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北师大版（2024）八年级下册 第二章 不等式与不等式组 单元测试
一、选择题
1.下列说法中，错误的是
A.不等式x<3有两个正整数解 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个
2.在数轴上表示-2≤x<1正确的是
A. B. C. D.
3.下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x2+3≤2x中，是一元一次不等式的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.不等式2x+1<9的最大整数解是
A.4 B.3 C.2 D.1
5.一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是（　　）
A.50﹣50×12%≥85%x
B.50﹣50×12%≤85%x
C.50+50×12%≥85%x
D.50+50×12%≤85%x
6.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙，墙的长度AC=30 m，要使靠墙的一边长不小于25 m，那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为
A.0≤x≤5 B.x≥ C.0≤x≤ D.≤x≤5
7.某同学解一元一次不等式1-(x-1)≤2-x的过程如下：
①-(x-1)≤2-1-x，
②x-1≤-+2x，
③-x≤-，
④x≤.
其中第一次出现错误的步骤是(　　)
A.④ B.③ C.② D.①
8.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示.现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.4]＝3，[﹣1.6]＝﹣2，若﹣1＜x＜1，则[x]+[x+1]的值为（　　）
A.﹣1，0 B.﹣1，1 C.0，1 D.﹣1，0，1
10.下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
11.数m，m+1，-m-2(m>0)的大小顺序是
A.-m-212.定义新运算，则不等式（3﹣2x）*（2x+1）＜1的解集为（　　）
A.x＞或x＜0
B.0＜x＜
C.x＞1或x＜0
D.0＜x＜1
二、填空题
13.一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　 　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组．
14.写出满足不等式组的整数解：　　　　.
15.“不大于”指的是“等于或小于”,通常用符号“≤”表示.例如，x 不大于10可以表示为 ；“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示，例如x 不小于-5可以表示为 .
16.如图，A，B，C三人在公园玩跷跷板，则A，B，C三人中体重最小的是　　　.(填“A”“B”或“C”)
17.老师带领三个班的同学去划船，甲班有35人，乙班有49人，丙班有42人，把各班学生分成若干小组乘船，要使每个小组的人数相同，每个小组最多有　　　　人，三个班至少需要　　　　条船.
三、解答题
18.已知关于x，y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)若这个方程组的解x，y满足2x-y>1成立，求m的取值范围.
19.（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组的整数解．
20.某工程队计划在10天内修路6千米.施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
21.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：
（1）若该经营户批发苹果和梨共500 kg，用去了1 900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？
（2）若该经营户批发苹果和梨共400 kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计）
22.因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增．某厂家紧急生产A，B两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍，共需成本2 200元；若生产20个A型和30个B型乒乓球拍，共需成本3 600元．
（1）求每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？
（2）经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元．设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
北师大版（2024）八年级下册 第二章 不等式与不等式组 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列说法中，错误的是
A.不等式x<3有两个正整数解 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个
【答案】C
【解析】不等式x<3有两个正整数解1，2，故A正确；
-2是不等式2x-1<0的一个解，故B正确；
不等式-3x>9的解集是x<-3，故C错误；
不等式x<10的整数解有无数个，故D正确.
2.在数轴上表示-2≤x<1正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】-2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左，如图所示.
3.下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x2+3≤2x中，是一元一次不等式的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】①7＞4，不含未知数，不是一元一次不等式；
②3x≥2x+1，是一元一次不等式；
③x+y＞1，含有两个未知数，不是一元一次不等式；
④x2+3≤2x，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；
∴一元一次不等式有1个.
故选：A．
4.不等式2x+1<9的最大整数解是
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】解不等式2x+1<9，得x<4，
所以该不等式的最大整数解是3.
5.一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是（　　）
A.50﹣50×12%≥85%x
B.50﹣50×12%≤85%x
C.50+50×12%≥85%x
D.50+50×12%≤85%x
【答案】D
【解析】商品获利为（0.85x﹣50）元，
∵至少可获得12%的利润，
∴0.85x﹣50≥50×12%，即50+50×12%≤85%x.
6.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙，墙的长度AC=30 m，要使靠墙的一边长不小于25 m，那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为
A.0≤x≤5 B.x≥ C.0≤x≤ D.≤x≤5
【答案】D
【解析】根据题意和图形可得，
25≤40-3x≤30，
解得≤x≤5.
7.某同学解一元一次不等式1-(x-1)≤2-x的过程如下：
①-(x-1)≤2-1-x，
②x-1≤-+2x，
③-x≤-，
④x≤.
其中第一次出现错误的步骤是(　　)
A.④ B.③ C.② D.①
【答案】C
【解析】1-(x-1)≤2-x，
-(x-1)≤2-1-x，
x-1≥-+2x(该同学在此步骤中出现错误)，
-x≥-，x≤.
