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郑州外国语学校2025-2026学年下学期高二数学周练2
时间90分钟分值100分
一、单选题：本题共8小题，每题6分，共48分，
1.设f(x)是定义域为R的可导函数，若f()=1,则m
。-2△)-(l-(
)
△r
A.-2
B.-1
c.1
D.2
2.已知函数f(x)=x(x-3x-32)(x-3)x-34(x-3),则f(0)=(
A.35
B.314
C.-3
D.-35
3.若函数f(x)=nr+a2-2在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是(
A.-
D.(-8,+∞)
4.己知定义在R上的函数f(x)的导函数为f"(x),且3f(x)+f"(x)<0,f(3)=1,则不等式f(x)>27e3x
的解集为(
A.(-0,3)
B.(-o,ln3)
C.(n3,+o)
D.(3,+o)
5.己知f(x)=x3-3x+m,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三
角形，则m的取值范围是()
A.m>2
B.m>4
C.m>6
D.m>8
6.己知a>0,b>1,且e2a+2nb+1=b2+2a,则一定有(
A.b>e
B.In bC.a+In b>1
D.a十nb=1
7.已知函数f0=红++sinx,其导函数记为f',则f2020)+202可+-2020-(-2020)=(）
x2+1
A.-3
B.3
C.-2
D.2
8.函数f)=xhx-br-2almx+2abb>-1),若f()0恒成立，则，a的最小值是(
b+1
A.
D.
e
B.
2e
C.
2
二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分.
9.定义：f是函数f(x)的导数，若方程"(x)=0有实数解，则称点(x，f(x》为函数y=f(x)的“拐
点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.己知函数
()=ar-br+(ab≠0)的对称中心为(-l,-).则下列选项正确的有()
A.a==-1
B.0+/八动+八品++f吕+-2)的值是-21
C.函数fx)有一个零点
D.过(-3，)可以作三条直线与y=fx)图象相切
10.已知方程ar一2rlnx=x2+3(a∈R)有两个不同的根x1,x2,则下列结论一定正确的是()
A.a∈(4，十o)
B.aE(2e,+o0)
C.xx2>1
D.Inxi+In x2-1>In 2
三、填空题：本题共3小题，每题7分，共21分，
11.已知函数f(x)=x3+3r2+r+m2在x=-1处取得极值0，则1+n=
12.定义：如果函数)在区间[a,]上存在，x2a<1<2b-a
上的双中值函数”.已知函数f)=r3-x2+a是[0，a上的“双中值函数，则实数a的取值范围是
13.己知函数f(x)=xe--1,g(x)=x+a+nx,若f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是
四、解答题：本题17分.
14.已知a>0,，函数f(x)=ar-re.
(1)求曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程：
(2)证明函数(x)存在唯一的极值点：
(3)若3a,使得f(x)≤a+b对任意的x∈R恒成立，求实数b的取值范围.

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