资源简介

2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押培优卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．实验小学的运动场长108米，宽65米，明明想画在作业本上，比较合适的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面两种量成正比例关系的是（ ）。
A．正方体的表面积与它的棱长
B．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
C．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
D．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
3．下列说法正确的是（ ）。
①一个圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条。
②今天最高气温是，最低气温是，今天的温差是。
③计算长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用公式。
④正方形的边长按缩小，它的周长和面积也按缩小。
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
4．下面各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长和面积 B．总价一定，单价和数量
C．除数一定，被除数和商 D．速度和时间
5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。
A． B． C． D．
6．把一张长方形的图按1∶2缩小后，长和宽的比（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
7．甲、乙、丙三人进行100m赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m，那么乙到达终点时，丙距离终点还有（ ）。
A．5m B．6m C．6.25m D．6.75m
8．把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是（ ）。
A． B． C． D．
9．把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是（ ）cm2。
A．5 B．20 C．100 D．320
10．下面各图中都表示了x，y两种相关联的量，（ ）图中的两种量成正比例关系。
A． B． C．
二、填空题
11．把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
12．如果（不等于0），那么( )。
13．在比例尺是的地图上，量得两个城市间的图上距离是2.4cm，这两个城市之间的实际距离是( )km。
14．如果x∶2＝2∶y，那么x和y成( )比例；如果12x＝y（x，y都不为0），那么x和y成( )比例。
15．中央处理器（CPU）是一台计算机的运算核心和控制中心，相当于计算机的大脑。将一个长3mm的CPU零件画在图纸上，长12cm，这张图纸的比例尺是( )。
16．如下图，涂色的小平行四边形按( )∶( )放大后是大平行四边形。如果小平行四边形面积是5平方厘米，那么空白部分面积是( )平方厘米。
17．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是( )。
18．已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是( )。
19．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是( )；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是( )。
20．在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地相距12cm，那么在另一幅比例尺是1∶30000的地图上，这两地间的距离应是( )cm。
21．如果（、均不为0），那么和成( )比例关系；如果（、均不为0），那么和成( )比例关系。
22．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为( )千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是( )厘米。
23．笑笑一家计划乘“复兴号”高铁出发去成都，已知两地的实际距离约是348km，在一幅地图上量得这两地间的距离是34.8cm，这幅地图的比例尺是( )。
24．把一个底是8cm，高是5cm的三角形按2∶1放大，得到的图形面积是( )。
25．父子俩玩跷跷板，儿子体重12kg，坐的地方距支点15dm；父亲体重60kg，坐的地方距支点( )dm才能保持跷跷板平衡。
三、判断题
26．加工一批零件的时间一定，每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。( )
27．一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮转了12圈。( )
28．把一个三角形按1∶10缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( )
29．把三角形各边放大到原来的5倍，它的面积也放大到原来的5倍。( )
30．在比例中，两个内项的积与两个外项的积的商是1。( )
四、计算题
31．解比例。

32．求下面图形的实际面积。
33．把下面各比化成最简单的整数比。
25∶75 3.8∶ ∶
五、作图题
34．按要求画图、填空（如图）。
（1）画出图①按2∶1放大后的图形。
（2）画出图①绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。
35．下面正方形格的边长表示1厘米。
(1)画出按放大后的图形。
(2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（ ）方向旋转（ ）后，能与拼成一个长方形。
