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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押培优卷（人教版）
第5单元 数学广角-鸽巢问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把21支笔放在（ ）个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。
A．10 B．7 C．6 D．3
2．8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
A．2 B．3 C．4 D．1
3．六（1）班有49名学生，期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上，那么该班至少有（ ）人成绩相同。
A．3 B．4 C．5
4．一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少捞出（ ）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。
A．24 B．21 C．19 D．17
5．饲养员给10只猴子分桃，其中至少有一只猴子得到7个桃。饲养员至少拿来了（ ）个桃。
A．69 B．70 C．61
6．某班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月过生日。
A．2 B．3 C．4
7．将一副完整的扑克牌去掉大小王后有52张，最少要抽出（ ）张牌，方能保证其中至少有4张牌有相同的花色。
A．40 B．42 C．45
8．某快递公司招聘快递员36名，把这些快递员分配给5个不同的分公司，总有1个分公司至少分到（ ）名快递员。
A．7 B．8 C．9
9．一个盒子里装有大小相同的红、黄、白玻璃球各5个，至少取出（ ）个，才能保证取出至少2个同色的玻璃球。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（ ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选( )名同学，就一定有2名同学的年龄相同。
12．一个袋子里装了同样大小的红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，至少要取出( )个：要保证取出的玻璃球中两个是同色的，至少要取出( )个。
13．一个盒子里有10个红球、6个黄球和4个黑球，它们除颜色外大小形状都相同。任意摸出1个，摸到( )球的可能性最小；摸出11个时，其中一定有( )球。
14．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同）各10个，一次最少摸出( )个球，才能保证至少有4个球颜色相同。
15．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出( )块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。
16．将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出( )张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。
17．在一次体育课上，10名学生进行投篮练习，他们一共投进了61个球，他们中总有一名学生至少投进了( )个球。
18．一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出( )张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出( )张牌才能保证四种花色的牌都有。
19．盒子里有同样大小的红球、黄球各2个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出( )个球。
20．将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有______个乒乓球。
21．电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。
22．袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。
23．盒子里有3个红球、2个白球和5个蓝球，至少摸出( )个球，才能保证其中一定有一个是白球；至少摸出( )个球，才能保证其中一定有两个相同颜色的球。
24．学校买来红、黄、蓝三种颜色的球若干个，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球，那么至少要来_________名学生借球，才能保证有两位学生借的球的颜色完全相同。
25．一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基准分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，至少需要________人参加竞赛。
三、判断题
26．把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。( )
27．一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( )
28．某班有49名学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有2名学生是同年同月出生的。( )
29．从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。( )
