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平行线的判定
第五章 相交线与平行线
理解平行线的判定方法．
教学目标
平行线的判定方法的应用．
教学重点
教学难点
得到平行线判定方法的过程．
平行线判定方法的应用．
平行线判定方法的应用．
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
解：因为∠DCB＝∠FEB，
所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
分析:因为∠DCB与∠FEB是直线_____，_____被直线_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________ ，所以根据两直线平行的判定方法1可得__________.
CD
EF
AB
同位角
同位角相等
CD∥EF
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB//CD的是（ ）
A.∠2＝35° B.∠2＝45°
C.∠2＝55° D.∠2＝125°
C
对应训练
2.如图，若∠1＝∠2，则 ____//____；若∠2＝∠3，则____∥____.
AB
DE
BC
EF
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，
理由是 .
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
1
3
2
A
B
C
D
E
F
巩固新知
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 2= 3(已知），
3= 1（对顶角相等），
∴ 1= 2.
∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
新知二 内错角相等两直线平行
合作探究
活动1：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 3= 2(已知），
1= 3（对顶角相等），
1= 2(等量代换).
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
二
合作探究
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
几何语言：
总结归纳
典例分析
例4：
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行 为什么
典例分析
例1：
解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行.
类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行.
1.如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.
∴∠ABC＋∠BCD
＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)
＝180°.
∴AB∥DC.
能力提升
能力提升
典例分析
例1：
如图，BE是AB的延长线．
（1）由∠CBE=∠A可以判断哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∵∠CBE=∠A，
∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠CBE=∠C，
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图,如果∠1=∠2,那么　　,其依据可以简单说成(　　)
A.AF∥CD;内错角相等,两直线平行
B.AB∥CD;内错角相等,两直线平行
C.AF∥CD;同位角相等,两直线平行
D.AB∥CD;同位角相等,两直线平行
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)
A.∠1=∠2　　　　 B.∠3=∠4
C.∠3+∠5=180°　　　　D.∠2=∠3
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 如图,∠1+∠2=∠AEC.求证:AB∥CD.
证明　如图,作∠AEF=∠1.
∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∠AEF=∠1
∴∠2=∠CEF.∴EF∥CD.
∵∠AEF=∠1,∴EF∥AB.∴AB∥CD.
解： AB∥CD .理由如下：
∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
∴ ∠2=∠3 .
巩固练习：
1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：
①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是( )
A. ①③　
B. ②③
C. ③④　
D. ①②③
b
1
4
a
c
5
8
7
6
3
2
D
课堂导入
前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形).
新知探究
知识点1：平行线的定义及表示
如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？
a
b
c
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
小结

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