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北师大版（2024）八年级下册 第二章 不等式与不等式组
单元测试
一、单选题
1．老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问：“不小于60吗？”老师点头.则老师心里想的数字x所在的范围为( )
A. B. C. D.
2．如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到( )
A. B. C. D.
3．若，实数c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4．如图，直线和与x轴分别交于点，，则的解集为( )
A. B. C. D.
5．关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7．若关于x的不等式的解集为，则下列判断一定正确的是( )
A.， B.，
C.a，b异号 D.a，b中至少有一个负数
8．给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤.其中是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
10．如图，直线a：与x轴交于，直线a与直线b：交于，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
11．一次函数（为常数，且与（为常数，且）的图象如图，则下列结论：①当时，；②当时，；③当时，，其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12．我们知道不等式的解集是，现给出另一个不等式，则它的解集是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13．请写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，该不等式可以是__________________.
14．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是10克，则天平左盘中，物体A的质量m的取值范围是__________.
15．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是____________________.
16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______.
17．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是______.
三、解答题
18．解不等式组：，并写出它的所有整数解.
19．如图，一个长方体形状的鱼缸长，宽，高.若鱼缸内已有水的高度为，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.
20．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表所示.（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价 20 43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案.
21．如图，分别表示甲物质和乙物质在某溶剂里的溶解度，与温度之间的对应关系，请回答下列问题：
（1）分别求出与x之间的函数关系式.
（2）温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？
22．已知一次函数，（其中k，b为常数且，）.
（1）若与的图象交于点，求k，b的值；
（2）若，当时，函数有最大值3，求此时一次函数的表达式；
（3）若对任意实数都成立，求k的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头，.①乙问：“不大于75吗？”老师点头，.②∵丙问：“不小于60吗？”老师点头，.③由①②③可得.故选B.
2．答案：D
解析：由题意得，.故选D.
3．答案：C
解析：由数轴可得.若，两边同时加上c，得，则A不符合题意；若，两边同时减去c，得，则B不符合题意；若，两边同时乘c，得，则C符合题意；若，两边同时除以c，得，则D不符合题意.故选C.
4．答案：A
解析：
5．答案：D
解析：的解集是,
,
.
故选D.
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：因为不等式的解集为，所以，所以a，b异号.
8．答案：B
解析：
9．答案：D
解析：将，代入得，
，
解得，
∴，
∴，
解得，
故选：D.
10．答案：C
解析：∵直线与x轴交于，直线a与直线交于，解得则关于x的不等式的解集是.故选C.
11．答案：B
解析：由函数图象可知，①当时，或或，原结论错误，不符合题意；②当时，，原结论正确，符合题意；③当时，，原结论错误，不符合题意.综上，正确的结论有1个.故选B.
12．答案：A
解析：∵不等式的解集是，不等式中，解得，故选A.
13．答案：（答案不唯一）
解析：
14．答案：
解析：物体A的质量为m，
由左图可得；由右图可得；
，
故答案为：.
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：由，得，由，得，所以该不等式组的解集为.因为此不等式组恰有3个整数解，所以这3个整数解为，所以.
17．答案：
解析：解不等式，得，解不等式，得.不等式组无解，，，故答案为.
18．答案：，整数解为：0，1，2，3.
解析：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是
整数解为0，1，2，3
19．答案：，见解析
解析：由题意得，，
∴，
数轴表示如下所示：
20．答案：（1）甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件
（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件；其中获利最大的是方案一
解析：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得解得
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件.
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.
根据题意，得解得.
为整数，的值为，相应的值为119，118，117.
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.
其中获利最大的是方案一.
21．答案：（1），
（2）
解析：（1）设，与x之间的函数关系式分别为，（，，k，b，m，n为常数）.
由题图得解得，
，.
（2）根据题意得，解得，当温度高于时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度.
22．答案：（1），
（2）或
（3）
解析：（1）把代入，，得解得
（2）若，则.
①当时，随x的增大而增大.
，当时，最大，为，解得，.
②当时，随x的增大而减小.
，当时，最大，为，解得，.
综上，或.
（3）由题意，得两条直线平行且直线在直线的上方，，，，.

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