30．把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少要从中取出11只，才能保证取出一双颜色相同的袜子。( )
四、作图题
31．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？
五、解答题
32．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？
33．某小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁。最少从中挑选几名学生，就能保证找到2名年龄相同的？（先填一填，再解答）
在解决这个问题时，把（ ）看作抽屉，一共有（ ）个抽屉。
34．六（1）班有40名同学，每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项。至少有几名同学参加的课外活动完全是一样的？
35．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？
36．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等）
37．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
38．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
39．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3∶2，从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
40．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
41．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？
42．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？
晴 多云 阴 小雨 多云转晴
晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨
43．把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？
44．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
45．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
46．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
47．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
48．东东与好朋友明明、乐乐和津津一起分享水果。如果有10个橘子，一个一个地分，总有一个人至少会分到3个橘子。为什么？如果有15颗桂圆，一颗一颗地分，总有一个人至少会分到4颗桂圆。为什么？
49．1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜色不同外其它都相同）。小明1次从袋子中摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同？
50．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据最不利原则，先确保每个笔筒里放2支笔。用总数减去1，算出剩下的笔的数量，用剩下的数量除以2即可。
【解析】（21－1）÷2
＝20÷2
＝10（个）
把21支笔放在10个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。
2．B
【分析】先将鸽子平均分配到每个宿舍，计算每个宿舍的鸽子数量，再处理剩余鸽子，确定至少有一个宿舍的鸽子数量。
【解析】将8只鸽子平均分给3个宿舍，每个宿舍先飞进的鸽子数为：8÷3＝2只，此时共飞进3×2＝6只鸽子，还剩余8－6＝2只鸽子。
剩余的2只鸽子无论飞进哪个宿舍，都会使得至少有一个宿舍的鸽子数量增加1只。因此，至少有一个宿舍的鸽子数为2＋1＝3只。
3．B
【分析】86分以上的分数有87、88、…、100，共有14种可能，可以把14个分数看作14个抽屉，然后用49减3求出86分以上的人数是46人，把46人看作46个元素，用求出每个抽屉有3个元素，还余4个元素，所以用即可求出至少有几个人成绩相同。据此解答。
【解析】由分析可得：
86分以上人数：
（人）
（人）（人）
（人）
即，六（1）班有49名学生，期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上，那么该班至少有（4）人成绩相同。
故答案为：B
4．B
【分析】要保证有5条相同品种的鱼，最不利的情况是每个品种的鱼都捞出了4条。此时无论再捞出1条哪种品种的鱼，都会出现有一个品种的鱼达到5条。共有5个品种，每个品种捞出4条，总数为：（条） 在最不利情况的基础上，再捞出1条鱼，即可保证有5条相同品种的鱼：（条）。
【解析】A.不符合分析，选项错误；
B.符合分析21条，选项正确；
C.不符合分析，选项错误；
D.不符合分析，选项错误；
故答案为：B
【点评】需先考虑最不利情况（每个品种捞出4条） ，再用该总数加1得到结果。
5．C
【分析】把10只猴子看作10个抽屉，桃的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放6个共需要个，再任意放一个，就能保证至少要有一只猴子分到7个桃。据此解答。
【解析】
（个）
