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平谷五中2025-2026学年度第二学期第一次月考试卷
高二（数学）
2026.3
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x-3(A)(-3,3]
(B)(-3,3)
(C)(-3,2]
(D)(-2,2]
2.在复平面内，复数z=(1+2i)i对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3.在△ABC中，若a=2,b=3,c0s(A+B)=7,则C=
(A)7
(B)4
(C)5
(D)3
4若双曲线℃：号兰=1的一条蒲近线方程为y=,则双曲线c的离心率为
(B)
c)月
(D)2
3
5.已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为
(A)
-2
(B)
(C)
(D)
6.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn.若S4=S=10,则a4=
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
7.己知{an}是公差不为零的等差数列，a=-2,若a,a4,a6成等比数列，则ao=
(A)-20
(B)-18
(C)16
(D)18
8.现有包括甲在内的3名志愿者在五一放假三天里到公园去服务，每人服务一天，
那么在这三天里甲在第一天服务的概率为
(D)
3-4
9.已知直线y=a+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N,当k变化时，
若MW|的最小值为2，则m=
(A)士1
( ).2
(C).5
(D).2
10.若曲线F(x,y)=0上的两点P(x,),P(x2,y2)满足x1≤x2且，≥y2,则称
这两点为曲线F(x,y)=0上的一对“双胞点”.下列曲线中：
o+
=1(y>0);
②xy2
=1(xy>0):
2016
2016
③y2=4x;
④x+y=1.
存在“双胞点”的曲线序号是
(A)(1)(2)
(B)(1)(3)
(C)(2)(4)
(D)(1)(3)(4)
二、填空题共4小题，每小题4分，共16分。
11,已知抛物线y=2px(p>0)的顶点到焦点的距离为3，则p=
12.在数列{an}中，a,=3,a2=6,且am+2=am+l-an,则ao0=
x2
13.
已知双曲线4y2=1
则过3，)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率
为
14.设函数f（x)=e+ae(a为常数).若f(x)为奇函数，则a=
若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是
三、解答题5小题，共54分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15.(8分)某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校
的高一年级学生都参加了这次考试.为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽
查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确
的人数为80，乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频
率估计概率
(1)估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率P
(2)从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题
选择正确的人数，分别估计X=0,1,2的概率。

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