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(共16张PPT)
第三章　概率初步
第6课　第三章复习
事件的分类及可能性大小
1． 下列成语中，表示不可能事件的是(　A　)
A． 缘木求鱼 B． 杀鸡取卵
C． 探囊取物 D． 日月经天，江河行地
A
2． 袋子里有8个红球、m个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是(　D　)
A． 1 B． 3
C． 5 D． 10
D
频率的稳定性
3． 圆周率“π”的前20个数字如下：
3．141 592 653 589 793 238 4，
则出现次数最多的数字的频率为 .
　
4． 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为 ；③多次试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定.其中正确的是 .
①③　
等可能事件的概率
5． 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，转盘停止后指针(若指针指向分隔线，则重新转动转盘)落在红色区域的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
C
6． (2023·深圳龙华区一模)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 个.
3　
7． (2023·佛山禅城区期末)一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌.
(1)洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是 ；
　
(2)请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小.
解：因为一副扑克牌共有54张，大王有1张，4有4张，
所以P(摸到大王)＝ ，P(摸到4)＝ ＝ .
因为 ＜ ，所以摸到大王的机会比摸到4的机会小.
8． 【几何直观】如图，长为8 cm、宽为6 cm的长方形纸上有两个半径均为1 cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针扎在阴影部分的概率是 (　A　)
A． B.
C． D.
A
9． 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 s后关闭，紧接着黄灯开启3 s后关闭，再紧接着绿灯开启42 s，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 .
　
10． (2023·揭阳揭东区期末)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个是白球的概率是 .
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.
解：因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个是白球的概率是 ，
所以盒子中球的总数为5÷ ＝15(个).
故盒子中黑球的个数为15－3－5＝7(个).
所以任意摸出一个球是黑球的概率为 .
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ？若能，请写出如何调整白球的数量；若不能，请说明理由.
解：能.因为任意摸出一个球是红球的概率为 ，
所以盒子中球的总数为3÷ ＝12(个).
因为15－12＝3，所以可以将盒子中的白球拿出3个.
11． 某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100％，最高奖50元.具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘(转盘的各个区域均被等分)的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)顾客购物150元，获得50元购物券的概率是 ，获得5元购物券的概率是 .
　
　
解：根据概率的意义可知指针落在某部分区域的事件发生的概率为 ，那么应有16× ＝6(块)区域.
根据“中奖等级越高，中奖概率越小”的原则，应将这一块白色区域涂上绿色，该事件为“转动转盘后至少获得10元购物券”.
(2)为符合“中奖等级越高，中奖概率越小”的原则，该商场在原来转盘的某一块白色区域涂上黄、红、绿中的某个颜色(仅涂一块区域)，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，某个事件发生的概率为 .请判断这一块区域所涂的颜色，并说出此事件.(共15张PPT)
第三章　概率初步
第3课　等可能事件的概率(1)——概率的计算
等可能事件的概率的定义及计算
　　一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝ .
　
老师从甲、乙、丙三位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是(　B　)
A． B．
C． D．
(数学文化)(2024·深圳龙华区期末)《算学启蒙》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献.小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是 .
B
　
(教材P73)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数.
(1)P(点数为2)＝ ；
(2)P(点数不大于6)＝ ；
(3)P(点数为奇数)＝ ；
(4)P(点数不小于3)＝ ；
(5)P(点数为7)＝ ；
(6)P(点数大于2且小于5)＝ .
　
1　
　
　
0　
　
有7张卡片，分别写有数字－1，0，1，2，3，4，5这7个数字，从中任意抽取一张.
(1)求抽到的数字为正数的概率；
解：因为在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5，
所以抽到的数字为正数的概率为 .
(2)求抽到的数字的绝对值小于2的概率.
解：因为在这7张卡片中，绝对值小于2的有－1，0，1，
所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为 .
(2023·深圳光明区二模)在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为(　B　)
A． B．
C． D．
B
从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是(　D　)
A． 抽到“大王” B． 抽到“红桃”
C． 抽到“小王” D． 抽到“K”
D
求等可能事件的概率的步骤：
(1)判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等；
(2)确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有的结果数m；
(3)计算：代入公式P(A)＝ 计算.
基础过关
1． (2023·广东)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为(　C　)
A． B．
C． D．
C
2． 袋子中有1个白球和2个红球，它们只有颜色不同，从中随机摸出一个.
(1)“摸出红球”是 事件，它的概率是 ；
(2)“摸出黑球”是 事件，它的概率是 ；
(3)“摸出白球或红球”是 事件，它的概率是 .
随机　
　
不可能　
0　
必然　
1　
3． (跨学科命题)(2024·深圳盐田区期末)在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，选中的字母是元音字母的概率是 .
4． (易错题)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是(　A　)
A． B．
C． D．
　
A
　能力过关
5． 一个不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和5个蓝球(每个球除颜色外都相同)，每一次只摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，在连续6次摸出的都是蓝球的情况下，第7次摸出黄球的概率是 .
　
思维过关
6． 已知一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球.