(3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。
(4)梯形的面积是( )平方厘米。
36．少年宫在超市的正北方向，距超市300米；新华书店在超市正西方向，距超市400米；邮局在新华书店正东方向，距新华书店800米。在下面画出这三个地点和超市的位置平面图。（比例尺：）
六、解答题
37．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？
38．周末，丽丽11：40在手机软件上点了一份外卖，此时软件的地图上显示骑手与商家的距离是4cm，实际距离是2km，需要12分钟到达（不考虑其他因素）。照这样计算，丽丽家与商家的图上距离是5cm，假设骑手到店后立即取餐出发，丽丽大约能在下单后多久取到外卖（不考虑其他因素）？
39．辰溪脐橙是本次“助农活动”的主推产品，第一天直播原计划准备了150单脐橙共900千克，由于辰溪籍明星成毅的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了247单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解决）
40．小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与小刚所花钱数的比是2∶3，小刚所花钱数的等于小明所花钱数的，而小明比小林多花了64元。他们购书一共花了多少钱？
41．邹城孟府孟庙景区历史底蕴深厚，吸引众多游客前来参观。某旅游团在网上预订孟府孟庙门票，已知预订2张门票花费60元，照这样计算，预订50张门票需要花费多少钱？（用比例知识解答）
42．秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解）
43．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答）
44．在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，那么甲、乙两车的速度分别是多少？
45．某市健身步道全长18000米，工程队的施工图上按1∶50000进行绘制。
(1)计算施工图上步道的长度应画多少厘米？
(2)若其中一段的工程需要混凝土300吨，混凝土中的水泥、沙子、石子的质量比是1∶1.4∶2.6，求三种材料各需要多少吨？
(3)按30米的间隔距离，在步道的一边安装灯杆（两端都要安装），请计算出安装灯杆的个数。
46．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？
47．多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。
凳子数量/个 1 2 3 4 ……
总高度/cm 45 51 57 63 ……
(1)如果继续摆下去，7个凳子的总高度是( )厘米。
(2)凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？
48．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。
(1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。
(2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。
49．在一幅比例尺为的地图上，量得铁路线上A、B两站之间的距离是32cm。甲、乙两列火车同时从A、B两站相对开出，甲火车每小时行120km，乙火车每小时行80km。几小时后两车相遇？
50．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】要选择合适的比例尺，需要先把运动场的实际长和宽换算成厘米，再结合作业本的尺寸（图上尺寸应适中，便于在常见作业本上绘制），通过计算不同比例尺下的图上距离，判断是否能合理绘制在作业本上。
【解析】108米＝10800厘米
65米＝6500厘米
A．图上长＝10800÷200＝54厘米，图上宽＝6500÷200＝32.5厘米，超出作业本范围，不合适；
B．图上长＝10800÷2000＝5.4厘米，图上宽＝6500÷2000＝3.25厘米，符合作业本的绘制空间，合适；
C．图上长＝10800÷10000＝1.08厘米，图上宽＝6500÷10000＝0.65厘米，尺寸过小，不便绘制；
D．图上长＝10800÷20000＝0.54厘米，图上宽＝6500÷20000＝0.325厘米，尺寸过小，无法清晰呈现。
比较合适的比例尺是1∶2000。
2．B
【分析】判断两种量是否成正比例，关键看一种量变化时，另一种量的变化使它们的比值（商）保持不变。
【解析】A．正方体的表面积，表面积与棱长的比值为6a，比值不固定，不成正比例。
B．小麦总产量÷公顷数 ＝每公顷产量（一定），总产量随公顷数变化时，商始终是固定的每公顷产量，成正比例。
C．未读页数＋已读页数＝总页数（一定），是“和”固定，不是“比值”固定，不成正比例。
D．底面积×高＝体积（一定），是“积”固定，属于反比例关系，不成正比例。
3．B
【分析】①圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条；圆锥的高是顶点到底面圆心的垂直距离，只有1条；
②把零上温度和零下温度看作两段，把两段的度数直接相加就是温差；
③长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，用字母表示分别是V长方体＝abh＝Sh、V正方体＝a×a×a＝Sh、V圆柱＝πr2h＝Sh；
④图形缩放时，边长、周长的缩放比和原图形的缩放比一致，面积的缩放比是原图形缩放比的平方。
【解析】①一个圆柱有无数条高，一个圆锥只有一条高，说法正确。
②最高气温是3℃（零上3度），最低气温是﹣2℃（零下2度），温差就是零上的3度和零下的2度合起来的总距离，3＋2＝5℃，不是1℃，说法错误。
③运用V＝Sh可以计算长方体、正方体和圆柱的体积，说法正确。
④假设正方形的边长是3，边长按1∶3缩小后边长为1，原周长3×4＝12，缩小后周长1×4＝4，周长比为4∶12＝1∶3；原面积3×3＝9，缩小后面积1×1＝1，面积比为1∶9，所以周长按1∶3缩小，面积按1∶9缩小，说法错误。
综上，正确的是①③。
4．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。
