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2026届中考数学二轮复习第二章方程与不等式：不等式 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.若a＜b，则下列结论正确的是（　　）
A.﹣a＜﹣b B.2a＜a+b C.1﹣a＜1﹣b D.2a+1＞2b+1
【答案】B
【解析】对于A：若a＜b，则﹣a＞﹣b，故A不合题意；
对于B：若a＜b，则2a＜a+b，故B符合题意；
对于C：若a＜b，则1﹣a＞1﹣b，故C不合题意；
对于D：若a＜b，则2a+1＜2b+1，故D不合题意，
故选：B．
2.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，
∴＞．
故选：C．
3.关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（　　）
A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞2 D.x≠﹣2
【答案】A
【解析】∵﹣2处是空心圆点，且折线向右，
∴x＞﹣2．
故选：A．
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：，
在数轴上表示如下：
故选：D．
5.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，
．
在数轴上表示如图所示.
故选：A．
6.已知关于的不等式组，下列说法不正确的是　　
A.若它的解集是，则
B.当时，此不等式组无解
C.若它的整数解只有2，3，4，则
D.若不等式组无解，则
【答案】D
【解析】，
由①得：；
由②得，，
它的解集是，
，故A正确；
，则②的解集为：，
不等式组无解，故B正确；
它的整数解只有2，3，4，则，
，故C正确；
不等式组无解，
，故D错误．
故选：D．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示是：
8.某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打　　
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
【答案】C
【解析】设该商品打折销售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为7，
该商品至多可打7折．
故选：C．
9.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工　　零件才能在规定时间内超额完成任务．
A.29个 B.28个 C.27个 D.26个
【答案】A
【解析】设以后每天加工个零件才能在规定时间内超额完成任务，
依题意得：，
解得：，
为整数，
可以取的最小值为29．
故选：A．
10.在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】不等式有①﹣1＜0，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，共3个．
故选：B．
11.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　　)
A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=5
【答案】A
12.如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（　　）
A.点A对应的数
B.点B对应的数
C.点C对应的数
D.点D对应的数
【答案】B
【解析】由x﹣1＜2x，得：x＞﹣1，
由≤0，得：x≤0，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤0，
符合此范围的实数的点为B．
故选：B．
13.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】不等式的解集在数轴上的表示如图.
故选：C．
14.[2022·衡阳]不等式组的解在数轴上表示正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
解不等式＞x－1，下列在数轴上表示的解正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ＞x－1，去分母，得1＋4x＞3(x－1)．
去括号，得1＋4x＞3x－3.
移项，合并同类项，得x＞－4.
16.不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得：，
由②得：,
∴原不等式组的解集为：，
故选：C．
二、填空题
17.已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
，
由不等式①，得：，
由不等式②，得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
18.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，
19.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【答案】
【解析】∵是关于x的一元一次不等式，
∴且
∴
故答案是：．
20.对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝b﹣a+ab﹣2，例如，2※5＝5﹣2+2×5﹣2＝11，请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜5，则不等式的所有正整数解的和是 　　．
【答案】3
【解析】∵不等式3※x＜5，
∴x﹣3+3x﹣2＜5，
x+3x＜5+3+2，
4x＜10，
x＜2.5，
∴该不等式的所有正整数解为：1，2，
∴不等式的所有正整数解的和是3，
故答案为：3．
21.关于x的一元一次不等式组的解集是　 　．
【答案】1≤x＜2
【解析】，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2．
故答案为：1≤x＜2．
22.不等式组的所有整数解的和为______．
【答案】0
【解析】
由①得x≥－2，
由②得x<3，
∴－2≤x<3，
x可取的整数有－2，－1，0，1，2，
∴所有整数解的和为－2－1＋0＋1＋2＝0.
故答案为：0.
