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北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线
单元测试
一、单选题
1．一个角的度数是,则它的余角的度数是( )
A. B. C. D.
2．如图,将三角尺的直角顶点放在直线b上,如果,要使,那么( )
A. B. C. D.
3．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4．如图，O是直线上的一点，作射线.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5．如图,直线a,b被直线c所截,且,,则等于( )
A. B. C. D.
6．如图，点A，C分别在，上，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7．如图所示，下列条件中，能判断的是( )
A. B.
C. D.
8．如图,是直角三角形,,.若,则的度数是( )
A. B. C. D.
9．如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是( )
A. B. C. D.
10．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为( )
A. B. C. D.
11．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点，已知，，则的度数为( )

A. B. C. D.
12．如图，已知，点E在B，D连线的右侧，与的平分线相交于点F，则下列说法中正确的是( )
①；②若，则；③若，，则；④若，，则.
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题
13．如图，如果，则的度数为___.
14．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点C、D，测得，则________________°.
15．人们很早就借助工具度量角.我国夏商时代就出现了校验直角的工具——“矩”.一个简单结构的“矩”是指两条边成直角的曲尺（如图），它的两条边分别为AB，BC.若，则的度数是________________.
16．将一副标准三角板按如图位置放置.其中A，E，F，B四点在一直线上，则的度数是_____.
17．如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为______________.
三、解答题
18．如图，点E在线段上，点F在线段上，线段分别交，于点G，H，，，求证：.
19．如图，点O为直线上一点，在直线的上方画射线，设.
(1)当时，求α的余角的度数；
(2)若，射线平分，求的度数.
20．如图，，.
(1)求证：；
(2)，求的度数.
21．已知点P为直线，之间的一点，且.
(1)如图1，连接，，若，求的度数；
(2)点Q为直线，之间的不同于点P的另一点.
①如图2，连接，，，求的度数；
②如图3，连接，，，若，，，求的度数.
22．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a，b且和，，，.
(1)在图1中，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现与存在怎样的数量关系，请说明理由；
(3)创意小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
参考答案
1．答案：C
解析：互余的两个角的度数和为,
又已知角的度数为,
它的余角的度数为,
故选C.
2．答案：C
解析：如图,,,则,
当,,
故选：C.
3．答案：B
解析：如图，
∵，直尺两边互相平行，
∴，
∴.
故选：B.
4．答案：D
解析：∵，
∴.
故选：D.
5．答案：C
解析：如图所示,
,
,
,
故选：C.
6．答案：B
解析：，
，
，
，
故选：B.
7．答案：D
解析：A. ∵，
∴，故该选项不符合题意；
B. ∵，
∴，故该选项不符合题意；
C.由不能得到两直线平行，
D. ∵，
∴，
故选：D.
8．答案：A
解析：,,
,
,
,
,
故选：A.
9．答案：C
解析：，
，
要使与平行，则，
即，
，
要使与平行，则.
故选：C.
10．答案：C
解析：，
，
，
.
故选：C.
11．答案：B
解析：如图，，

，
，
故选：B.
12．答案：C
解析：①如图，过点E作，过点F作，则，所以，，所以，即，故①正确.
②因为，，所以.因为，所以，，所以，故②正确.③同理可得，，所以，所以，故③正确.④由题意无法判断④是否正确，所以①②正确.故选C.
13．答案：
解析：与为对顶角，
，
，
，
故答案为：.
14．答案：140
解析：∵与是对顶角，，
∴；
故答案为：140.
15．答案：55°
解析：由题意可知，所以.因为，所以.
16．答案：
解析：∵，
∴.
故答案为：.
17．答案：
解析：∵为的中线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
18．答案：见解析
解析：证明：∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，
α的余角的度数为：；
(2)如图所示：
∵，
∴，
∵射线平分，
∴
20．答案：(1)证明过程见解析部分；
(2).
解析：(1)，
∴；
(2)由(1)得，
，
，
，
∴，
，
，
.
21．答案：(1)；
(2)①；②.
解析：(1)如图1，作，
，
，
，，
，
即，
，
；
(2)①如图2，过P作，过Q作，
，
，
，
，
，
三式相加，可得；
②如图3，过点P作，过点Q作，
，
，
，
，
同理，
，
.
22．答案：(1)
(2)，理由见解析
(3)
解析：（1）如图：
，
（2），理由如下，
如图，过点B作，
则
，
.
（3）如图3，
，，
而，
，
.

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