【解析】A．正方形面积＝边长×边长，边长和面积的乘积、商都不是固定值，不成比例，不符合要求；
B．总价＝单价×数量，总价一定说明单价和数量的乘积是固定值，符合反比例的定义，正确；
C．被除数÷商＝除数，除数一定说明被除数和商的商一定，二者成正比例，不符合要求；
D．只有路程一定时，速度和时间的乘积才一定，没有给出路程固定的条件，二者不成确定的反比例关系，不符合要求。
5．C
【分析】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【解析】两小时后，长的余下全长的：
1－×2
＝1－
＝
两小时后，短的余下全长的：
1－×2
＝1－
＝
长蜡烛全长×＝短蜡烛全长×
短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4
3÷4＝
原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。
【点评】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。
6．A
【分析】把一张长方形的图按的比例缩小也就是长和宽都除以，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。
【解析】长方形的长和宽的比的前项和后项都除以，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。
7．C
【分析】“甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m”，这一过程三人所用时间相同，所以乙、丙的速度比等于路程比。此时，乙跑的路程＝（100－20）m，丙跑的路程＝（100－25）m；
“乙到达终点时，丙距离终点还有多远”，这一过程，两人所用时间相同，跑的路程比等于速度比。此时，乙跑的路程为20m，丙跑的路程为（25－x）m；根据他们的速度保持不变，可知速度比不变。综上，列出比例即可。
【解析】解：设丙距终点还有xm。
16×（25－x）＝20×15
16×（25－x）＝300
16×25－16x＝300
400－16x＝300
16x＝400－300
16x＝100
x＝6.25
答：乙到达终点时，丙距离终点还有6.25m。
8．D
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离；用比的前项除以比的后项即可将每个选项化为小数，再根据小数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的比例尺画出的图片最小，据此解答。
【解析】A．1∶10＝1÷10＝0.1；
B．10∶1＝10÷1＝10；
C．5∶1＝5÷1＝5；
D．1∶20＝1÷20＝0.05；
0.05＜0.1＜5＜10
则把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是1∶20。
故答案为：D
9．D
【分析】平行四边形的底和高按4：1放大，则放大后的图形底为20cm，高为16cm，平行四边形面积＝底×高，求出面积即可。
【解析】（cm）
（cm）
（）
把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是320。
故答案为：D
10．B
【分析】判断两种量是否成比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；据此解答。
【解析】根据图形可知：A.，，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例。
B.，，，x，y两种变量所对应的比值一定，x，y成正比例。
C.，，，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例。
故答案选：B
11．240
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【解析】5×4＝20（厘米）
3×4＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
所以得到的图形的面积是240平方厘米。
12．
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
【解析】===。
13．120
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离是多少cm，再把cm化成km即可解答。
【解析】2.4÷＝2.4×5000000＝12000000（cm）
12000000cm＝120km
14．反 正
【分析】比例的两外项积＝两内项积。如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。
【解析】如果x∶2＝2∶y，根据比例的基本性质，可得xy＝4，那么x和y成反比例；如果12x＝y（x，y都不为0），两边同时除以y除以12，可得x÷y＝，那么x和y成正比例。
15．40∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位统一。
【解析】3mm＝0.3cm
12∶0.3
＝（12×10）∶（0.3×10）
＝120∶3
＝（120÷3）∶（3÷3）
＝40∶1
这张图纸的比例尺是40∶1。
16．3 1 40
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。图形放大后，对应边长的比相等，周长的比相等，前后项平方以后的比是面积比，将比的前后项看成份数，小平行四边形的面积÷对应份数＝一份数，一份数×大平行四边形的对应份数＝大平行四边形面积，大平行四边形面积－小平行四边形面积＝空白部分面积。
【解析】小平行四边形底是1，大平行四边形底是3，因此涂色的小平行四边形按3∶1放大后是大平行四边形。
面积比：∶＝9∶1
空白部分面积：5÷1×9－5
＝45－5
＝40（平方厘米）
17．1∶3000000 34.2千米
【分析】（1）先根据线段比例尺得出图上1厘米代表的实际距离，再将单位换算成厘米，从而得到数值比例尺。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。
【解析】（1）由图知，图上1厘米代表实际30千米。
