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第一次月学情评估卷
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）下列各组、的值能作为说明命题“，则”为假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：、，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例；
、，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例；
、，满足，也满足，不能成为说明命题为假命题的反例；
、满足，不满足，能成为说明命题为假命题的反例．
2．（25-26七年级上·北京海淀·期末）实数，，，中，无理数个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见的无理数类型包括含的数、开方开不尽的数、无限不循环小数．关键是先化简可化简的数，再根据定义逐一判断每个数是否为无理数，统计无理数的个数即可得到答案．
【详解】解：是无理数，也是无理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
是分数，分数属于有理数；
，属于有理数；
综上，无理数有、，共2个．
故选：．
3．（25-26八年级上·河北衡水·期末）对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( )
A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是
【答案】D
【分析】本题考查了新定义运算，平方根、算术平方根、立方根的定义．先根据新定义运算求出的值，再结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断选项
【详解】解：∵
∴
∵实数范围内，负数没有平方根与算术平方根，故A、B选项错误
又∵
∴的立方根是，故C选项错误，D选项正确
故选：D．
4．（25-26七年级下·江西上饶·月考）已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【详解】解：由，，是同一平面内的三条直线，
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、根据平行公理的推论，同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∵，，
∴，该选项正确，符合题意．
5．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断．
【详解】解：和是、被 所截形成的内错角，
当时，
根据同旁内角互补，两直线平行，可证，
故①能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故②不能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
故③能判定；
和是、被所截形成的同位角，
根据同位角相等，两直线平行，可证，
故④能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故⑤不能判定；
综上所述，能判定的条件有个．
故选：C．
6．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序．
【详解】解：当，取算术平方根，可得：，
是有理数，
再取的立方根，
又是有理数，
再取的算术平方根，
的算术平方根是是无理数，
．
故选：C．
7．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】解：将沿方向平移得到，
，，，故正确；
，
，
，故正确；
沿方向平移得到，，，，
，，
四边形的周长，故正确，
故选：D．
8．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下面是一个按某种规律排列的数阵：
第一行 1
第二行 2
第三行 3
第四行 4
…… ……
根据数阵规律，第八行第十五个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查数阵的排列规律，需确定第八行第十五个数对应的被开方数．通过观察数阵，每行末尾数的被开方数为行数与的乘积，且每行有个数．利用此规律推导第八行的起始和末尾数，进而定位第十五个数的位置．
【详解】解：根据题中规律确定每行末尾数：，
则第行的末尾数为．
故第八行末尾数为．
根据题中规律每行数的个数是：，
则第行有个数，
故第八行共有个数．
定位第八行第十五个数：第十五个数为倒数第二个数（因总数为16）．末尾数的被开方数为，倒数第二个数的被开方数为，故该数为．
综上，第八行第十五个数为，
故选：B．
9．（25-26九年级下·辽宁葫芦岛·月考）如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．（25-26九年级下·广东深圳·开学考试）如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作，可得，根据光的反射定律得到,则，再由平行线的性质得到．
【详解】解：过点作，为法线，如图：
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∴为法线，
∴，
∵为法线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（25-26九年级上·重庆荣昌·期末）若m为正整数，且满足，的值是_____
【答案】16
【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键．
通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答．
【详解】解：∵ ， ，且，
∴，
∵
∴，即．
故答案为：16．
12．（25-26八年级上·山西运城·期中）观察表格中的数据：
x 32 33 34 35 36 37 38
1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444
由表格中的数据可知在_________之间．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根的估算，解题的关键是将被开方数与表格中的数值对应，确定其对应的的范围．
将转化为，结合表格中的数值找到1269对应的范围，进而得到的范围．
【详解】解：，
由表格知，，且，
故，
两边除以10得
故答案为：．
13．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线平行，点F为焦点．若，则的度数为________．
【答案】24°
【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
由于平行，，已知，可得的度数，再根据两直线平行，内错角相等，可得的度数．
【详解】解：∵一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线平行，点为焦点，
，
，
∴，
．
故答案为：．
14．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____．
【答案】44
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题．
【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积．
故答案为：44．
15．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）下列命题中，是真命题的是______．（填序号）
同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两个锐角之和一定是钝角．
【答案】
