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北师大版（2024）八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试
一、选择题
1.如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为(　　)
A.π cm2 B.4 cm2 C.(π-)cm2 D.(π+)cm2
2.把点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（　　）
A.（﹣4，0） B.（0，0） C.（4，0） D.（0，﹣4）
3.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（　　）
A.76 B.84 C.98 D.102
4.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（　　）
A.（﹣x，y） B.（﹣x，y+5） C.（x﹣2，y+5） D.（x+2，y﹣5）
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（　　）
A.（8，﹣1） B.（2，﹣1） C.（2，﹣3） D.（8，﹣3）
7.如图，点A的位置用数对表示是（1，5），线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A′的位置用数对表示是（　　）
A.（5，5） B.（5，1） C.（4，1） D.（6，1）
8.杭州第19届亚运会2023年9月23日至10月8日举行，亚运会在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
9.把点A（1，6）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，此时它的坐标为（　　）
A.（﹣2，6） B.（1，2） C.（3，3） D.（﹣2，8）
10.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6.则BE的长度是(　　)
A.2 B.4 C.5 D.3
11.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，若点B′在线段BC的延长线上则∠B的度数为（　　）
A.40° B.60° C.70° D.80°
12.如图，点P为等边△ABC内一点，且PB=6，PC=8，PA=10，点M，N为边AC，AB上的动点，且AM=AN，则PM+PN的最小值为（　　）
A.10 B.8 C.6 D.4
二、填空题
13.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了 ．
14.如图，两个全等的“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，下列说法中：
①这两个“心”形关于点O成中心对称；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有 ．（只填你认为正确的说法的序号）
15.如图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是A′B′；线段A′B′关于点O′（不在A′B′上）的对称线段是A″B″．那么线段AB与线段A″B″的关系是 .
16.把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有____________________________(把你认为正确的序号都填上)．
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B'恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是 ．
三、解答题
18.如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，其旋转中心是哪个点？
19.如图．方格纸中每个小正方形的边长均为1．在图中平移△ABC，使点A移到点D处，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）请在方将纸中画出平移后的△DEF；
（2）分别连接CD，CF，过点D作CF的垂线段，垂足为H，请画出图形；
（3）请直接写出△CDF的面积
20.如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C2，求此时点B2的坐标．
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣3），B（﹣4，0），C（0，1），△ABC通过平移得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，且点A′的坐标为（2，0）．
（1）在图中补画出平面直角坐标系及△A'B'C'；
（2）分别写出△A'B'C'的顶点B'和顶点C'的坐标；
（3）说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
22.如图，在正方形ABCD中，E在BC上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后到达△DGA的位置．
（1）图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？
（2）试指明图中旋转图形的对应线段与对应角；
（3）请写出图中除正方形的四条边、四个角相等外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形；
（4）你能求出∠GDF的度数？说明你的理由．
北师大版（2024）八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为(　　)
A.π cm2 B.4 cm2 C.(π-)cm2 D.(π+)cm2
【答案】B
【解析】∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2 cm，宽为2 cm的矩形，∴S阴影＝2×2＝4 （cm2）.
2.把点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（　　）
A.（﹣4，0） B.（0，0） C.（4，0） D.（0，﹣4）
【答案】A
【解析】点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，
则点B坐标为（m﹣2，m+2），
由点B正好落在x轴上知m+2＝0，
解得m＝﹣2，
则m﹣2＝﹣4，
∴点B坐标为（﹣4，0）.
3.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（　　）
A.76 B.84 C.98 D.102
【答案】C
【解析】第一个图形有2×12=2（个）小菱形；
第二个图形有2×22=8（个）小菱形；
第三个图形有2×32=18（个）小菱形；
…
由此规律得出第n个图形有2n2个小菱形.
∴第7个图形有2×72=98（个）小菱形.
4.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（　　）
A.（﹣x，y） B.（﹣x，y+5） C.（x﹣2，y+5） D.（x+2，y﹣5）
【答案】C
【解析】∵△ABC的顶点A坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），
∴平移方式为向左平移2个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（x﹣2，y+5）．
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
6.将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（　　）
A.（8，﹣1） B.（2，﹣1） C.（2，﹣3） D.（8，﹣3）
【答案】B
【解析】点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'（5﹣3，﹣2+1）即（2，﹣1）．
7.如图，点A的位置用数对表示是（1，5），线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A′的位置用数对表示是（　　）
A.（5，5） B.（5，1） C.（4，1） D.（6，1）
【答案】B
【解析】点A'的位置如图所示，点A的对应点A′的位置用数对表示是（5，1），
8.杭州第19届亚运会2023年9月23日至10月8日举行，亚运会在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为D.
9.把点A（1，6）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，此时它的坐标为（　　）
A.（﹣2，6） B.（1，2） C.（3，3） D.（﹣2，8）
【答案】C
【解析】点A（1，6）向下平移3个单位长度后变为（1，3），
将（1，3）再向右平移2个单位长度变为（3，3）.
