资源简介

6.2.1　排　列
1．某项展览会调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为(　　)
A．12 B．24
C．36 D．60
2．4个人走进只有3把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，则不同的坐法种数是(　　)
A．3 B．7
C．12 D．24
3．将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，不同的分法种数是(　　)
A．3 B．6
C．8 D．12
4．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，包括2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，则不同的播放方式有(　　)
A．12种 B．16种
C．18种 D．24种
5．(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，可看作排列问题的是(　　)
A．加法 B．减法
C．乘法 D．除法
6．(多选)下列问题不是排列问题的是(　　)
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，求有多少种不同的取法
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线
D．从甲、乙、丙、丁4名同学中，任选2名代表，其结果共有多少种
7．(多选)王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．则下列说法正确的是(　　)
A．若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有12种不同的带法
B．若带外语、数学、物理参考书各1本，则有60种不同的带法
C．若选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有36种不同的带法
D．若从数学参考书中选2本不同的参考书带到图书馆，则有12种不同的带法
8．从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列有____个．
9．用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为____．
10．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有____种不同的种法．(用数字作答)
11．(1) 北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示．若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法有多少种？
(第11题(1))
(2) 甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？
12．(1) 某市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，则有多少种不同的次序？
(2) 将4名司机和4名售票员分配到4辆不同的汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有多少种？
13．在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1＞a2，a3＞a2，a3＞a4的排列个数是____．
14．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
6.2.1　排　列
1．某项展览会调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为(　D　)
A．12 B．24
C．36 D．60
2．4个人走进只有3把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，则不同的坐法种数是(　D　)
A．3 B．7
C．12 D．24
3．将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，不同的分法种数是(　B　)
A．3 B．6
C．8 D．12
4．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，包括2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，则不同的播放方式有(　A　)
A．12种 B．16种
C．18种 D．24种
【解析】 可分两步：第一步，排最后一个商业广告，有2种方法；第二步，在余下的三个位置排第二个商业广告和两个公益宣传广告，有3×2×1＝6种方法．根据分步乘法计数原理，不同的播放方式有2×6＝12(种)．
5．(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，可看作排列问题的是(　BD　)
A．加法 B．减法
C．乘法 D．除法
【解析】 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题．而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题．
6．(多选)下列问题不是排列问题的是(　ACD　)
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，求有多少种不同的取法
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线
D．从甲、乙、丙、丁4名同学中，任选2名代表，其结果共有多少种
【解析】 排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题与顺序有关，其他问题都与顺序无关．
7．(多选)王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．则下列说法正确的是(　AB　)
A．若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有12种不同的带法
B．若带外语、数学、物理参考书各1本，则有60种不同的带法
C．若选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有36种不同的带法
D．若从数学参考书中选2本不同的参考书带到图书馆，则有12种不同的带法
【解析】 对于A，完成的事情是带1本书，无论是带外语书，还是带数学书、物理书，事情都可完成，从而结果为5＋4＋3＝12种．对于B，完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此结果为5×4×3＝60种．对于C，选1本外语书和选1本数学书，有5×4＝20种选法；选外语书、物理书各1本，有5×3＝15种选法；选数学书、物理书各1本，有4×3＝12种选法．共有20＋15＋12＝47种．对于D，从数学参考书中选2本不同的参考书带到图书馆，有6种不同的带法．
8．从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列有__12__个．
【解析】 画出树状图如图所示，因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc．
9．用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为__24__．
【解析】 分两类：第一类是末位是2，有3×4个；第二类是末位是4，有3×4个，共有24个．
10．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有__1 680__种不同的种法．(用数字作答)
【解析】 将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的蔬菜种子中任选4种种在4块不同土质的地上，即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种)．
11．(1) 北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示．若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法有多少种？
(第11题(1))
(2) 甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？
【解答】 (1) 从4条不同的跑道中，选2条分别供两架不同飞机使用，是一个从4个元素中取出2个元素的一个排列， 共有4×3＝12种不同的安排方法．
(2) 由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙．若甲发球给乙，其传球方法的树状图如图所示，共5种．
(第11题(2))
同样甲第一次发球给丙，也有5种情况．由分类加法计数原理，共有5＋5＝10种不同的传球方法．
12．(1) 某市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，则有多少种不同的次序？
(2) 将4名司机和4名售票员分配到4辆不同的汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有多少种？
【解答】 (1) 不同的次序种数为4×3×2×1＝24．
(2) 因为司机、售票员的分配之间没有影响，各自独立分配，各有4×3×2×1＝24种安排方法，由分步乘法计数原理知共有24×24＝576种不同的安排方法．
13．在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1＞a2，a3＞a2，a3＞a4的排列个数是__5__．
【解析】 首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选．满足a1＞a2的树状图是
(第13题(1))
其次满足a3＞a2的树状图是
(第13题(2))
再满足a3＞a4的排列有2143，3142，3241，4132，4231，共5个．
14．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
【解答】 如图，画出树状图如图所示，
可写出所有不同试验方法为：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．

展开更多......

收起↑