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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押培优卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．底面直径是20厘米、高是1厘米的金属圆盘重2.4千克，从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后，剩下的重量是（　　）千克．
A．1.8 B．1.6 C．1.2 D．0.8
2．圆柱体的直径扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（ ）倍。
A．6 B．9 C．12 D．18
3．当一个圆柱的底面（　　）和高相等时，展开这个圆柱的侧面，可以得到一个正方形．
A．直径 B．半径 C．周长
4．把一个圆锥的侧面展开可以得到一个（ ）。
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．扇形
5．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个圆柱底面半径是4厘米，高是4厘米，它的侧面展开图是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆形
7．把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内．水装满圆锥体容器后还溢出了5升．这个圆锥体容器能装（ ）升水．
A．2.5 B．5 C．7.5 D．15
8．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是20m3，圆锥体积是（ ）。
A．5m3 B．20m3 C．15m3 D．5m2
二、填空题（共20分）
9．一个圆柱的体积是立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
10．一个圆锥的体积是6 dm3,高是3 dm，底面积是( )dm2．
11．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），三角形的顶角是42°，一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。
12．一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方分米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方分米．原圆柱体的表面积是( )．
13．一个圆柱体的侧面积是43.96平方分米，高是2分米，它的体积是( )立方分米．
14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1，那么圆柱和圆锥的高之比是( )。
15．做一节长1m，半径是6cm的圆柱形烟囱，至少用( )平方厘米铁皮．
16．底面积是30cm2，高是5cm的圆锥的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( ) cm3。
三、判断题（共8分）
17．一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径切成两半,表面积增加16平方分米。 ( )
18．图旋转一周可以得到。( )
19．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是6cm。如果把它捏成与它底面相等的圆锥，圆锥的体积是18cm3。( )
20．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，圆柱的侧面积也扩大3倍。( )
21．圆柱的底面半径乘5，高除以5，圆柱的体积不变。( )
22．等底、等高的圆柱与圆锥，体积之和是24cm ，那么这个圆锥的体积是8cm 。( )
23．圆柱的体积还可以用圆柱侧面积的一半乘底面半径。( )
24．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。
四、计算题（共20分）
25．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷(-)=
26．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。（共4分）
27．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）（共4分）

28．求零件的体积（单位：cm）（共4分）
五、解答题（共36分）
29．（1）学校的操场长100米，宽60米，请用1：2000的比例尺在下面的空白处画出操场的平面图，并在图上标明长和宽的厘米数．
（2）在（1）的长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形．
（3）求出这个梯形的面积．（取3.14）
（4）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成（ ）．算出旋转形成的这个立体图形的体积．（取3.14）
30．学校科技小组制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，量得圆锥的高是4厘米，圆柱的高是20厘米，它们的底面直径是6厘米．这个模型的体积是多少立方厘米？
31．如图所示一个木制模型有15个圆柱形孔，每个孔的直径为2厘米，用多少立方厘米的木头能制作一个这样的模型？
32．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
33．有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件．要削去钢材多少立方厘米？
34．下图，在瓶子内倒入150毫升水，其水的高度是6厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是个圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
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参考答案与试题解析
1．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式体：v=πr2h，求出金属圆盘的体积，再用重量除以金属圆盘的体积，求出每立方厘米金属圆盘的重量，再用金属圆盘的体积减去从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后体积，求出剩下金属圆盘的体积，再用剩下的体积乘每立方厘米金属圆盘的重量，解答即可，
解：
2.4÷[3.14×（20÷2）2×1
=2.4÷314
=（千克）
[3.14×（20÷2）2×1﹣3.14×（10÷2）2×1]
=314﹣78.5
=235.5（立方厘米）
235.5×=1.8（千克）
答：剩下的重量是1.8千克．
故选A．
【点评】求出每立方厘米金属圆盘的重量和剩下圆盘的体积是解题的关键．
2．D