10.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6.则BE的长度是(　　)
A.2 B.4 C.5 D.3
【答案】B
【解析】∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝(BF－EC)＝(14－6)＝4.
11.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，若点B′在线段BC的延长线上则∠B的度数为（　　）
A.40° B.60° C.70° D.80°
【答案】A
【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAB'=100°，AB=AB'，
∴∠B=∠AB'C，
∴∠B=∠AB'C==40°.
12.如图，点P为等边△ABC内一点，且PB=6，PC=8，PA=10，点M，N为边AC，AB上的动点，且AM=AN，则PM+PN的最小值为（　　）
A.10 B.8 C.6 D.4
【答案】A
【解析】将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°得到AP′，连接MP′，PP′，
则∠PAP′=60°，AP=AP′，
∴△APP′是等边三角形，
∴AP=PP′，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠NAP=∠MAP′，
∵AN=AM，
∴△ANP≌△AMP′，
∴PN=P′M，
∵PM+P′M≥PP′，
∴当P，M，P′三点共线时，PM+P′M最小，即PM+PN最小，为PP′的长，
∵AP=10，
∴PP′=10，
∴PM+PN的最小值为10，
二、填空题
13.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了 ．
【答案】240°
【解析】∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为360°÷60=6°，
那么40分钟，分针旋转了40×6°=240°.
14.如图，两个全等的“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，下列说法中：
①这两个“心”形关于点O成中心对称；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有 ．（只填你认为正确的说法的序号）
【答案】①②③④
15.如图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是A′B′；线段A′B′关于点O′（不在A′B′上）的对称线段是A″B″．那么线段AB与线段A″B″的关系是 .
【答案】平行且相等
【解析】中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是平行且相等．
故线段AB与线段A″B″的关系是：平行且相等．
16.把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有____________________________(把你认为正确的序号都填上)．
【答案】①③④⑤⑥
【解析】由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B'恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是 ．
【答案】9或6
【解析】①当点B'恰好落在AB边时，过点A作AD⊥A′C于点D，如图，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
∴AC==6，
由旋转的性质可得，B′C=BC，∠B=∠A′B′C=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴△CB′B为等边三角形，
∴∠ACB′=∠ACB-∠BCB′=30°，
∴∠ACD=∠A′CB′-∠ACB′=60°，
∴∠DAC=30°，
∴CD=AC=3，
∴AD==9；
②当点B'恰好落在AC边时，如图，
由旋转的性质可得，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴A′，C，B三点共线，AC⊥A′B，
由（1）知，AC=6．
综上，点A到直线A′C的距离是9或6．
三、解答题
18.如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，其旋转中心是哪个点？
【答案】解　如图，由旋转可知，P和P'为对应点，N和N'为对应点，
连接PP'，NN'，作PP'，NN'的垂直平分线，
可得，点B为旋转中心.
19.如图．方格纸中每个小正方形的边长均为1．在图中平移△ABC，使点A移到点D处，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）请在方将纸中画出平移后的△DEF；
（2）分别连接CD，CF，过点D作CF的垂线段，垂足为H，请画出图形；
（3）请直接写出△CDF的面积
【答案】解　（1）如图所示，△DEF即为所求：
（2）如图所示：
（3）S△CDF =×2×3＝3.
20.如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C2，求此时点B2的坐标．
【答案】解　（1）如图，△A1B1C1即为所求三角形.
（2）如图，△A2B2C2即为所求三角形.
点B2的坐标为（2，-1）．
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣3），B（﹣4，0），C（0，1），△ABC通过平移得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，且点A′的坐标为（2，0）．
（1）在图中补画出平面直角坐标系及△A'B'C'；
（2）分别写出△A'B'C'的顶点B'和顶点C'的坐标；
（3）说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
【答案】解　（1）补画直角坐标系及△A'B'C'如图所示.
（2）由图可知B′（0，3），C′（4，4）.
（3）由点A到点A′可知△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'．
22.如图，在正方形ABCD中，E在BC上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后到达△DGA的位置．
（1）图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？
（2）试指明图中旋转图形的对应线段与对应角；
（3）请写出图中除正方形的四条边、四个角相等外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形；
（4）你能求出∠GDF的度数？说明你的理由．
【答案】解　（1）由△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA可得D点是旋转中心，
由四边形ABCD是正方形可得∠CDA=90°，
分析可得∠CDA是一个旋转角，故旋转了90°．
（2）对应线段：DG和DE，DA和DC，AG对CE，
对应角：∠CDE和∠ADG，∠CED和∠AGD，∠ECD对∠GAD．
（3）相等线段：DG=DE，GA=EC，
相等角：∠CDE=∠ADG，∠G=∠DEC，∠GDF=∠EDF，
能够完全重合的三角形：△DEC与△DGA．
（4）∠GDF=45°．理由如下：
∵△DGA是△DEC绕点D旋转得来的，且旋转角为90°，
∴∠GDE=90°．
∵∠FDE=45°，
∴∠GDF=45°．

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