30千米＝30×100000＝3000000厘米
所以这幅图的数值比例尺为1∶3000000。
（2）1.14÷
＝1.14×3000000
＝3420000（厘米）
3420000厘米＝3420000÷100000＝34.2（千米）
18．
1.6
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设另一个内项为x，根据内项积等于外项积，可列出方程求解。同时，需验证比值条件是否满足。
【解析】 设另一个内项为x，则：
验证：若内项为8和1.6，根据比值是则比例为
计算比值：4÷8＝0.5，1.6÷3.2＝0.5，比值均为，符合题意。
因此，另一个内项是1.6。
19．
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷3.5即可求出另一个外项。最小的质数是2，即一个内项是2，用1÷2求出另一个内项，然后写出比例即可。
【解析】另一个外项：1÷3.5
＝1÷
＝1×
＝
1÷2＝
比例可能为：（答案不唯一）
20．8
【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，代入求值即可。
【解析】实际距离：12÷＝12×20000＝240000（cm）
另一幅图的图上距离：240000×＝8（cm）
21．正 反
【分析】通过等式变形判断x和y的比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。
【解析】（1）给等式两边同时除以y，得到3x÷y＝4，再给等式两边同时除以3，得到x÷y＝。因为x与y的比值，是固定不变的，所以x和y成正比例关系。
（2）给等式两边同时乘y，得到，再给等式两边同时乘5，得到。因为x与y的乘积15，是固定不变的，所以x和y成反比例关系。
22．150 28
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行解答，再根据1千米＝100000厘米，进行单位换算。
【解析】3÷
＝3×5000000
＝15000000（厘米）
甲地到乙地的实际距离：15000000厘米＝150千米
1400千米＝140000000厘米
两地的图上距离：140000000×＝28（厘米）
23．1：1000000/
【分析】首先，把实际距离化为统一单位，然后计算比例尺：比例尺＝地图距离：实际距离，然后得出答案。
【解析】348km＝34800000cm
图上距离∶实际距离
＝34.8cm：34800000cm
＝（34.8÷34.8）∶（34800000÷34.8）
＝1：1000000
故这幅地图的比例尺是1：1000000。
24．80
【分析】先根据2∶1的放大比例，分别将原三角形的底和高乘2，得到放大后的底和高，再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。
【解析】放大后的底：8×2＝16（cm）
放大后的高：5×2＝10（cm）
三角形面积：16×10÷2
＝160÷2
＝80（cm2）
25．3
【分析】要保持跷跷板平衡，两边的体重与距离支点的长度乘积相等。
儿子这边的乘积为：。父亲体重60kg，所以父亲距支点的距离为：（dm）。
【解析】根据分析可得：
父子俩玩跷跷板，儿子体重12kg，坐的地方距支点15dm；父亲体重60kg，坐的地方距支点（3）dm才能保持跷跷板平衡。
26．×
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们相对应的两个数的比值是否一定。由题意可知，每个零件所需的时间×零件的个数＝总时间（一定），它们的乘积一定，是成反比例，而非正比例。
【解析】每个零件所需的时间和零件的个数是两个相关联的量，每个零件所需的时间×零件的个数＝总时间（一定），也就是这两个量的乘积一定，说明这两个量成反比例关系。所以题干说成正比例是错误的。
故答案为：×
27．√
【分析】根据自行车齿轮的工作原理，前、后齿轮走过的路程相同，因此齿数与转圈数成反比。已知前、后齿轮的齿数比为7∶3，则转的圈数比为3∶7，即前齿轮转的圈数占3份，后齿轮转的圈数占7份；用后齿轮转的圈数除以7，求出一份数，再用一份数乘3，求出前齿轮转的圈数。
【解析】由前、后齿轮齿数比为7∶3可得出：前、后齿轮的圈数比为3∶7。
28÷7×3
＝4×3
＝12（圈）
那么前齿轮转了12圈。
故答案为：√
28．×
【解析】把一个三角形按1∶10缩小后，三角形三边的长度都缩小到原来的，所以三角形的周长也缩小到原来的；三角形的面积＝底×高÷2，底和高都缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。
把一个三角形按1∶10缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。
原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积由底和高决定。当各边放大到原来的5倍时，底和对应的高都会扩大到原来的5倍，由此即可判断。
【解析】三角形的面积＝底×高÷2；
把三角形各边放大到原来的5倍的三角形的面积＝底×5×高×5÷2＝（底×高÷2）×25＝原来三角形的面积×25；
即把三角形各边放大到原来的5倍，它的面积也放大到原来的25倍。
故答案为：×
30．√
【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。两个相同的数相除，商是1，据此分析。
【解析】在比例中，两个外项的积＝两个内项的积。所以，两个内项的积与两个外项的积的商是1，说法正确。
故答案为：√
31．；；；
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】
解：
解：
解：
解：
32．80m2
【分析】比例尺1∶200表示图上1cm对应实际距离200cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出直角三角形两条直角边的实际长度，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出图形的实际面积。
【解析】1∶200＝
5÷
＝5×200
＝1000（cm）
1000cm＝10m
8÷
＝8×200
＝1600（cm）
1600cm＝16m
16×10÷2
＝160÷2
＝80（m2）