(1)从中随机摸出一个球是黑球的概率是 .
　
(2)若往口袋中再放入3个白球，从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
解：因为往口袋中再放入3个白球，
所以共有11个球，其中白球有6个.
所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 .
(3)在(2)的条件下，继续往口袋中放入1颗球后，将使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率与黑球的概率相同.请问第三次放入的1颗球是白球还是黑球？请说明理由.
解：第三次放入的1颗球是黑球.理由如下：
因为继续往口袋中放入1颗黑球后，共有12颗球，其中白球有6颗，黑球有6颗，
所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 ，随机摸出一个球是黑球的概率是 ，符合题意.(共13张PPT)
第三章　概率初步
第1课　感受可能性
必然事件、不可能事件和随机事件
(1)必然事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件 .
，这样的事件称为必然事件.
(2)不可能事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件
，这样的事件称为不可能事件.
(3)随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件.
一定会
发生　
一定
不会发生　
下列事件中，属于必然事件的是(　C　)
A． 抛掷硬币时，正面朝上
B． 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
C． 每年的1月都有31天
D． 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C
下列事件中，属于不可能事件的是(　C　)
A． 在数学测验中，小明的数学成绩为100分
B． 购买一张体育彩票中奖
C． 任取两个正整数，其和小于1
D． 明天一定会下雨
C
(教材P62)下列事件：
①抛出的篮球会下落；
②某人的体温是100 ℃；
③任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
④没有水分，种子发芽；
⑤两个负数的和是负数.
其中， 是随机事件， 是必然事件， 是不可能事件.
③　
①⑤　
②④　
(2023·揭阳普宁市期末)下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起.下列作出的结论，错误的是(　B　)
A． ①是必然事件 B． ②是随机事件
C． ③是随机事件 D． ④是不可能事件
B
判断可能性大小
(教材P63)如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是(　C　)
C
A． 区域1
B． 区域2
C． 区域3
D． 区域4
(2024·梅州大埔县期末)从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“黑色的”.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 .
①②③　
　基础过关
1． 下列事件中，是必然事件的是(　D　)
A． 射击运动员射击一次，命中靶心
B． 掷一次骰子，向上一面的点数是6
C． 某人的体温是37 ℃
D． 从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
D
2． (跨学科命题)(2023·清远连州市期末)下列成语描绘的事件是必然事件的是(　C　)
A． 拔苗助长 B． 水中捞月
C． 打草惊蛇 D． 守株待兔
3． 从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是 .
事件.(填“必然”“随机”或“不可能”)
4． “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是 事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)
C
随
机　
必然　
　能力过关
5． 盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸.表中记录了亮亮两次摸球的情况：
次数 第1次 第2次
摸出球的颜色 黄 黄
当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是(　D　)
D
A． 一定摸到黄球
B． 摸到黄球的可能性最大
C． 不可能摸到黄球
D． 摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大
6． 对于下面两个事件：
事件A：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6；
事件B：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球.
有如下说法，其中正确的是(　C　)
C
A． 事件A，B均为必然事件
B． 事件A，B均为随机事件
C． 事件A是随机事件，事件B是必然事件
D． 事件A是必然事件，事件B是随机事件
　思维过关
7． 【推理能力】小明用一副扑克牌中的10张牌设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下四个条件：
①翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
②翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
③翻出“方块”的可能性大于0；
④翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色的牌的可能性小.
则小明设计的方案为：“红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张.
5　
2　
1　
2　(共14张PPT)
第三章　概率初步
第2课　频率的稳定性
频率的概念
　　在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的 .
频率　
某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次.下列说法正确的是(　D　)
A． 正面朝上的频率是6
B． 正面朝上的频率是4
C． 正面朝上的频率是0.4
D． 正面朝上的频率是0.6
D
在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1 000次试验，最后出现正面朝上的频率为49.6％，那么这次试验中出现正面朝上的次数为(　A　)
A． 496 B． 500
C． 504 D． 不能确定
A
频率的稳定性
(1)一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的 .我们用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小.我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的 .常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.
稳定性　
概率　
(2)一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
(3)必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
1　
0　
如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率随抛掷次数变化的趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是 .
0.46　
拓展提问：当抛掷这枚图钉3 000次后，钉尖触地的次数最有可能是(　C　)
A． 460 B． 920
C． 1 379 D． 2 460
C
如表是某射击运动员在相同条件下进行射击训练的结果统计表，则表中x的值为 ，y的值为 ，该射击运动员击中靶心的概率的估计值为 .
射击次数 100 200 300 500 1 000 3 000
击中靶心的次数 64 125 178 x y 1 800
击中靶心的频率 0.640 0.625 0.593 0.604 0.589 0.600
302　
589　
0.600　
　基础过关
1． 小明共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是(　D　)
A． 80 B． 50
C． 1.6 D． 0.625
2． 做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计发现，“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 .
D
0.42　
　能力过关
3． (1)假如抛硬币10次，有4次出现正面朝上，6次出现反面朝上，则：
①出现正面朝上的频率是 ；
②出现反面朝上的频率是 .