即饲养员至少要拿来61个桃。
故答案为：C
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．C
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，37名尽量平均分配在12个抽屉中，（人）（人），即平均每个月有3人过生日，还余1人，根据鸽巢原理可知，总有一个月至少有4人过生日。
【解析】（人）（人）
（人）
答：至少有4名同学在同一个月过生日。
故答案为：C。
【点评】在此类鸽巢问题中，37名同学相当于鸽子数，12个月相当于鸽巢数，至少数＝鸽子数除以鸽巢数的商＋1（有余数的情况下）。
7．A
【分析】52张扑克牌，共有4种花色，每一种花色的牌有13张，考虑最差的情况：3种花色的牌都被摸出，此时再任意摸出一张牌。无论是哪种花色，都能保证四种花色的都有；据此解答即可。
【解析】
（张）
故答案为：A
【点评】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用鸽巢原理。
8．B
【分析】将36名快递员分配给5个分公司，先求平均每个分公司能分到多少名，用除法计算，得到的商是平均每个分公司分到的人数，余数是分配后剩余的人数，即（名） （名） ；平均每个分公司分到7名后，还剩余1名快递员，这1名快递员无论分给哪个分公司，都会使得该分公司分到的快递员数量增加1名，所以至少有一个分公司分到的快递员数量为平均每个分公司的数量加1。据此解答。
【解析】（名）（名）
（名）
某快递公司招聘快递员36名，把这些快递员分配给5个不同的分公司，总有1个分公司至少分到8名快递员。
故答案为：B
9．B
【分析】要保证有2个玻璃球颜色相同，最不利的情况是：每种颜色的玻璃球都先摸出1个，此时再摸1个，无论是什么颜色，都能使该颜色的玻璃球达到2个。
【解析】3＋1＝4（个）
所以至少取出4个，才能保证取出至少2个同色的玻璃球。
故答案为：B
10．D
【分析】根据最不利原则考虑，假设摸出7只都是蓝色的手套，那么再摸出2只，可能是红色和白色的手套各1只，那么再摸出1只，无论什么颜色，都能确保有两双不同色的手套，所以至少要摸出7＋2＋1＝10只，据此解答。
【解析】7＋2＋1
＝9＋1
＝10（只）
木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出10只，才能确保有两双不同色的手套。
故答案为：D
11．9
【分析】根据最不利原则，假设从6－13岁每个年龄选择1名同学，需要选择8名，再选择1名学生就一定有2名同学的年龄相同。
【解析】13－6＋1＝8（名）
8＋1＝9（名）
12．5 4
【分析】第①空：先取最不利情况，把两种颜色全部取完，再取1个必是第三种。
第②空：先每种颜色各取1个，再取1个一定和前面某一个同色。
【解析】第①空：保证三种颜色都有：2＋2＋1＝5（个）
第②空：保证两个同色：3＋1＝4（个）
13．
黑
红
【分析】①数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。
②从最坏情况考虑：先摸完黄球和黑球，才能摸出红球。
【解析】因为4＜6＜10，即黑球最少，所以任意摸出1个，摸到黑球的可能性最小；
黄球和黑球共：6＋4＝10（个）
11＞10
所以当黄球和黑球全部先摸出，第11个摸出的一定是红球。
14．10
【分析】要保证至少有4个球颜色相同，需先考虑最不利的情况，即每种颜色的球都摸出3个（因为3个是不到4个球的最大数量），此时三种颜色共摸出的球数为每种颜色摸出的球数乘以颜色种类数，即（个），在最不利情况下已经摸出9个球，此时再摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都会使得该颜色的球达到4个，所以用最不利情况下摸出的球数加1，即（个），据此解答。
【解析】由分析可知，口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同）各10个，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个球颜色相同。
【点评】要保证至少有4个球颜色相同，需考虑最不利的情况，即每种颜色的球都摸出尽可能多但又不到4个球，再在此基础上加1个球，是解题的关键。
15．9
【分析】（1）抽屉原理最不利原则：考虑最坏情况，即每个号码都取了2块（未满足3块同号码的最大可能）。
（2） 计算最坏情况的总块数：4个号码2块8块。
（3）再取1块必满足条件：块。
【解析】根据分析可得：
一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出（9）块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最不利情况。
16．17
【分析】抽屉原理最不利原则：考虑最坏情况，即每种花色都抽了4张（未满足5张同花色的最大可能）。
（2）计算最坏情况的总张数：4种花色4张16张。
（3）再抽1张必满足条件：张。
【解析】根据分析可得：
将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出（17）张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
17．7
【分析】根据题意，先假设10名学生投进的球数尽可能平均，用总投进球数÷学生人数，得到平均每人投进的数量和剩余的球数，剩余的球需要分给其中一名学生，所以至少有一名学生投进的数量是平均数加1，据此解答。
【解析】61÷10＝6（个）……1（个）
6＋1＝7（个）
综上所述可得，他们中总有一名学生至少投进了7个球。
18．5 40
【分析】分析保证有两张牌花色相同的情况：扑克牌去掉大小王后，有4种花色，分别是黑桃、红桃、方块、梅花。考虑最不利的情况，即每种花色先各摸出1张（共摸出4张），此时再任意摸出1张牌，就一定能保证有两张牌的花色相同。
