一次图形变换得到，点P′是点P的对应点.如果是平移，请写出平移的距离；如果是轴对称或旋转，请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出对称轴或旋转中心.(不写作法，保留作图痕迹)(3分)
“θ变换”
　　　
图1 图2
研
究
内
容
∴ Q′(－4，0)，画出点 P′，Q′如图所示．
②线段PQ绕点O 逆时针旋转60°得到线段 P′Q′，∵ ∠POP′＝60°，
∠QOQ′＝60°，∴ 点 P 绕点 O 逆时针旋转 60°得到点 P′，点Q绕点 O
逆时针旋转 60°得到点 Q′.
(3)设曲线 l 上任意一点 P 为(x，y)，点 P 的“θ变换”点 P′(x′，y′)，
∵ θ＝45°，
设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥OB，
∴ BO＝6，AC＝4，∴ △ABC 的面积＝12，
∴ △BOC 的面积＝6，
命题方向 6
统计与概率
8.综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的
特征对树木进行分类”的实践活动.
项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
项目 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片，通
过测量得到这些树叶的长 y(单位：cm)，宽 x(单位：cm)的数据后，分
别计算长宽比，整理数据如表：
【实践探究】分析数据如表：
【问题解决】
3.75
2.0
②
(1) 上述表格中：m＝________，n＝________；(2 分)
(2) ①A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶
的形状差别大.”
②B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，
我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是________(填序号)；(2 分)
(3) 现有一片长 11 cm，宽 5.6 cm 的树叶，请判断这片树叶更可能
来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.(4 分)
解：∵ 一片长 11 cm，宽 5.6 cm 的树叶，长宽比接近 2，∴ 这片
树叶更可能来自荔枝树．(共28张PPT)
二、 跨学科综合
跨物理——光学
D
1.(2025·自贡)如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若
∠1＝115°，则∠2 的度数为(
)
A. 75°
B. 90°
C. 100°
D. 115°
2.(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 OA 经平
面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射
角∠AON 的度数为(
)
A. 22°
B. 32°
C. 35°
D. 122°
B
3.(2025·扬州)如图，平行于主光轴 PQ 的光线 AB 和 CD 经过凸透
镜折射后，折射光线 BE，DF 交于主光轴上一点 G.若∠ABE＝130°，
∠CDF＝150°，则∠EGF 的度数是(
)
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
C
4.(2025·海珠区一模)如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的
平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为 60°，则平面镜的垂线与水
平地面的夹角α的度数是________°.
30
5.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规
律进行了如下综合性学习.
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边
沿 A 处投射到底部 B 处，入射光线与水槽内壁 AC 的夹角为∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到 AC 的中点 E 处时，停止注水.
(直线 NN′为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线.)
【测量数据】
如图，点 A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC
＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1) 求 BC 的长；(3 分)
(2) 求 B，D 之间的距离(结果精确到 0.1 cm).(5 分)
(参考数据：sin 32°≈0.52，cos 32°≈0.84，tan 32°≈0.62)
(2)由题可知ON＝EC＝ AC＝10cm，
解：(1)在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴ ∠B＝45°，
∴ BC＝AC＝20 cm.
∴ NB＝ON＝10 cm.
又∵∠DON＝32°，
∴ DN＝ON·tan ∠DON＝10·tan 32°≈10×0.62＝6.2(cm)，
∴ BD＝BN－DN≈10－6.2＝3.8(cm).
跨物理——力学
D
6.弹簧秤不挂重时弹簧长为 15 cm，每挂重 1 kg 物体，弹簧伸长
0.5 cm，在弹性限度(挂重不超过 10 kg)内，弹簧的长度 y(cm)与所挂重
)
x(kg)之间的关系式是(
A. y＝10＋0.5x
C. y＝15－0.5x
B. y＝0.5x
D. y＝15＋0.5x
7.(2025·海珠区模拟)某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，
重力 G 的方向竖直向下，支持力 F1 的方向与斜面垂直，摩擦力 F2 的
方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝31.5°，则摩擦力 F2 与重力 G 方向的
夹角β的度数为(
)
C
A. 148.5°
B. 131.5°
C. 121.5°
D. 58.5°
0.5
8.(2025·德阳)公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠
杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把
它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻
力臂分别为 600 N 和 1 m，当动力为 1 200 N 时，动力臂是________m.
跨物理——体积、压强
9.如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积之比是 5∶3∶1.如果 A，
B，C三个面分别放在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的
P2，P3的大小关系为________________(用小于号连接).
计算公式为P＝ ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，
P1＜P2＜P3
10.(2025·连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的
条件下，气球内气体的压强 p(Pa)是气球体积 V(m3)的反比例函数.当
V＝1.2 m3时，p＝20 000 Pa，则当V＝1.5 m3时，p＝________Pa.
