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6.2.2　排列数
1．若＝2，则m的值为(　　)
A．5 B．3
C．6 D．7
2．若a∈N*，且a＜20，则(27－a)(28－a)·…·(34－a)等于(　　)
A． B．
C． D．
3．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，则甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有(　　)
A．12种 B．24种
C．36种 D．48种
4．某班开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排四个演讲小组在班会上按次序演讲，则A组不是第一个演讲的方法数为(　　)
A．13 B．14
C．15 D．18
5．(多选)下列等式正确的是(　　)
A．(n＋1)＝ B．＝(n－2)！
C．＝ D．＝
6．(多选)为了弘扬我国古代的“六艺”文化，某校计划在社会实践中开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是(　　)
A．甲、乙从六门课程中各选一门的选法共有20种
B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种
C．课程“礼”“书”排在相邻两天的不同排法共有240种
D．课程“乐”“射”“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
7．(多选)若A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　)
A．A，B不相邻共有72种方法
B．A不站在最左边，B不站在最右边，有78种方法
C．A在B左边有60种方法
D．A，B两人站在一起有24种方法
8．若＝89，则n的值为____．
9．某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，3个音乐节目要求排在第2，5，7的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，8的位置，2个曲艺节目要求排在第4，9的位置，则不同安排方法的种数是____．
10．若用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的五位数和四位数，则其中为5的倍数的五位数的个数是____，比1 325大的四位数的个数是____．
11．某次文艺晚会共有8个节目，其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法种数．
(1) 2个唱歌节目一个放在开头，另一个放在最后压台；
(2) 2个唱歌节目互不相邻；
(3) 2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目互不相邻．
12．现有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共十个数字．
(1) 组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
(2) 可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
13．(多选)对于正整数n，定义“n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n(n－2)(n－4)×…×6×4×2；当n为奇数时，n！！＝n(n－2)×(n－4)×…×5×3×1．则下列命题中正确的有(　　)
A．(2 024！！)·(2 023！！)＝2 024！
B．2 024！！＝21 012×1 012！
C．2 030！！的个位数是0
D．2 005！！的个位数是1
6.2.2　排列数
1．若＝2，则m的值为(　A　)
A．5 B．3
C．6 D．7
2．若a∈N*，且a＜20，则(27－a)(28－a)·…·(34－a)等于(　D　)
A． B．
C． D．
3．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，则甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有(　B　)
A．12种 B．24种
C．36种 D．48种
4．某班开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排四个演讲小组在班会上按次序演讲，则A组不是第一个演讲的方法数为(　D　)
A．13 B．14
C．15 D．18
【解析】 由题意，安排四个演讲小组在班会上按次序演讲共有种情况，其中A组是第一个演讲的方法数为，故A组不是第一个演讲的方法数为－＝24－6＝18．
5．(多选)下列等式正确的是(　ABD　)
A．(n＋1)＝ B．＝(n－2)！
C．＝ D．＝
【解析】 对于A，(n＋1)＝(n＋1)·＝＝＝，A正确；对于B，＝＝(n－2)！，B正确；对于C，≠，C错误；对于D，＝＝＝，D正确．
6．(多选)为了弘扬我国古代的“六艺”文化，某校计划在社会实践中开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是(　BC　)
A．甲、乙从六门课程中各选一门的选法共有20种
B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种
C．课程“礼”“书”排在相邻两天的不同排法共有240种
D．课程“乐”“射”“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
【解析】 对于A，甲、乙从六门课程中各选一门的选法有6×6＝36种，故A不正确；对于B，前5天中任取1天排“数”，再任意排其他五门体验课程，共有5＝600种排法，故B正确；对于C，“礼”“书”排在相邻两天，可将“礼”“书”视为一个元素，与其他几个元素全排列，则不同排法共有2＝240种，故C正确；对于D，先排“礼”“书”“数”，再用插空法排“乐”“射”“御”，不同排法共有＝144种，故D不正确．