分析保证四种花色牌都有的情况：每种花色有13张牌。最不利的情形是先把其中三种花色的牌全部摸完，共摸了13×3＝39（张），此时再摸1张，就必定是第四种花色的牌，这样就能保证四种花色的牌都有。
【解析】4＋1＝5（张）
所以至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同。
13×3＝39（张）
39＋1＝40（张）
所以至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。
一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。
19．3
【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸个球。
【解析】（个）
因此，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
20．4
【分析】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球，共用去乒乓球：（1＋8）×8÷2＝36（个），还剩下乒乓球：62－36＝26（个），然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：26－3×8＝2（个），再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时即可求出8个盒子放的乒乓球个数都不相同，且放乒乓球个数最少的盒子里最多有多少个。
【解析】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球后，还剩下乒乓球：
62－（1＋8）×8÷2
＝62－9×8÷2
＝62－72÷2
＝62－36
＝26（个）
然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：
26－3×8
＝26－24
＝2（个）
再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球：
1＋3＝4（个）
因此，放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球4个。
将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有4个乒乓球。
【点评】解答本题的关键是应先使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。
21．6
【分析】抽奖盒里有三种形态的纪念品，每种5个，要保证抽到两种形态，需考虑最坏情况：先把一种形态的5个全抽完，此时再抽1个，必然是另一种形态。据此解答。
【解析】5＋1＝6（个）
抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽6个。
22．红 11
【分析】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。
【解析】6＞5＞4
即摸到红球的可能性最大；
5＋4＋2
＝9＋2
＝11（个）
即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。
袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。
23．9 4
【分析】考虑最不利的情况，前边摸出的都是红球和蓝球，再摸1个一定是白球；如果摸出的前3个球都是不同颜色的球，再摸1个，一定有两个相同颜色的球。
【解析】3＋5＋1＝9（个）、3＋1＝4（个）
盒子里有3个红球、2个白球和5个蓝球，至少摸出9个球，才能保证其中一定有一个是白球；至少摸出4个球，才能保证其中一定有两个相同颜色的球。
24．7
【分析】首先列举所有借球的颜色组合（每位学生最多借两种不同颜色的球）：
借1种颜色的情况：红、黄、蓝，共3种；
借2种颜色的情况：红黄、红蓝、黄蓝，共3种；
因此，总共有3＋3＝6（种）不同的借球颜色组合（即6个“抽屉”）。
根据抽屉原理，要保证至少有一个抽屉里有2个“鸽子”（学生），需要的学生数为“抽屉数＋1”，即6＋1＝7（名）。
【解析】先列举所有借球组合：
借1种颜色：红、黄、蓝（3种）；
借2种颜色：红黄、红蓝、黄蓝（3种）；
总计3＋3＝6（种）不同组合。
再运用应用抽屉原理：把6种组合看作6个“抽屉”，学生看作“鸽子”。要保证至少有一个抽屉里有2只鸽子，需要的鸽子数为6＋1＝7（名）。
【点评】这类题的关键是先找出所有可能的“抽屉”（即不同的情况组合），再利用“抽屉数＋1” 的规律得出结果。
25．115
【分析】在10道题全对的情况下，得分为10＋10×3＝10＋30＝40分；在10道题全错的情况下，得分为10－10×1＝10－10＝0分；理论上得分范围是0~40分。
但35分、38分、39分无法通过任何答题组合得到。总分数范围0到40分，共41种可能，减去3种无法得到的分数，实际得分种数为41 3＝38（种）。若每种得分最多有3人，则总人数为38×3＝114（人）。再加1人，无论得分如何，必然有至少4人得分相同，因此至少需要114＋1＝115（人）。
【解析】最高得分：
10＋10×3
＝10＋30
＝40（分）
最低得分：
10－10×1
＝10－10
＝0（分）
得分范围：0~40分，共41种可能，但35分、38分、39分无法通过任何答题组合得到。
41 3＝38（种）
38×3＝114（人）
114＋1＝115（人）
至少需要115人参加竞赛。
26．√
【分析】把13个球放到4个盒子里，尽量平均分，每个盒子放3个，多出的1个球总要放进其中一个盒子，所以总有一个盒子至少有4个球。
【解析】13÷4＝3（个）1（个）
