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第四章 万有引力定律及航天
第1节 天地力的综合：万有引力定律 第1课时
不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特？行星绕太阳的周期与距离太远的远近是否存在某种关系？
1.知道地心说和日心说。
2.明确开普勒三大定律,能应用三大定律分析问题。
01 古人对行星运动的探索
140
托勒密
地心说
代表人物：托勒密
地
心
说
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动。
代表人物：哥白尼
日
心
说
140
托勒密
地心说
1543
哥白尼
日心说
太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳运动。
140
托勒密
地心说
1543
哥白尼
日心说
1546
第谷
出生
第 谷（丹麦）
第谷是“日心说”最终战胜“地心说”的科学功臣。把测量天体位置的误差由10’ 减小到2’。得出行星绕太阳做匀速圆周运动的模型。
140
托勒密
地心说
1543
哥白尼
日心说
1546
第谷
出生
1600
开普勒
任第谷助手
计算出行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，并总结为行星运动三大定律。
1.开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
02 开普勒定律
注意：
1.太阳并不是位于椭圆中心，而是位于焦点处，多数行星的轨道十分的接近圆。
2.不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道不同，但太阳处在所有椭圆轨道的一个共同焦点上。
行星轨道
焦点
太阳
焦点
●
2.开普勒第二定律
（面积定律）
任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
　离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。
近日点
远日点
3.开普勒第三定律（周期定律）
内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
F2
F1
地球
半长轴a
a3
T2
=k
若用 a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，开普勒第三定律
思考：比值k取决于什么因素？
行星 半长轴(×106km) 公转周期(天) k值
水星 57.9 87.9 3.36×1018
金星 108.2 224.7 3.36×1018
地球 149.6 365.0 3.37×1018
火星 227.9 693.5
木星 778.0 4307.0
土星 1472.0 10767.5
天王星 2870.0 30660.0
海王星 4496.0 60152.0
同步卫星 0.0424 1.0
月球 0.3844 27.3
3.30×1018
3.40×1018
3.69×1018
3.37×1018
3.36×1018
1.02×1013
1.02×1013
比值k是与行星无关而只与中心天体有关的恒量。
开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。
地球绕太阳运动和月球绕地球运动的两个运动，k值相同吗？
结论: k值与中心天体有关，而与环绕天体无关。
画椭圆
实验器材：细绳、图钉、白纸、木板。
实验步骤（1）把白纸铺在木板上，然后按上图钉。
（2）把细绳的两端系在图钉上。
（3）用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。
（4）画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。
焦点
半长轴a
细绳
焦点
O
思考：保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何变化？ 焦点重合时，半长轴转变为什么？
当两焦点不断靠近时椭圆形状逐渐趋近于圆，焦点重合时，半长轴转变圆的半径。
实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
2.行星绕太阳做匀速圆周运动。
3.所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，即
将行星运动轨道按圆处理，则开普勒三定律又该如何表述？
1.行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处于圆心。
1.(多选)探索宇宙的奥秘,一直是人类孜孜不倦的追求。下列说法正确的是(　　)
A.地球是宇宙的中心,太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都是错误的
CD
2.关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是(　　)
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D
3.如图所示，焦点为和的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（　　）
A．A处 B．B处 C．处 D．处
C
4.1980年10月14日,中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星,2001年12月21日,经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准,将这颗小行星命名为“钱学森星”。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动,它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年,设地球绕太阳运行的轨道半径为R,则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　)
C
开普勒三大定律
开普勒第一定律（轨道定律）
开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第三定律（周期定律）
第四章 万有引力定律及航天
第1节 天地力综合：万有引力定律 第2课时
太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用
抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用 那么自然界中任何两个物体间是否都存在引力？引力的大小和方向能确定吗？
1.了解万有引力定律得出的思路和过程。
2.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。
3.了解卡文迪什扭秤实验。
知识点一：行星与太阳间的引力
1、简化模型：行星轨道按照“圆”来处理
太阳
行星
v
行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力提供了向心力，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
F
F’
设质量为 m 的某行星，以速率 v 绕质量为 M 的太阳做匀速圆周运动，它们之间的距离为 r。由牛顿第二定律可知，行星所需要的向心力
将行星的运转周期 T 和速率 v 的关系式代入得
由开普勒第三定律可知
根据牛顿第三定律可知，行星与太阳间的相互引力应大小相等、方向相反、性质相同，这个引力也应与太阳的质量 M 成正比，即
G 为引力常量，F 为万有引力，其方向在两物体的连线上。
知识点二：万有引力定律
1.定律表述：
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
F ＝ G
2.表达式：
（1）m1和m2表示两个物体的质量单位用千克（kg）；
（2）r表示它们的距离单位用米（m）。力的单位用牛（N）
（3）G 是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体。
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，所以说：万有引力具有相互性、普遍性。另外万有引力还具有宏观性。
(1)可视为质点的两物体间的引力；
4.适用条件
r 指质点和球心间的距离。
r
(2)两质量均匀分布的球体间的引力。
r指的是两球心间的距离。
r
(3)一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。
3.对万有引力的理解
如图 4-8 所示，木星是太阳系中最大的行星，与太阳的距离为 7.8×108 km，木星和太阳的质量分别为1.9×1027 kg 和 2.0×1030 kg。试求木星与太阳之间的万有引力大小。
讨论
虽然天体之间的距离很远，但由于它们的质量非常大，所以它们之间的万有引力很大。
解：
由题意可知，m1 = 1.9×1027 kg，m2 =2.0×1030 kg，r = 7.8×1011 m。
根据公式
可得所求引力
F = 4.2×1023 N
在地面上质量为 m 的物体所受的地球引力遵守万有引力定律，则有
物体在地面处重力加速度的大小:
假设将地面上的物体放到月球绕地球旋转的轨道上，由于月球轨道半径R1是地球半径R的60倍，则物体受地球引力作用产生的加速度g' 就是它在地面时重力加速度的
月-地检验
已知月球与地球的距离 r＝384400km、月球的公转周期为27.3天。地球对物体的万有引力计算出的处在月球轨道的物体的加速度，与月球绕地球公转的向心加速度恰好相等。
知识点三：引力常量
1.卡文迪什扭秤实验
①一次放大：扭秤装置把微小力通过杠杆旋转
(力矩)明显反映出来；
②二次放大：扭转角度（微小形变）通过光标
的移动来反映。
2.标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，
通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
3.卡文迪什扭秤实验的意义
（1）证明了万有引力的存在。
（2）开创了测量弱力的新时代。
（3）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。（卡文迪许被称为能称出地球质量的人 ）
1.关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是 ( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B.所有行星绕太阳公转的周期都相同
C.太阳与行星间的引力方向沿着二者的连线
D.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
C
2.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　)
A. 0.25倍
B. 0.5倍
C. 2.0倍
D. 4.0倍
C
3.对于万有引力定律的表达式F＝ ，下面说法中正确的是(　　)
A．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
B．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
C．若m1>m2，则m1受到的引力大于m2受到的引力
D．m1与m2受到的引力大小相等，是一对平衡力
B
4.苹果落向地球,而不是地球向上碰到苹果,对此论断的正确解释是( )
A.由于地球质量比苹果质量大得多,因此地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多,苹果落向地球
B.地球对苹果有引力作用,而苹果对地球无引力作用
C.由于苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等,但地球的质量远远大于苹果,地球不能产生明显的加速度
D.以上解释都不对
C

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