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2025-2026学年全国华侨港澳台
第一次模拟联合考试
数学
一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 表示复数z的共轭复数，若，则（ ）
A. B. C. D.
2 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是第三象限角，，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知抛物线的焦点为圆的圆心，则（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
5. 三棱柱ABC－A1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的点，则四棱锥P－ACC1A1的体积为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
6. 甲、乙两人独立地破译一份密码的概率分别为，密码被成功破译的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知为等比数列，若，则的公比（ ）
A. B. 2 C. D.
9. 不等式的解集为
A. B. C. D.
10. 已知函数，若存在x，使得，则a取值范围（ ）
A. B. C. 或 D.
二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分.）
11. 在展开式中，二项式系数的和为64，则展开式中项的系数是_____．（用数字作答）
12. 已知二次多项式除以的余式是1，除以的余式是2，除以的余式是4，则该二次多项式除以的余式是__________.
13. 双曲线（，）的左、右焦点为，，P为双曲线上一点，且满足轴，，则双曲线的离心率为__________.
14. 某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有______种．
15. 函数的最大值为3，则________.
三、解答题：（本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，．
（1）求角；
（2）若，点在边上，若是的平分线，且，求．
17. 在数列中，，，且对任意的，都有．
（1）证明：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）求数列前n项和．
18. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，判断函数的单调性；
（3）讨论函数的零点个数．
19. 已知椭圆的离心率为，点在上．
（1）求椭圆的方程：
（2）过点的直线交椭圆于，两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，．证明：
（i）为定值：
（ii）直线过线段的中点．

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