3＋1＝4（个）
故答案为：√
27．×
【分析】本题考查抽屉原理的应用。将两种颜色（红色和白色）视为“抽屉”，六个面视为物体。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。最坏情况下，颜色均匀分布，每种颜色各有3个面，因此至少有一种颜色有3个面。题干中“至少有4个面是同一种颜色”的说法不成立。据此解答。
【解析】正方体有6个面，涂红色或白色两种颜色。
根据抽屉原理：（面）。
最坏情况为每种颜色各涂3个面，此时没有一种颜色达到4个面。
因此，“至少有4个面是同一种颜色”错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．√
【分析】根据抽屉原理，考虑学生的年龄范围从9岁到12岁，共4个年龄段，每个年龄段有12个月份，因此共有种可能的出生年月组合。将48种组合视为抽屉，49名学生视为物品。由于物品数（49）大于抽屉数（48），根据抽屉原理“物品数大于抽屉数时，至少有一个抽屉中有不少于2个物品”，可得出结论。
【解析】（种）
（人）（人）
根据抽屉原理，余数1表示至少有一个抽屉中至少有
（人）。
因此，一定有2名学生是同年同月出生的。
故答案为：√
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．√
【分析】在这个问题中，有3个抽屉，要拿出25个梨。最不利的情况是每个抽屉中的梨尽可能少，即每个抽屉最多放6个梨（因为7是目标最小值，所以先假设都不超过6个）。
如果每个抽屉放6个梨，3个抽屉最多可以放：个梨。 但实际有25个梨，比18个多了7个。 这意味着，即使在最均匀分配的情况下，也还有个梨需要额外放入抽屉中。无论这7个 梨如何分配，都必然会导致至少有一个抽屉中的梨数量超过6个，即至少达到7个。据此解答。
【解析】根据分析可得：
从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。说法正确；
故答案为：√
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
30．×
【分析】根据鸽巢原理，考虑最不利情况：前4次各取不同颜色的袜子各1只。此时再取1只，无论颜色如何，必然与之前某颜色重复，据此分析。
【解析】最不利情况下，取出4只袜子各颜色不同（红、黄、蓝、绿各1只）。此时再取1只，无论颜色为何，必与已取的某颜色重复。因此至少需取出4＋1＝5（只）。题目中“至少取11只”的说法错误。
故答案为：×
31．见详解
【分析】因为每行每列不能出现3个☆，且使九小方格里的☆最多，所以每行每列都有2个☆，只要保证正方形的对角线上的☆不出现3个即可；据此解答。
【解析】根据分析如图：
32．7顶
【分析】这是典型的 “抽屉原理” 问题，我们用最不利原则来分析： 最倒霉的情况，先把一种颜色的帽子全部摸完。 袋子里每种颜色各有6顶，假设先摸出的全是红色（或全是黑色），共6顶。 保证有两种颜色：此时再摸1顶，必然是另一种颜色。 因此，至少需要摸顶，才能保证有2种颜色的帽子。
【解析】（顶）
答：至少摸出7顶帽子才能保证有2种颜色的帽子。
33．年龄；7；8名
【分析】年龄最小的是6岁，最大的是12岁，因此年龄的种类有6、7、8、9、10、11、12这7种， 把年龄看作抽屉即一共有7个抽屉。分析最不利的情况，即每种年龄都有1名同学。 最不利的情况是每一种年龄都有1名同学，这样就有1名6岁、1名7岁、1名8岁、1名9岁、1名10岁、1名11岁、1名12岁的同学，总共7名同学。在最不利的情况下，再增加1名同学，无论这名同学是多少岁，就一定能保证有2名同学年龄相同。据此解答。
【解析】根据分析得：在解决这个问题时，把年龄看作抽屉，一共有7个抽屉。
（名）
答：最少从中挑选8名学生，就能保证找到2名年龄相同的。
34．
7名
【分析】根据题意可知：“每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项”即一共可以有（作文、书法；作文、英语；作文、舞蹈；书法、英语；书法、舞蹈；英语、舞蹈）6种选择，利用抽屉原理即可解答。
【解析】（名）
（名）
答：至少有7名同学参加的课外活动完全是一样的。
35．4次；6次
【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红，共4种举旗传递信号的方法。
第一问：用传递信号的总次数除以4，可知每种信号一定各有3次，那么剩下的1次无论与哪一种信号相同，都至少有4次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。
【解析】13÷4＝3（组）……1（次）
3＋1＝4（次）
23÷4＝5（组）……3（次）
5＋1＝6（次）
答：如果传递了13次，至少有4次传递的信号是相同的；如果传递了23次，至少有6次传递的信号相同。
36．对；理由见详解
【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。
【解析】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。
【点评】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
37．204名
【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
【解析】通过分析可得：
1＋3＋3＝7
（30－1）×7＋1
＝29×7＋1
＝203＋1
＝204（名）
答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
38．8名
【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。
【解析】抽屉：3＋3＋1＝7（个）