【分析】根据圆柱的体积公式分别求出原来的体积和扩大后的体积，再进行比较。
【解析】原来圆柱的体积是：V＝π（）2h＝
扩大后的体积是：V＝π（）2×2h＝
体积扩大的倍数：÷＝18
【点评】本题考查圆柱的体积公式。
3．C
【解析】试题分析：当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；据此解答即可．
解：据分析可知：当一个圆柱的底面周长和高相等时，展开这个圆柱的侧面，可以得到一个正方形；
故选C．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
4．D
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此解答即可。
【解析】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：D。
【点评】本题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。
5．B
【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于乘底乘高。据此解题即可。
【解析】圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积不能用“底面积×高”直接算出。
故答案为：B
【点评】本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。
6．A
【分析】一个圆柱的沿高侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此解答即可。
【解析】一个圆柱底面半径是4厘米，高是4厘米，它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：A
【点评】本题考查圆柱的侧面展开，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图。
7．A
【解析】本题考查的是圆柱和圆锥的体积关系，对于等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，在本题中，溢出的5升是圆锥体积的2倍，所以这个圆锥容器能够装水2.5升，故选A．
8．A
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是Vm3，圆柱的体积是3Vm3，根据圆柱的体积＋圆锥的体积＝20，据此列方程解答即可。
【解析】解：设圆锥的体积是Vm3，圆柱的体积是3Vm3。
V＋3V＝20
4V＝20
4V÷4＝20÷4
V＝5
则圆锥体积是5m3。
故答案为：A
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍是解题的关键。
9．
【分析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以V＝Sh＝πr2h。
【解析】×＝（立方分米）
【点评】本题难度并不大，只要能够应用圆锥体积公式即可，还有注意计算时别受数据干扰，把9和3约分，导致计算失误。
10．6
【解析】略
11．69 75.36
【分析】圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°求出等腰三角形的一个底角；原来圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，利用“”求出原来圆锥的体积，据此解答。
【解析】三角形的内角和为180°。
（180°－42°）÷2
＝138°÷2
＝69°
×（6÷2）2×8×3.14
＝×32×8×3.14
＝3×8×3.14
＝24×3.14
＝75.36（cm3）
所以，一个底角是69°，原来圆锥的体积是75.36cm3。
【点评】掌握圆锥的特征并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
12．131.88平方分米
【解析】试题分析：由一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方分米；也就是横截成两个圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积；
由如果沿着直径劈成两个半圆柱体，也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的表面积公式解答即可．
解：根据分析得：
2s底=6.28（平方分米）；
2d h=80（平方分米）；
根据s表=s侧+2s底；
由此得：
3.14×（80÷2）+6.28
=3.14×40+6.28
=125.6+6.28
=131.88（平方分米）；
答：原圆柱体的表面积是131.88平方分米．
故答案为131.88平方分米．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面积和表面积的计算，灵活运用公式解决这类问题．
13．76.93
【解析】试题分析：首先根据圆柱的侧面积=底面周长×高，据此求出底面周长，根据圆的周长公式：c=2πr，求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：底面半径：43.96÷2÷3.14÷2=3.5（分米），
体积：
3.14×3.52×2，
=3.14×12.25×2，
=76.93（立方分米），
答：它的体积是76.93立方分米．
故答案为76.93．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用．
14．1∶9
【分析】根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1，可以设圆柱和圆锥的体积都是1，圆柱的底面积是3，则圆锥的底面积是1；
根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，据此分别求出圆柱的高和圆锥的高；然后根据比的意义，写出圆柱和圆锥的高之比，并化简比。
【解析】设圆柱和圆锥的体积都是1，圆柱的底面积是3，则圆锥的底面积是1；
圆柱的高：1÷3＝
圆锥的高：1×3÷1＝3
∶3
＝（×3）∶（3×3）
＝1∶9
圆柱和圆锥的高之比是1∶9。
【点评】利用赋值法，灵活运用圆柱、圆锥体积公式，求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义和化简比解答。
15．3768
【解析】试题分析：首先明确烟囱是没有底面的，只有侧面，根据圆柱的侧面积=底面周长×高；把1米换算成100厘米，直接列式解答．
解：1米=100厘米；
3.14×6×2×100，
=37.68×100，
=3768（平方厘米）；
答：至少用3768平方厘米铁皮．
故答案为3768．
【点评】此题属于圆柱的表面积的实际应用，解答时首先明确要求的是哪一部分的面积，再根据公式解答即可．
16．50 150
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【解析】×30×5
＝10×5
＝50（cm3）
50×3＝150（cm3）
17．√
【解析】略
18．×
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。
