资源简介

(共27张PPT)
19.1.3 中位数和众数
华东师大版（2024）
八年级下册
体会中位数、众数与平均数的区别与联系，理解两者作为“数据代表”的独特意义，会求出一组数据中的众数和中位数.
01
中位数和众数的理解及灵活应用，会用中位数、众数分析实际问题，提升数据解读与应用能力.
02
学习目标
新课导入
日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如有下面一些问题：
（1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了 9 双妈妈的鞋，鞋号分别是：23,23,23,23.5,23,24,23,23,24．对此，小明的回答应该是_______________．
23
（2）同学问小红：“你每个月花多少时间进行体育锻炼？”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间（单位：h）分别是：35,10,10,10,10,15,10,20,10,10,10,10．对此，小红的回答可以是_______________．
10 h
新课导入
（3）老师要评定每位学生的中文打字速度．小兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字／min）分别是：38,31,36．对此，小兵的中文打字速度可评定为_______________．
35 字／min
（4）一家小店有 5 名员工，他们的月收入（单位：元）分别是：8000,3200,2100,2000,2000．对此，该店员工的月收入可以认为是_______________．
2100 元
新知探索
回答上述问题时，你认为哪些问题不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势？
（1）（2）（4）不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势．
新知探索
问题3 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022年8月28日的最高气温如表所示．我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数约为 26.5 ℃．你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？
31 个城市 28日最高气温之和除以 31 所得的商是平均数.
新知探索
我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表．
1.中位数
一般地，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据（或中间位置两个数据的平均数）即为这组数据的中位数.
刻画一组数据中等水平的一个代表．
新知探索
中位数
（1）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数；
（2）在排列数据时，即使有相等的数据也要全部参加排列；
（3）中位数不受极端值的影响．当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．
注
意
新知探索
如图，将 31 个城市 8 月 28 日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数.
气温按由低到高的顺序排列后，处在正中间的值是中位数．
由此可以得到这 31 个城市 8 月 28 日最高气温的中位数是 26℃．
新知探索
思考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数．这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数．
新知探索
此外，如表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．
气温/℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40
频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1
出现最频繁的气温值是众数．
由表可知，这 31 个城市该日最高气温的众数是 35℃．
若有两个气温值（如 25℃ 和 35℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？
新知探索
2.众数
一组数据中出现频数最多的数据就是这组数据的众数．
不是数据出现的频数，而是这个数据本身.
注意：在一组数据中，众数可能是一个或者多个，也可能没有：
（1）当出现频数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；
（2）当出现频数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个；
（3）当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了．
新知探索
我们可以把问题3中的平均数、中位数和众数在统计图中表示出来，如图所示．
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小．加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的平均大小，还反映每个数据的权重．当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是平均数．
新知探索
中位数是概括一组数据的另一种指标．如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
新知探索
读一读
面对收集得到的大量数据，我们可以根据问题的背景选择合适的统计图表，用数据说话，显示其隐含的某些有用信息．为了更好地了解数据，需要作更深入的数据分析．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．正因为如此，这三种指标常被用来作为一组数据的代表．
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂总结
中位数
概念
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据（或中间位置两个数据的平均数）即为这组数据的中位数.
作用
反映一组数据的中等水平，不受极端值影响.
众数
概念
一组数据中出现频数最多的数据就是这组数据的众数.
作用
反映一组数据的多数水平.
谢谢观看

展开更多......

收起↑