学生：7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生。
39．28人
【分析】根据题意可知，男、女生的人数比是3∶2，由此可知，男生人数大于女生人数；男、女生的人数比是3∶2，即男生和女生人数分成了3＋2＝5份，用六（1）班人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出男生人数，如果必须保证选中的人有男有女，那么要作最坏的打算，即全是男生，把男生全部选完了，再选一定是女生，所以用男生人数＋1，即可解答。
【解析】男、女生的人数比是3∶2，男生人数＞女生人数。
3＋2＝5（份）
男生：45÷5×3
＝9×3
＝27（人）
27＋1＝28（人）
答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。
40．年龄；7；8名
【分析】根据题意可知，在解决这个问题时，是把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。所以至少要挑选（7＋1）名学生，才能保证有两名学生年龄相同。
【解析】根据题意，把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。
7＋1＝8（名）
答：最少从中挑选8名学生。
41．2名
【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。
【解析】7÷6＝1（组）……1（名）
1＋1＝2（名）
答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。
42．4天
【分析】根据题意可知，七月份有31天，一共出现了10种不同的天气，用31除以10，商为3，余数为1，所以再用3加上1，即可求出答案。
【解析】31÷10＝3（天）……1（天）
3＋1＝4（天）
答：该市至少有4天是同一种天气。
43．4根；6根
【分析】考虑最不利的情况，红、蓝、黄各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷子；根据前边的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2红1蓝1黄，再拿2根，无论是红蓝、红黄、蓝蓝、蓝黄、还是黄黄，都可再组成一双同色的筷子，据此分析。
【解析】3＋1＝4（根）
4＋2＝6（根）
答：从中最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子，从中最少拿出6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
44．5人
【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。
【解析】52÷11＝4（人）……8（人）
4＋1＝5（人）
答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。
45．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【解析】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
46．4位
【分析】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。
【解析】情况数一共：（种）
（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同。
【点评】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的计算方法。
47．4名；14票
【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【解析】40÷12＝3（名）……4（名）
3＋1＝4（名）
40÷3＝13（票）……1（票）
13＋1＝14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
【点评】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。
48．见解析
【分析】从最不利的情况考虑，假如每人分到的个数相同，那么还会有剩余，把剩余的个数中的1个分给谁，都能保证分到的个数比每人分到的个数多1。
【解析】10÷4＝2（个）……2（个）
2＋1＝3（个）
15÷4＝3（颗）……3（颗）
3＋1＝4（颗）
答：因为如果每人各分到2个橘子，那么剩下的2个橘子无论分给谁，总有一个人至少会分到3个橘子。如果每人各分到3颗桂圆，那么剩下的桂圆无论分给谁，总有一个人至少会分到4颗桂圆。
【点评】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。
49．5次
【分析】小明1次从袋子中摸出3个球，可能是3黄、3红、2黄1红或1黄2红，共4种可能，从最不利的情况考虑，如果前4次各摸出1种可能，那么第5次无论摸出的是哪种情况，都能保证有2次摸出的球相同，据此解答。
【解析】4＋1＝5（次）
答：他至少摸5次，才能保证有2次摸出的球相同。
【点评】本题主要考查鸽巢原理，找出摸出三种球的所有可能性是解答题目的关键。
50．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【解析】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点评】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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