【解析】图旋转一周可以得到。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了学生的空间想象能力。
19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，将圆柱形橡皮泥捏成与它底面相同的圆锥，体积是不变的，所以圆锥的体积等于圆柱的体积；据此解答。
【解析】12×6＝72（cm3）
所以圆锥的体积为72 cm3。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是要理解圆柱形橡皮泥捏成与它底面相同的圆锥，体积是不变的。
20．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2π×底面半径×高，依据公式分析即可。
【解析】圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，圆柱的侧面积也扩大3倍，说法正确。
故判断正确。
【点评】熟练掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键，也可以代入具体数值对比求解。
21．×
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，进行分析。
【解析】圆柱体积＝πr h
π（r×5） ×（h÷5）
＝πr ×25×h÷5
＝5πr
圆柱的底面半径乘5，高除以5，圆柱的体积扩大到原来的5倍，所以原题说法错误。
【点评】关键是掌握圆柱体积公式，根据积的变化规律进行分析。
22．×
【解析】略
23．√
【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的侧面积是，则侧面积的一半是，侧面积的一半乘半径的积为，据此判断即可。
【解析】圆柱的体积公式，侧面积的一半乘半径的积为：，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积公式与侧面积之间的关系。
24．√
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。
【解析】15÷3＝5（cm3）
故答案为：√
【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
25．15.7；1；21.98；28.26；
10；25.12；3.14；3.2（或）；80
【解析】略
26．87.92cm2；47.1cm3
【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×4×2＋6.28×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
27．770.98；1186.08
【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－一个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。
长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。
【解析】6÷2＝3（m）
＝3.14×18＋3.14×48
＝56.52＋150.72
＝207.24（）
＝296×2
＝592（）
207.24＋592－3.14×3×3
＝799.24－28.26
＝770.98（）
答：表面积是770.98平方米。
12×8×10＋3.14×3×3×8
＝960＋226.08
＝1186.08（）
答：体积是1186.08立方米。
【点评】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。
28．15.7cm3
【解析】×3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×4
＝×3.14×1×3＋3.14×1×4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm3）
29．（1）2000厘米=20米
长：100÷20=5厘米
宽：60÷20=3厘米
（2）如图
（3）（5-3+5）×3÷2=10.5（平方厘米）
（4）圆锥 3.14××3÷3=28.26（立方厘米）
【解析】略
30．×3.14×（6÷2） ×4=37.68（立方厘米）
3.14×（6÷2） ×20=565.2（立方厘米）
37.68+565.2=602.88（立方厘米）
答：这个模型的体积是602.88立方厘米．
【解析】学校科技小组制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，量得圆锥的高是4厘米，圆柱的高是20厘米，它们的底面直径是6厘米．求这个模型的体积是多少立方厘米，先求圆锥的体积，列式为×3.14×（6÷2） ×4=37.68（立方厘米），再求圆柱的体积，列式为3.14×（6÷2） ×20=565.2（立方厘米），最后把这两部分体积加起来，就是这个模型的体积．列式为37.68+565.2=602.88（立方厘米）
31．1538.6立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大圆柱与15个小圆柱的体积差即可。
【解析】3.14×（16÷2）2×10－3.14×（2÷2）2×10×15
＝3.14×64×10－3.14×1×10×15
＝2009.6－471
＝1538.6（立方厘米）
答：用1538.6立方厘米的木头能制作一个这样的模型。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．150.72立方米
【分析】整流罩容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3
＝3.14×22×10＋3.14×22×6÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
33．188.4立方厘米
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，那么削去钢材的体积就占圆柱体体积的（1﹣），可利用圆柱的体积公式V=sh确定圆柱的体积，然后再乘削去部分占圆柱体的（1﹣）即可．
解：3.14×（6÷2）2×10×（1﹣），
=3.14×9×10×，
=188.4（立方厘米），
答：要削去钢材188.4立方厘米．
【点评】解答此题的关键是确定等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间的关系．
34．600毫升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝Sh，用150除以6即可求出瓶子的底面积，再用瓶子的底面积乘（6＋18）厘米，据此可求出瓶子的容积。
【解析】150÷6×（6＋18）
＝25×24
＝600（毫升）
答：这个瓶子的容积是600毫升。
【点评】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
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