7．(多选)若A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　ABC　)
A．A，B不相邻共有72种方法
B．A不站在最左边，B不站在最右边，有78种方法
C．A在B左边有60种方法
D．A，B两人站在一起有24种方法
【解析】 若A，B不相邻共有＝72种方法，故A正确；若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有－2＋＝78种方法，故B正确；若A在B左边，则有＝60种方法，故C正确；若A，B两人站在一起，则有＝48种方法，故D不正确．
8．若＝89，则n的值为__15__．
【解析】 由 ＝89，则＝90，变形可得＝90，则有＝90，则 (n－5)(n－6)＝90，解得 n＝15或n＝－4(舍去)．
9．某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，3个音乐节目要求排在第2，5，7的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，8的位置，2个曲艺节目要求排在第4，9的位置，则不同安排方法的种数是__72__．
【解析】 根据题意，3个音乐节目要求排在第2，5，7的位置，有＝6种排法；3个舞蹈节目要求排在第3，6，8的位置，有＝6种排法；2个曲艺节目要求排在第4，9的位置，有＝2种排法，则由分步乘法计数原理知，共有6×6×2＝72种不同的排法．
10．若用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的五位数和四位数，则其中为5的倍数的五位数的个数是__216__，比1 325大的四位数的个数是__270__．
【解析】 满足条件的五位数中是5的倍数的数可分为两类：第一类，个位上的数字是0，有个；第二类，个位上的数字是5，有个．故是5的倍数的五位数的个数是＋＝216．比1 325大的四位数可分为三类：第一类，形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□的数，共个；第二类，形如14□□，15□□的数，共个；第三类，形如134□，135□的数，共个．故比1 325大的四位数的个数是＋＋＝270．
11．某次文艺晚会共有8个节目，其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法种数．
(1) 2个唱歌节目一个放在开头，另一个放在最后压台；
(2) 2个唱歌节目互不相邻；
(3) 2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目互不相邻．
【解答】 (1) 先排唱歌节目有种排法，再排其他节目有种排法，所以共有＝1 440种排法．
(2) 先排其它6个节目有种排法，再从其中7个空中选2个排唱歌节目，有种插入方法，所以共有＝30 240种排法．
(3) 把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有种排法，故所求排法共有＝2 880种排法．
12．现有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共十个数字．
(1) 组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
(2) 可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
【解答】 (1) 由题意，当百位为1时，共有＝9×8＝72个数；当百位为2时，共有＝9×8＝72个数；当百位为3时，315前面共有＋＝12个数，所以315是第157个数．
(2) 因为是无重复数字的四位偶数，所以个位必须为0，2，4，6，8，千位上不能为0．当个位上为0时，共有＝504个数；当个位上是2，4，6，8中的一个时，共有＝1 792个数，所以无重复数字的四位偶数共有504＋1 792＝2 296个．
13．(多选)对于正整数n，定义“n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n(n－2)(n－4)×…×6×4×2；当n为奇数时，n！！＝n(n－2)×(n－4)×…×5×3×1．则下列命题中正确的有(　ABC　)
A．(2 024！！)·(2 023！！)＝2 024！
B．2 024！！＝21 012×1 012！
C．2 030！！的个位数是0
D．2 005！！的个位数是1
【解析】 由题意，(2 024！！)·(2 023！！)＝2 024！，A显然正确；2 024！！＝2 024×2 022×…×10×8×6×4×2＝21 012×1 012！，B正确；2 030！！＝2 030×2 028×…×10×8×6×4×2的个位数是0，C正确；2 005！！＝2 005×2 003×…×9×7×5×3×1的个位数是5，D错误．
14．若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，则所有的三位数中“十全十美数”的个数是__54__．
【解析】 ①有一位数字是0的，有109，190，901，910；208，280，802，820；307，370，730，703；406，460，604，640；505，550，共18个．②含有两个相同数字的，有181，118，811；226，262，622；334，343，433；442，244，424，共12个．③不含0且没有相同数字的，有127，172，217，271，712，721；136，163，316，361，613，631；145，154，415，451，514，541；235，253，325，352，523，532，共24个．故所有三位数中“十全十美数”的个数为18＋12＋24＝54．

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