8.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示.现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
9.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.4]＝3，[﹣1.6]＝﹣2，若﹣1＜x＜1，则[x]+[x+1]的值为（　　）
A.﹣1，0 B.﹣1，1 C.0，1 D.﹣1，0，1
【答案】B
【解析】当﹣1＜x＜0时，0＜x+1＜1，
当x=0时，x=1，
当0＜x＜1时，1＜x+1＜2，
所以[x]+[x+1]的值为﹣1，1，
故选：B．
10.下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】B
【解析】设共有x人，
包场计费方案费用为90×6+10x＝540+10x（元），
人数计费方案费用为：54x+（6﹣3）×8x＝78x（元），
由题意得540+10x＜78x，
解得，
∵人数为正整数，
∴至少有8人.
11.数m，m+1，-m-2(m>0)的大小顺序是
A.-m-2【答案】A
【解析】因为m>0，
所以-m-2<-2，m+1>1，
所以-m-212.定义新运算，则不等式（3﹣2x）*（2x+1）＜1的解集为（　　）
A.x＞或x＜0
B.0＜x＜
C.x＞1或x＜0
D.0＜x＜1
【答案】C
【解析】分两种情况：
当3﹣2x≥2x+1，即x≤时，
∵（3﹣2x）*（2x+1）＜1，
∴2x+1＜1，
解得x＜0，
∴x＜0.
当3﹣2x＜2x+1，即x＞时，
∵（3﹣2x）*（2x+1）＜1，
∴3﹣2x＜1，
解得x＞1，
∴x＞1.
综上所述,x＞1或x＜0.
故选：C．
二、填空题
13.一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　 　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组．
【答案】不等式组
【解析】一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．
故答案为：不等式组．
14.写出满足不等式组的整数解：　　　　.
【答案】3
【解析】解不等式2x-1>3得x>2，
解不等式x-1<7-x得x<4，
∴不等式的解集为2在215.“不大于”指的是“等于或小于”,通常用符号“≤”表示.例如，x 不大于10可以表示为 ；“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示，例如x 不小于-5可以表示为 .
【答案】x≤10　x ≥-5
16.如图，A，B，C三人在公园玩跷跷板，则A，B，C三人中体重最小的是　　　.(填“A”“B”或“C”)
【答案】
【解析】由题意得，A>B，C>A，
∴C>A>B，
∴A，B，C三人中体重最小的是B.
17.老师带领三个班的同学去划船，甲班有35人，乙班有49人，丙班有42人，把各班学生分成若干小组乘船，要使每个小组的人数相同，每个小组最多有　　　　人，三个班至少需要　　　　条船.
【答案】7　18
【解析】因为35，49，42的最大公因数为7，
所以每个小组最多有7人；
设三个班至少需要x条船，
由题意得7x≥35+49+42，
解得x≥18，
即三个班至少需要18条船.
三、解答题
18.已知关于x，y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)若这个方程组的解x，y满足2x-y>1成立，求m的取值范围.
【答案】解　(1)
①+②，得2x=4m-2，
解得x=2m-1，
②-①，得2y=2m-8，
解得y=m-4，
∴方程组的解为
(2)由题意，得2(2m-1)-(m-4)>1，
解得m>-.
19.（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组的整数解．
【答案】解 （1）去分母，得4x﹣1≥3（x﹣1），
去括号，得4x﹣1≥3x﹣3，
移项，得4x﹣3x≥1﹣3，
合并同类项，得x≥﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如图，
（2）
由不等式①，得x≥，
由不等式②，得x≤4，
故原不等式组的解集是≤x≤4，
∴该不等式组的整数解是3，4．
20.某工程队计划在10天内修路6千米.施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
【答案】解　设以后几天平均每天至少要修路x千米.
6x≥6-1.2，
6x≥4.8，
x≥0.8.
即以后几天平均每天至少要修路0.8千米.
21.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：
（1）若该经营户批发苹果和梨共500 kg，用去了1 900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？
（2）若该经营户批发苹果和梨共400 kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计）
【答案】解 （1）设批发苹果x kg，梨y kg，由题意得
解得
故该水果超市批发苹果300 kg,梨200 kg.
（2）设批发苹果m kg，则批发梨（400﹣m）kg,由题意得
（6﹣4）m+（5﹣3.5）（400﹣m）≥675，
解得m≥150，
故该经营户至少批发苹果150 kg．
22.因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增．某厂家紧急生产A，B两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍，共需成本2 200元；若生产20个A型和30个B型乒乓球拍，共需成本3 600元．
（1）求每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？
（2）经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元．设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
【答案】解 （1）设每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元，
由题意得
解得
∴每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元.
（2）设生产了A型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍(个)，
∵A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，
∴a≥，
解得a≥600；
∵A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，
∴w=28a+40
＝28a+26 000﹣30a
＝﹣2a+26 000，
∵﹣2＜0，
∴当a＝600时，w最大，最大为﹣2×600+26 000＝24 800，
∴，
∴当生产A型乒乓球拍600个，生产B型乒乓球拍200个时，总获利最大，最大为24 800元．

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