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北师大版（2024）八年级下册 第四章 因式分解 单元测试
一、选择题
1.若（x-3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（　　）
A.-15 B.-2 C.8 D.2
2.把多项式3x3-12x2+12x分解因式，结果正确的是（　　）
A.3x（x2-4x+4） B.3x（x-4）2 C.3x（x+2）（x-2） D.3x（x-2）2
3.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a（a-b）=a2-ab
C.（a-b）2=a2-2ab+b2
D.a（a+b）=a2+ab
4.已知a+b=3，ab=2，计算a2b+ab2等于（　　）
A.5 B.6 C.9 D.1
5.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A.-a2-4b2 B.-1+25a2 C.-9a2 D.-a4+1
6.已知4x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m的值为(　　)
A.8 B.±8 C.24 D.±24
7.计算211-210的结果是（　　）
A.-210 B.2 C.-2 D.210
8.已知x，y为任意实数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（ ）
A.M>N B.M≥N C.M≤N D.不能确定
9.把多项式8a3b2+12ab3c因式分解，应提取的公因式是（　　）
A.4ab B.4ab2c C.4ab2 D.8ab2
10.已知m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－2 001的值是(　　)
A.2 000 B.－2 000 C.2 001 D.－2 001
11.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　）
A.第（1）道题 B.第（2）道题 C.第（3）道题 D.第（4）道题
12.分解因式（a+1）2-4a2，结果正确的是（　　）
A.（3a+1）（1-a）
B.（a-2a+1）2
C.（a-1）4
D.（1-2a）（a2+1+2a）
二、填空题
13.把多项式a2+2ab+b2写成整式乘积的形式为 .
14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,便于记忆.如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是 (x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是　　　　(写出一个即可).
15.若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=　_______________.
16.因式分解：x2－2x＋(x－2)＝_____________.
17.分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2= ．
三、解答题
18.分解因式：
(1)x2＋12x＋36；
(2)－2xy－x2－y2；
(3)a2＋2a＋1；
(4)4x2－4x＋1；
(5)（m+n）2+6（m2-n2）+9（m-n）2；
(6)（2a+3b）2-2（2a+3b）（5b-4a）+（4a-5b）2．
19.计算下列各题：
(1)1012－992；
(2)53.52×4－46.52×4.
20.化简（x+3）2-（x+2）2.
21.把下列各式分解因式．
(1)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(2)5(x-y)3+10(y-x)2；
(3)2a(y－z)－3b(z－y)；
(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．
22.因式分解：
（1）m（5-m）+2（m-5）；
（2）x4-81x2y2；
（3）4x2-2x-y2-y；
（4）x2+y2-1-2xy；
（5）m2-2mn+n2+6-5m+5n.
北师大版（2024）八年级下册 第四章 因式分解 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.若（x-3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（　　）
A.-15 B.-2 C.8 D.2
【答案】D
【解析】∵（x-3）（x+5）=x2+2x-15， ∴p=2，q=-15．
2.把多项式3x3-12x2+12x分解因式，结果正确的是（　　）
A.3x（x2-4x+4） B.3x（x-4）2 C.3x（x+2）（x-2） D.3x（x-2）2
【答案】D
【解析】原式=3x（x2-4x+4）=3x（x-2）2．
3.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a（a-b）=a2-ab
C.（a-b）2=a2-2ab+b2
D.a（a+b）=a2+ab
【答案】A
【解析】根据图形可知第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
即a2-b2=（a+b）（a-b）.
4.已知a+b=3，ab=2，计算a2b+ab2等于（　　）
A.5 B.6 C.9 D.1
【答案】B
【解析】∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
5.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A.-a2-4b2 B.-1+25a2 C.-9a2 D.-a4+1
【答案】A
6.已知4x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m的值为(　　)
A.8 B.±8 C.24 D.±24
【答案】D
【解析】∵4x2＋mx＋36是一个完全平方式，∴mx＝±2×2x·6，解得m＝±24.
7.计算211-210的结果是（　　）
A.-210 B.2 C.-2 D.210
【答案】D
【解析】211-210=210×（2-1）=210．
8.已知x，y为任意实数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（ ）
A.M>N B.M≥N C.M≤N D.不能确定
【答案】B
【解析】因为M-N = x2+y2-2xy = (x-y)2≥0，所以M≥N．
9.把多项式8a3b2+12ab3c因式分解，应提取的公因式是（　　）
A.4ab B.4ab2c C.4ab2 D.8ab2
【答案】C
【解析】 8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc），则应提取的公因式是4ab2.
10.已知m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－2 001的值是(　　)
A.2 000 B.－2 000 C.2 001 D.－2 001
【答案】B
【解析】∵m2＋m－1＝0，
∴m2＋m＝1，
∴m3＋2m2－2 001
＝m3＋m2＋m2－2 001
＝m(m2＋m)＋m2－2 001
＝m＋m2－2 001
＝1－2 001
＝－2 000.