图形的实际面积是80m2。
33．1∶3；4∶1；13∶15
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。
【解析】25∶75＝5∶15＝1∶3
3.8∶＝76∶19＝4∶1
∶＝13∶15
34．（1）见详解
（2）逆；90；作图见详解
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
（2）钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；再确定旋转角度。
作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【解析】（1）图①的底按2∶1放大后是3×2＝6（格），高按2∶1放大后是2×2＝4（格），作图如下：
（2）图①绕点O按逆时针方向旋转90°后能与图②拼成一个长方形，作图如下：
35．(1)见详解
(2)逆；90；画图见详解
(3)（1，9）
(4)14
【分析】（1）图形放大：按2∶1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标可通过网格直接读取。
（2）图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征判断旋转方向与角度。
（3）等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。
（4）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代入梯形面积公式计算即可。
【解析】（1）从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O（4，7）；点A（7，7）；点B（7，9），按2∶1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2倍：
新A点（10，7），新B点（10，11）。
在网格中连接O（4，7）、新A（10，7）、新B（10，11），即为放大后的三角形。如下图：
（2）△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等，即可与△OCD 拼成一个长方形。
逆时针90°后点位的变化：A（7，7）→（4，10），B（7，9）→（2，10），连接O（4，7）、（4，10）、（2，10）。作图如下：
（3）点（1，9）到O的长度等于OB的长度，满足OA＝OB，△OAB就是等腰三角形。
因此，如果、点不动，点移动到（1，9）时，会变成一个等腰三角形。（答案不唯一）
（4）（3＋4）×4÷2
＝7×4÷2
＝28÷2
＝14（平方厘米）
所以，梯形的面积是14平方厘米。
36．见详解
【分析】先根据1米＝100厘米，把米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，根据上北下南，左西右东，以超市为起点，向正北（上）方向画出少年宫距离超市的图上距离，并标上少年宫，以超市为起点，向超市的正西（左）方向画出新华书店距离超市的图上距离，并标上新华书店，以新华书店为起点，向正东（右）方向画出新华书店到邮局的图上距离，并标出邮局。据此画图。
【解析】300米＝30000厘米
30000×＝3（厘米）
400米＝40000厘米
40000×＝4（厘米）
800米＝80000厘米
80000×＝8（厘米）
如图：
37．4小时
【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。
设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。
先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。
【解析】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。
2（5a－11x）＝7（3a－11x）
10a－22x＝21a－77x
11a＝55x
a＝5x
将a＝5x代入短蜡烛剩余长度：
3a－11x
＝3×5x－11x
＝15x－11x
＝4x
短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为：
4x÷x＝4（小时）
答：短蜡烛还能燃烧4小时。
38．27分钟
【分析】先求出这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。再求出丽丽家与商家的实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。接着求骑手的速度和从商家到丽丽家需要的时间，最后求出总时间。
【解析】4 cm ∶2km＝4 cm ∶200000 cm＝4∶200000 ＝
5÷＝5×50000＝250000（cm）＝2.5km
2÷12＝（千米/分）
2.5÷＝15（分）
12＋15＝27（分）
答：丽丽大约能在下单27分钟后取到外卖。
39．2382千克
【分析】设这天直播一共卖了x千克脐橙，根据每单脐橙重量不变，总重量和单数成正比例，用总重量除以单数等于每单重量这个等量关系，列出比例，解比例即可解答。
【解析】解：设这天直播一共卖了x千克脐橙。
6＝
＝6×397
＝2382
答：这天直播一共卖了2382千克脐橙。
40．232元
【分析】根据“小刚花钱数的等于小明花钱数的”，根据比例的基本性质：在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将分数等式转化为小刚与小明的花钱数之比；结合已知的小林与小刚的比2∶3，通过比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把小刚的份数统一为9份，得到小林、小刚、小明的连比；再由“小明比小林多花64元”，算出两人的份数差，用多花的钱数除以分数差求出每份代表的钱数；最后，算出总份数，用总份数乘每份金额，得到三人购书的总花费。
【解析】由小刚花钱数的等于小明花钱数的，即小刚×＝小明×，可得，小刚∶小明＝∶＝（ ×21）∶（ ×21）＝9∶14
小林∶小刚＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9
所以，小林∶小刚∶小明＝6∶9∶14
14－6＝8（份）
64÷8＝8（元）