0.4　
0.6　
(2)小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为 .
0.9　
4． 关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是 .
(填序号)
①“明天下雨的概率是90％”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1％”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近.
①④
　思维过关
5． 【数据观念】某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率 0.68 a 0.68 0.69 0.705 b
(1)填空：a＝ ，b＝ .
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？
解：当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得哪种奖品的机会大？
解：获得铅笔的机会大.
0.74　
0.701　(共16张PPT)
第三章　概率初步
第5课　等可能事件的概率(3)——与面积有关的概率
与面积有关的概率
　　事件发生的概率＝ .
(教材P75)“六·一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，那么顾客就可以获得相应的奖品.
区域均分型
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
(1)三种奖品中，获得 的概率最高，获得 的概率最低；
(2)小明获得奖品的概率是 ；
(3)小明获得童话书的概率是 .
彩笔　
玩具熊　
　
　
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
(2024·深圳龙岗区期末)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2 颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A).
(1)小明如果点在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则点中地雷的概率是 .
　
(2)若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，点中地雷的概率是 .
(3)为了尽可能不点中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应点在A区域内的小方格上还是应点在A区域外的小方格上？直接写出结论，无需说明理由.
解：小明第二步应点在A区域外的小方格上.
　
区域不均分型
(教材P76)如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为 .
　
在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为 .
　
基础过关
1． (2023·梅州期末)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
　
2． 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是(　A　)
A
3． (2023·深圳龙华区期末)如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .
　
4． 如图是一个二维码示意图，用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4 cm2.现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 .
　
能力过关
5． 暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客每购满 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.已知某顾客购物300元，请解决下列问题：
(1)他获得购物券的概率是 .
　
(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由.
解：获得50元购物券的概率最大.理由如下：
因为P(获得200元购物券)＝ ，P(获得100元购物券)＝ ，
P(获得50元购物券)＝ ＝ ，
又因为 ＞ ＞ ，
所以他获得50元购物券的概率最大.
思维过关
6． 超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等份，摇中红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元.一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元.
(1)摇奖一次，获一等奖的概率是 .
　
(2)老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算.
解：转转盘：60× ＋50× ＋40× ＝20(元).
因为20元＞15元，所以转转盘划算.(共16张PPT)
第三章　概率初步
第4课　等可能事件的概率(2)——设计试验
游戏的公平性
(教材P74)甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定：若掷出的点数大于3，则甲获胜；若掷出的点数小于3，则乙获胜.这个游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.
解：根据题意，得P(甲获胜)＝ ＝ ，
P(乙获胜)＝ ＝ .
因为 ≠ ，所以这个游戏不公平.
可规定掷出的点数为偶数时甲获胜，掷出的点数为奇数时乙获胜.
为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛.某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额.该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去.请直接判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平(无需说明理由).
解：该校工会主席的做法对小张和
小李公平.
由概率(或频率)求数量
(教材P74)在一个不透明的口袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除颜色外其余均相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 .
(1)若口袋中共有10个球，试求红球的个数；
解：设口袋中有x个红球.
依题意，得 ＝ .解得x＝6.所以口袋中有6个红球.
(2)若口袋中有12个红球，试求黄球的个数.
解：设口袋中有y个黄球.
依题意，得 (12＋y)＝12.解得y＝8.
所以口袋中有8个黄球.
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球.其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中小球的总个数n为(　D　)
A． 20 B． 24
C． 28 D． 30
D
拓展提问：若再往盒子中放入10个球，之后继续做大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.4附近，则估计第二次往盒子中放入的黄球有 个.
7　
基础过关
1． 在一个布袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是0.25，则袋子中红球的个数最有可能是(　A　)
A． 5 B． 10
C． 12 D． 15
A
2． (2023·佛山高明区二模)一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为 ，则a等于(　C　)
A． 1 B． 2
C． 3 D． 4
C
能力过关
3． 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球，若是红球则小明获胜，若是黄球则小亮获胜.
(1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
解：这个游戏对双方不公平.理由如下：
因为袋子中装有3个红球和6个黄球，
所以P(摸到红球)＝ ＝ ，P(摸到黄球)＝ ＝ .
因为 ＜ ，所以小亮获胜的可能性大.
所以这个游戏对双方不公平.
(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等.那么应放入 个红球， 个黄球.
4　
1　
4． 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是 .
(1)盒子中共有 个球，黑球有 个；
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
20　
12　
红　
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整黑球数量，并说明理由.
解：从盒子中拿出5个黑球.理由如下：
因为任意摸出一个球是红球的概率为 ，
所以此时球的总个数应为3÷ ＝15.
因为20－15＝5，所以可以从盒子中拿出5个黑球.
思维过关
5． “草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，七年级(2)班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会.已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：
(1)该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是 .
　
(2)该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20％，则还要购买甲票多少张？
解：设还要购买甲票x张.
依题意，得 ＝20％，解得x＝7.
答：还要购买甲票7张.

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