11.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　）
A.第（1）道题 B.第（2）道题 C.第（3）道题 D.第（4）道题
【答案】C
【解析】（1）a2-b2=（a+b）（a-b），可以利用平方差公式因式分解，不符合题意；
（2）x2-1=（x+1）（x-1），可以利用平方差公式因式分解，不符合题意；
（3）-x2-y2=-（x2+y2），不可以利用平方差公式因式分解，符合题意；
（4）4m2-25n2=（2m+5n）（2m-5n），可以利用平方差公式因式分解，不符合题意；
12.分解因式（a+1）2-4a2，结果正确的是（　　）
A.（3a+1）（1-a）
B.（a-2a+1）2
C.（a-1）4
D.（1-2a）（a2+1+2a）
【答案】A
【解析】（a+1）2-4a2 =（a+1-2a）（a+1+2a）=（3a+1）(1-a).
二、填空题
13.把多项式a2+2ab+b2写成整式乘积的形式为 .
【答案】（a+b）2
【解析】因为（a+b）2= a2+2ab+b2,所以a2+2ab+b2=（a+b）2.
14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,便于记忆.如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是 (x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是　　　　(写出一个即可).
【答案】103010（答案不唯一）
【解析】4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y).取x=10,y=10时,则各个因式的值是:
x=10,2x+y=30,2x-y=10, ∴密码为103010.
15.若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=　_______________.
【答案】3
【解析】因为m2-n2=6，所以(m+n)(m-n)=6，当m-n=2时，2(m+n)=6，解得m+n=3.
16.因式分解：x2－2x＋(x－2)＝_____________.
【答案】(x＋1)(x－2)
【解析】原式＝x(x－2)＋(x－2)
＝(x＋1)(x－2)．
17.分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2= ．
【答案】（x-1）2（y-1）2
【解析】原式=（x+y）2-2（x+y）-2xy（x+y）+4xy+（xy-1）2
=（x+y）2-[2（x+y）+2xy（x+y）]+[4xy+（xy-1）2]
=（x+y）2-2（x+y）（xy+1）+（xy+1）2
=[（x+y）-（xy+1）]2
=（x+y-xy-1）2
=（x-1）2（y-1）2．
三、解答题
18.分解因式：
(1)x2＋12x＋36；
(2)－2xy－x2－y2；
(3)a2＋2a＋1；
(4)4x2－4x＋1；
(5)（m+n）2+6（m2-n2）+9（m-n）2；
(6)（2a+3b）2-2（2a+3b）（5b-4a）+（4a-5b）2．
【答案】解　(1)原式＝x2＋2·x·6＋62＝(x＋6)2.
(2)原式＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.
(3)原式＝(a＋1)2.
(4)原式＝(2x)2－2×2x·1＋1＝(2x－1)2.
(5)原式=（m+n）2+6（m-n）（m+n）+9（m-n）2，
=[（m+n）+3（m-n）]2，
=（4m-2n）2，
=4（2m-n）2．
(6)原式=（2a+3b）2-2（2a+3b）（5b-4a）+（5b-4a）2
=[2a+3b-（5b-4a）]2
=（6a-2b）2
=4（3a-b）2．
19.计算下列各题：
(1)1012－992；
(2)53.52×4－46.52×4.
【答案】解　(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400；
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7＝2 800.
20.化简（x+3）2-（x+2）2.
【答案】解　原式=[（x+3）+（x+2）][ （x+3）-（x+2）]=(2x+5).
21.把下列各式分解因式．
(1)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(2)5(x-y)3+10(y-x)2；
(3)2a(y－z)－3b(z－y)；
(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．
【答案】解　(1)2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)；
(2)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2)；
(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝2a(y－z)＋3b(y－z)＝(y－z)(2a＋3b)；
(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝(a2＋b2)(p－q)．
22.因式分解：
（1）m（5-m）+2（m-5）；
（2）x4-81x2y2；
（3）4x2-2x-y2-y；
（4）x2+y2-1-2xy；
（5）m2-2mn+n2+6-5m+5n.
【答案】解　（1）原式=m（5-m）-2（5-m）
=（5-m）（m-2）.
（2）原式=x2（x2-81y2）
=x2（x+9y）（x-9y）.
（3）原式=（4x2-y2）-（2x+y）
=（2x+y）（2x-y）-（2x+y）
=（2x+y）（2x-y-1）.
（4）原式=（x2+y2-2xy）-1
=（x-y）2-12
=（x-y+1）（x-y-1）.
（5）原式=（m2-2mn+n2）-5（m-n）+6
=（m-n）2-5（m-n）+6
=（m-n-2）（m-n-3）．

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