6＋9＋14＝29（份）
29×8＝232（元）
答：他们购书一共花了232元。
41．1500元
【分析】由于孟府孟庙门票单价固定，门票总价与数量成正比例。设50张门票需花费x元，根据“总价÷数量＝单价（一定）”，可列出比例，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解比例即可解答。
【解析】解：设预订50张门票需要花费x元。
2x＝60×50
2x＝3000
2x÷2＝3000÷2
x＝1500
答：预订50张门票需要花费1500元。
42．2天
【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例。根据题意，耕地总面积是固定不变的量，每天撒的面积与所需天数成反比例关系，设实际需要x天，依据“总面积不变”列出反比例方程，解出实际天数后，用原计划天数减去实际天数，得到提前的天数。
【解析】解：设现在需要天完成。
（天）
答：这样可以提前2天撒完。
43．72块
【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。
先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。
【解析】8分米＝0.8米
0.6×0.6×128
＝0.36×128
＝46.08（平方米）
解：设需要x块方砖。
（0.8×0.8）x＝46.08
0.64x＝46.08
x＝46.08÷0.64
x＝72
答：需要72块方砖。
44．60千米/时；40千米/时
【分析】根据比例尺“图上距离÷实际距离＝比例尺”变形得“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出实际距离，算出实际距离后将实际距离的单位转换为千米，再用实际距离除以相遇时间求出速度和，最后按速度比3∶2分配，甲占，乙占，再用速度和乘对应的分率即可求出甲和乙的速度。
【解析】比例尺：1∶5000000＝
6÷＝6×5000000＝30000000（cm）
30000000÷100000＝300（km）
300÷3＝100（千米/时）
甲车：100×＝100×＝60（千米/时）
乙车：100－60＝40（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时。
45．(1)36厘米
(2)水泥60吨；沙子84吨；石子156吨
(3)601个
【分析】（1）先根据进率“1米＝100厘米”把18000米换算成以厘米作单位，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出施工图上步道的长度。
（2）已知混凝土中的水泥、沙子、石子的质量比是1∶1.4∶2.6，即水泥的质量占1份，沙子的质量占1.4份，石子的质量占2.6份，一共是（1＋1.4＋2.6）份；用混凝土的质量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、沙子、石子的份数，求出水泥、沙子、石子各需的吨数。
（3）本题属于植树问题中两端都栽的情况，则棵数＝间隔数＋1；先用步道的全长除以间距，求出间隔数，再加1，就是安装灯杆的数量。
【解析】（1）18000米＝1800000厘米
1800000×＝36（厘米）
答：施工图上步道的长度应画36厘米。
（2）300÷（1＋1.4＋2.6）
＝300÷5
＝60（吨）
60×1＝60（吨）
60×1.4＝84（吨）
60×2.6＝156（吨）
答：水泥60吨，沙子84吨，石子156吨。
（3）18000÷30＋1
＝600＋1
＝601（个）
答：安装灯杆601个。
46．1小时
【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。可据此列式解答。
【解析】解：设实际提前小时完成任务
答：实际提前1小时完成任务。
47．(1)81
(2)不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。
【分析】（1）先观察表格里凳子数量和总高度的变化，发现1个凳子高45厘米，每增加1个凳子，总高度增加6厘米，由此得出总高度的计算公式：总高度＝45＋6×（凳子数量－1），再把凳子数量7代入公式，即可求出7个凳子的总高度。
（2）正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。接着计算不同数量凳子对应的总高度与数量的比值，发现这些比值不固定，因此判断凳子的数量与总高度不成正比例关系。
【解析】（1）45＋6×（7－1）
＝45＋6×6
＝45＋36
＝81（厘米）
（2）1个凳子：45÷1＝45
2个凳子：51÷2＝25.5
3个凳子：57÷3＝19
答：不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。
48．(1)0.9千克
(2)成反比例关系；理由见详解
【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。
（2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。
【解析】（1）1.5×3÷5
＝4.5÷5
＝0.9（千克）
答：那么右边的水果重0.9千克。
（2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。
49．
8小时
【分析】根据题意，地图比例尺为，铁路线上A、B两站之间的距离是32cm，用32cm除以求出A、B两站之间的实际距离，即甲、乙两车相遇时的路程和，用路程和除以速度和，求出两车相遇的时间，据此解答。
【解析】（cm）
160000000cm＝1600km
（小时）
答：8小时后两车相遇。
50．45.8元
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。
【解析】
＝6÷
＝6×500000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋1.4×（30－3）
＝8＋1.4×27
＝8＋37.8
＝45.8（元）
答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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