三、解答题
23.求不等式的正整数解．
【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的正整数解为，．
24.解不等式，并把解在数轴上表示出来．
【答案】解：，
3（﹣3+x）≤2（2x﹣4），
﹣9+3x≤4x﹣8，
3x﹣4x≤9﹣8，
﹣x≤1，
x≥﹣1．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
25.以下是明明解不等式组的解答过程．
解：由①，得x+2x≥﹣3，……步骤1
所以3x≥﹣3．……步骤2
所以x≥﹣1．……步骤3
由②，得，……步骤4
所以．……步骤5
所以x＞1……步骤6
所以原不等式组的解是x＞1．……步骤7
指出明明的解答过程从第几步出现了错误，请写出正确的解答过程．
【答案】解：明明的解答过程从第6步出现了错误，错误的原因是：不等式两边同时除以﹣时，不等号的方向没有改变，
正确的解答过程如下：
由①，得x+2x≥﹣3，
所以3x≥﹣3，
所以x≥﹣1，
由②，得，
所以，
所以x＜1，
所以原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．
26.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
【答案】解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，
根据题意得：50x+70（60﹣x）＝3400，
解得：x＝40，
60﹣x＝60﹣40＝20，
答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．
（2）设女款书包能买y个，则男款书包（80﹣y）个，
根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，
解得：y≤40，
∴女款书包最多能买40个．
27.某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．
（1）求、两款机器人的单价分别是多少万元？
（2）如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．
【答案】（1）解：设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元；
（2）解：设购买款机器人台，则购买款机器人台，
根据题意得：，
解得：，
设购买成本为万元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，
此时，，
答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台．
28.一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．
方式一：每次购买30元入场券．
方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．
（1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．
【答案】解：（1）去游泳8次时，选择方式一更划算，
方式一需付款8×30＝240（元），
方式二需付款150+8×18＝294（元），
240＜294，
所以选择方式一更划算；
（2）设去游泳x次时，方式二比方式一划算，
根据题意，得：150+18x＜30x，
解得x＞12.5，
∵x为整数，
∴x至少为13，
答：当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划算．2026届中考数学二轮复习第二章方程与不等式：不等式 强化训练
一、选择题
1.若a＜b，则下列结论正确的是（　　）
A.﹣a＜﹣b B.2a＜a+b C.1﹣a＜1﹣b D.2a+1＞2b+1
2.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（　　）
A. B. C. D.
3.关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（　　）
A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞2 D.x≠﹣2
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A.
B.
C.
D.
5.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知关于的不等式组，下列说法不正确的是　　
A.若它的解集是，则
B.当时，此不等式组无解
C.若它的整数解只有2，3，4，则
D.若不等式组无解，则
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打　　
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
9.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工　　零件才能在规定时间内超额完成任务．
A.29个 B.28个 C.27个 D.26个
10.在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　　)
A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=5
12.如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（　　）
A.点A对应的数
B.点B对应的数
C.点C对应的数
D.点D对应的数
13.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
14.[2022·衡阳]不等式组的解在数轴上表示正确的是(　　)
A. B. C. D.
解不等式＞x－1，下列在数轴上表示的解正确的是(　　)
A. B. C. D.
16.不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
17.已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
18.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
19.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
20.对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝b﹣a+ab﹣2，例如，2※5＝5﹣2+2×5﹣2＝11，请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜5，则不等式的所有正整数解的和是 　　．
21.关于x的一元一次不等式组的解集是　 　．
22.不等式组的所有整数解的和为______．
三、解答题
23.求不等式的正整数解．
24.解不等式，并把解在数轴上表示出来．
25.以下是明明解不等式组的解答过程．
解：由①，得x+2x≥﹣3，……步骤1
所以3x≥﹣3．……步骤2
所以x≥﹣1．……步骤3
由②，得，……步骤4
所以．……步骤5
所以x＞1……步骤6
所以原不等式组的解是x＞1．……步骤7
指出明明的解答过程从第几步出现了错误，请写出正确的解答过程．
26.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
27.某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．
（1）求、两款机器人的单价分别是多少万元？
（2）如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．
28.一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．
方式一：每次购买30元入场券．
方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．
（1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．

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