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北师大版（2024）八年级下册 第五章 分式与分式方程 单元测试
一、选择题
1.将分式方程去分母，整理后可得（　　）
A.5x﹣1=0 B.5x+3=0 C.2x2+3x+1=0 D.2x2﹣3x﹣1=0
2.化简的结果是（　　）
A. B.a C. D.
3.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
4.化简，其结果是（　　）
A. B. C. D.
5.化简的结果为（　　）
A.b B. C. D.a
6.某市实现列车升级，并且升级后列车从A地到B地的行驶路程比原路程缩短25千米，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的倍，从A地到B地的行驶时间缩短了1小时．若列车升级前绿皮车从A地到B地的行驶路程为175千米，则列车升级后的速度为（　　）
A.45千米/小时 B.60千米/小时 C.90千米/小时 D.100千米/小时
7.下列运算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.式子，，中，分式的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.0
9.下列三个分式，，的最简公分母是（　　）
A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2 C. D.4(m﹣n)x2
10.已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定
11.下列说法中，正确的是（　　）
A.与的最简公分母是5a2
B.与的最简公分母是3ab
C.与的最简公分母是6x
D.与的最简公分母是3a2b3c
12.已知，，，则的值为（　　）
A.1 B. C.2 D.
二、填空题
13.九年级学生从学校出发，去相距10 km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍．设第一组学生的速度为x km/h，则所列方程是　　 ．
14.化简= ．
15.已知a2﹣3a+1=0，那么的值为　 ．
16.若分式的值是整数，则整数x的值是　 　．
17.按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为3，我们发现第一次得到的结果为1，请你探索输入的n的值为2 011时得到的结果为　 　．
三、解答题
18.计算：．
19.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a.
（1）因式分解A，B，C；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来.
20.在计算(x＋y)÷·时，佳佳的计算过程如下：
解：(x＋y)÷·
＝(x＋y)÷
＝x＋y.
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．
21.化简：（1）；
（2）．
22.观察下列式子：
=，=，=，…，
（1）请你根据上述规律写出第n个式子；
（2）利用规律解方程++++=．
北师大版（2024）八年级下册 第五章 分式与分式方程 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.将分式方程去分母，整理后可得（　　）
A.5x﹣1=0 B.5x+3=0 C.2x2+3x+1=0 D.2x2﹣3x﹣1=0
【答案】D
【解析】去分母，得2x（x+1）﹣2x=3x+1，整理得2x2﹣3x﹣1=0．
故选：D.
2.化简的结果是（　　）
A. B.a C. D.
【答案】B
【解析】原式==a．
故选：B．
3.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原式==.
故选：D．
4.化简，其结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式==.
故选：B.
5.化简的结果为（　　）
A.b B. C. D.a
【答案】B
【解析】原式==.
故选：B．
6.某市实现列车升级，并且升级后列车从A地到B地的行驶路程比原路程缩短25千米，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的倍，从A地到B地的行驶时间缩短了1小时．若列车升级前绿皮车从A地到B地的行驶路程为175千米，则列车升级后的速度为（　　）
A.45千米/小时 B.60千米/小时 C.90千米/小时 D.100千米/小时
【答案】D
【解析】设列车原来的行驶速度是x千米/小时，则升级后的速度为x千米/小时，
根据题意得，解得x=70，
经检验，x=70是原方程的解，
则x=×70=100，∴列车升级后的速度为100千米/小时．
故选：D.
7.下列运算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
8.式子，，中，分式的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.0
【答案】A
【解析】，分母中不含未知数，是整式；分母中含有未知数是分式．
故选：A．
9.下列三个分式，，的最简公分母是（　　）
A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2 C. D.4(m﹣n)x2
【答案】D
10.已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定
【答案】D
【解析】∵ab=1，∴N=====1，
M=，
当b＞0时，M＜N，
当b＜0（且b≠﹣1）时，M＞N．
故选：D.
11.下列说法中，正确的是（　　）
A.与的最简公分母是5a2
B.与的最简公分母是3ab
C.与的最简公分母是6x
D.与的最简公分母是3a2b3c
【答案】D
【解析】A．与的最简公分母是6a2，故本选项错误；
B．与的最简公分母是3a2b2，故本选项错误；
C．与的最简公分母是6x2，故本选项错误；
D．与的最简公分母是3a2b3c，故本选项正确.
故选：D.
12.已知，，，则的值为（　　）
A.1 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】由已知等式得=2，=3，=4，所以．
于是，，，所以，，即z=3y=5x．
代入，得，解得．
所以===2．
故选：C.
二、填空题
13.九年级学生从学校出发，去相距10 km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍．设第一组学生的速度为x km/h，则所列方程是　　 ．
【答案】
【解析】设第一组学生的速度为x km/h，则第二组学生的速度为2x km/h，根据题意可列方程.
14.化简= ．
【答案】
【解析】原式==．
15.已知a2﹣3a+1=0，那么的值为　 ．
【答案】
【解析】∵a2﹣3a+1=0，∴a2+1=3a，∴==.
16.若分式的值是整数，则整数x的值是　 　．
【答案】0或2
【解析】当x=0时，原式=0，符合题意；
当x=2时，原式=2，符合题意；
则整数x的值是0或2．
17.按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为3，我们发现第一次得到的结果为1，请你探索输入的n的值为2 011时得到的结果为　 　．
【答案】1
【解析】由题意可知运算过程为（n2+n）÷n﹣n=n+1-n=1，故当n=2 011时，原式=1．
三、解答题
18.计算：．
【答案】解：原式=
=
=．
19.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a.
（1）因式分解A，B，C；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来.
【答案】解：（1）A=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)；B=3a(a+2)；C=a(a2-4a+4)=a(a-2)2.
（2）根据分式的定义，能写出6个分式，分别是：
，，，，，.
20.在计算(x＋y)÷·时，佳佳的计算过程如下：
解：(x＋y)÷·
＝(x＋y)÷
＝x＋y.
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．
【答案】解：佳佳的计算结果不对，改正如下：
原式＝(x＋y)··＝.
21.化简：（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式==.
（2）原式==﹣2．
22.观察下列式子：
=，=，=，…，
（1）请你根据上述规律写出第n个式子；
（2）利用规律解方程++++=．
【答案】解：（1）根据题意得.
（2）方程左边=++++=﹣，
∴原方程变为=，
方程两边同乘x（x+5），得x+5﹣x=2x﹣1，解得x=3．
检验：把x=3代入x（x+5）=24≠0，∴原方程的解为x=3．

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