11.(2025·花都区模拟)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对
汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽
缸内气体的体积 V(mL)成反比例，p 关于 V 的函数图象如图所示.若压
强由 75 kPa 加压到 100 kPa，则气体体积压缩了________mL.
16 000
20
跨物理——电学
C
12.(2025·广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率
运行，其电池剩余的能量 y(W·h)与骑行里程 x(km)之间的关系如图.当
电池剩余能量小于 100 W·h 时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结
论正确的是(
)
A. 电池能量最多可充 400 W·h
B. 摩托车每行驶 10 km 消耗能量 300 W·h
C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 25 km
D. 摩托车充满电后，行驶 18 km 将自动报警
13.(2025·深圳二模)小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波
的波长λ(m)会随着电磁波的频率 f(MHz)的变化而变化.已知波长λ与频
率 f 是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值.若 f＝60 MHz，则
电磁波的波长λ＝________m.
频率 f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
5
14.(2025·罗湖区模拟)【操作实验】小珂在物理综合实践课上，用
一固定电压为 24 V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流 y/A 的
大小，从而控制小灯泡 L 的亮度，实验电路图如图 1 所示，已知小灯
泡的电阻为 3 Ω( 不计温度对灯泡电阻影响) ，滑动变阻器的电阻为
x/Ω(0≤x≤9)(串联电路中总电阻＝灯泡电阻＋滑动变阻器的电阻)，通
过多次试验，得到数据如表：
(1) 根据实验结果，填空：a＝________，b＝________，根据实验
数据直接写出 y 与 x 的函数关系式：_______________(0≤x≤9)；(4 分)
电阻 x/Ω … a 2 3 5 7 9
电流 y/A … 6 4.8 4 3 b 2
1
2.4
y＝
24
x＋3
(2) 【初步探究】请在图 2 平面直角坐标系中，画出函数 y 的图象，
并写出函数 y 的一条性质：_______________________________；(4 分)
图 2
图 1
解：描点并连线如图所示：
y 随 x 的增大而减小(答案不唯一)
(3) 【深入探究】
接写出当 y≤y′时 x 的取值范围：____________.(2 分)
已知一次函数y′＝－ x＋8(x≥0)，结合(2)中函数图象分析，请直
0≤x≤3
跨化学
C
15.(2025·新疆)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是
(
)
A.
B.
C.
D.
16.甲、乙两种物质的溶解度 y(g)与温度 t(℃)之间的对应关系如图
所示，则下列说法中，错误的是(
)
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高
而增大
B. 当温度升高至 t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶
解度大
D
C. 当温度为 0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于 20 g
D. 当温度为 30 ℃时，甲、乙的溶解度相等
17.(2025· 南 沙 区 一 模 ) 化学实验课上，杨老师带来了 Mg( 镁) 、
Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透
明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.(根据
金属活动顺序可知：Mg，Al，Zn 可以置换出氢气，而 Cu 不能置换出
氢气)
(1) 小贾从四个容器中随机选一个，则选到 Al 的概率为________；
(2 分)
(2) 若小贾随机选择一个容器后，小秦再从剩下的三个容器中随机
选择一个容器，求二人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率.(6 分)
解：画树状图如图：
共有 12 种等可能结果，满足二人所选容器中的金属均能置换出氢
气的结果有 6 种，
跨地理、生物、音乐
18.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同
一条直线上的三个点 A，B，C 都在横线上，过点 A 的另一条直线分别
与点 B，C 所在横线的交点为点 D，E，则△ABD 与△ACE 的面积比为
(
)
D
19.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立
数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分
裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：21＝2，22＝4，23＝8，
24＝16，25＝32，…，请你推算22 025的个位数字是(　　)
A. 6
B. 4
C. 2
D. 8
C
20.数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 28°，求
北纬 28°纬线的长度.
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
图 1
图 2
信息一：如图 1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫作纬线；
信息二：如图 2，赤道半径 OA 约为 6 400 千米，弦 BC∥OA，以
BC 为直径的圆的周长就是北纬 28°纬线的长度；
33 792
(参考数据：π≈3，sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)
根据以上信息，北纬 28°纬线的长度约为________千米.
跨语文、英语、历史
21.(2025·越秀区一模)古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴
对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
22.(2025·内蒙古)在单词 class(班级)中随机选择一个字母，则选中
字母“s”的概率是________.
D
23.图 1 中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位
置的湖水深度，其示意图如图 2，其中 AB＝AB′，AB⊥B′C 于点 C，BC
＝0.5 尺，B′C＝2 尺.设 AC 的长度为 x 尺，可列方程为_______________.
图 1
图 2
x2＋22＝(x＋0.5)2
24.(2025·深圳一模)非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表.
深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮
影戏、沙头角鱼灯舞等.小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”“大
船坑舞麒麟”“潮俗皮影戏”“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一
种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是
________.

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