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深圳外国语学校2025级高一下学期数学周测2
考试时间：2026年3月22日
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.己知向量OA=(-1,2),0B=(1,-1),则向量AB的坐标为（)
A.（-2,3)
B.(0,1)
C.(-1,2)
D.(2,-3)
2.已知向量ā=(12,6=(2，-2，c=(m,,若c/(2a+6),则实数m=（)
A另
B.分
C.±1
D.1
3.若向量a=(4,6),b=(4,16)且a12ā+2b,则的值为()
A号
B月
c
0
13
4.已知向量B=(5,1),BC=(m,9),CD=(8,5).若A、C、D三点共线，则m=()
A月
B.-11
C.11
D且
5.己知点A1m+2
B(m,3),O为坐标原点，若OA,
OB的夹角为锐角，则实数m的
取值范围为()
A副
B.
c.（m,-2u(-2副
6.已知向量石，石满足=5，=l,且对任意实数x,不等式a+x6Pa+列恒成立，
设a与6的夹角为0，则an20=()
A号
号
c
7.如图，在△ABC中，点M是AB上的点且满足AM=3MB,N是AC
上的点且满足AN=NC,CM与BN交于P点，设
AB=ā，AC=b,则D=()
+6
B.
C.
ā+6
1
3a+36
2
D.
10
8.如图，直线4川2，点A是4,13之间的一个定点，点A到，马
的距离分别为√2和√.点B是直线2上一个动点，过点A作
AC⊥AB,点E,F在线段BC上运动（包括端点）且EF=1,若
aABC的面积为2V3.则AE.AF的最小值为()
A.3
片
c.
w2
2
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(cos8,sin8),b=(-3,4),则下列命题为真命题的是()
A.若a/6,则am0=-片
B.若a⊥6，则sine=3
5
C.后-的最大值为6
D.若a(a-)=0,则a-=2v6
试卷第1页，共4页
10,如图，正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的内切圆上任意一点，
P=1AB+HAD(入H∈R),则(）
A.AP.AB的最大值为4
B.-“的最大值为三
2
C.AP.BD的最大值为2
D.+“的最大值为1+
2
11,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若2 a cos A-+ccos B+bcosC=0,
点D在线段BC上，且AD=4,则()
A角A的大小为号
B.若0为∠RC的角平分线，则片日号
C.若AD.AC=0,则线段BD的长度的取值范围为
D.若AD.BC=0,则△ABC的周长的最大值为16+8V5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.平面向量a=(x,1-x),b=(1,2),若a⊥b,则|a+b=_
13.若a与6是平面内的两个非零向量，日-2-6+，a-6在ā上的投影向量为2a,且
当1eR时，a-n=V5,则日=
14.如图，面积为5，，S,S,,3的6个正方形，则十8+5的值为一
S+S2+S3
S
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知平面向量d=5,l=2,且(2a-3而·(2a+而=4.
(1)求2a-的值：
(2)求向量a与a-26夹角的余弦值.
试卷第2页，共4页

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