【分析】本题考查了判断命题真假，逐一判断各命题的真假：同位角相等需两直线平行才成立，否则不真；符合平行公理，正确；两个锐角之和可能为锐角、直角或钝角，不一定为钝角，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：对于命题，同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，因此是假命题；
对于命题，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
对于命题，锐角定义是小于的角，两个锐角之和可能小于（如，仍为锐角）、等于（如，为直角）或大于但小于（如，为钝角），因此不一定为钝角，是假命题，
故答案为：．
16．（25-26七年级下·全国·周测）如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且，
，，则的度数为____________．
【答案】
【分析】通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质，结合与，建立角的等式关系，最终推导出的值．
【详解】解：过点作，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
已知，，
∴
．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质和辅助线的构造．解题关键是通过构造平行线，将分散的角关联起来，再结合已知等式进行角度代换与计算．
三、解答题（7小题，共72分）
17．（25-26七年级下·重庆·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）先计算乘方，除法转化为乘法，再从左到右依次计算乘除运算，最后计算减法；
（2）先分别计算乘方、立方根、绝对值和算术平方根，再进行加减运算，注意，故，去掉绝对值后前面加负号需变号．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（24-25七年级下·辽宁营口·月考）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】根据平方根的定义解方程即可；
根据立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
19．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点A移动到点D，点B的对应点是点E．
(1)画出平移后的三角形；
(2)写出与的位置关系；
(3)连接，，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据题意，得到这是一个向下平移3，再向右平移4的平移变换；
（2）根据平移变换的性质求解即可；
（3）根据平行线的性质证明即可：
【详解】（1）解：设小正方形的边长为1，根据题意，这是一个向下平移3，再向右平移4的平移变换，画图如下：
则三角形即为所求．
（2）解：根据题意，得；
（3）证明：由平移可知，，，
∴
∴，
即．
20．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知七个实数，，4，，，0，其中五个数已在数轴上分别用点、、、、表示．
(1)点表示数______，点表示数______，点表示数_____，点表示数______；
(2)用圆规在数轴上准确地表示数（提示：注意观察正方形的面积）；
(3)将上面7个数分别填入相应括号的横线上．
整数：{ …}；
分数：{ …}；
无理数：{ …}．
【答案】(1)0；；5.3；；
(2)见解析
(3)4，0，；，5.3；，．
【分析】此题考查了实数与数轴，勾股定理，实数的分类等知识，熟练掌握实数的分类是关键．
（1）根据A、B、C、D在数轴上的位置进行解答即可；
（2）根据实数与数轴的关系进行解答即可；
（3）根据实数的分类方法进行解答即可．
【详解】（1）解：根据A、B、C、D在数轴上的位置可知，点A表示数0，点B表示数，点C表示数，点D表示数，
故答案为：0，，，；
（2）解：如图所示：
；
（3）解：整数：{4，0，…}；
分数：{，…}；
无理数：{，…}．
21．（25-26七年级下·福建厦门·月考）如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，（已知）
，（____________________）
平分，（已知）
_________．（角平分线的定义）
（等量代换）
（已知），
___________．（_____________________）
．
【答案】两直线平行，内错角相等；2；，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】根据平行线的性质得，由角平分线的定义得，等量代换得，再由得出，进而可证结论成立．
【详解】证明：∵（已知），
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵平分，（已知）
∴．（角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∵（已知），
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
∴．
∴．
22．（25-26七年级上·北京·期末）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：
当为偶数时，规定；
当为奇数时，规定．
(1)当，时，求的值．
(2)已知，，求式子的值．
(3)已知，求a的值．
【答案】(1)10
(2)14
(3)15或或10
【分析】本题考查了整式加减，有理数的混合运算，绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题的关键．
（1）根据新运算定义，先判断的奇偶性，再列式计算；
（2）先判断的奇偶性，再列式计算；
（3）先判断的奇偶性，列式计算结果为是偶数，求转化为求，针对a的取值分情况讨论，再结合，确定a的取值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，为偶数，
∴
．
（2）解：∵，为奇数，
∴，
∴，
∵整数a，b，，
∴，，
∴，
整理得，
∴．
（3）解：∵一定为偶数，
∴是偶数，
当a为奇数时，
，
①当a为负奇数时得，
∴，
解得舍去；
②当a为正奇数时，得，
∴，
解得；
当a为偶数时，
，
①当a为负偶数时得
，
∴，
解得，
②当a为正偶数时得
，
∴，
解得，
综上所述：a的值为15或或10．
23．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，．
(1)求证：；
(2)如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）过点作，则，再由可得出，据此得，进而根据平行于同一条直线的两条直线平行可得出结论；
（2）由已知得，，再由（1）的结论得，，据此可求出的度数；
（3）设，，根据角平分线的定义得，，，，再由得，由此得，然后由（1）的结论得，据此可得出，进而可得的度数．
【详解】（1）证明：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，与的角平分线交于点，
∴，，
∴，，
由（1）可知：，，
∴；
（3）解：设，，
∵平分，平分，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】解决平行线间拐点问题的万能钥匙，是过拐点作已知直线的平行线，将拐角拆分为两组内错角，实现角的等量转化；第（1）问证得的基础结论，可直接复用至后续两问，体现了几何题“证一次、用多次”的高效解题逻辑，避免重复推导．中小学教育资源及组卷应用平台
第一次月学情评估卷
（满分120分 考试时间120分钟 范围：相交线与平行线+实数全部内容）
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）下列各组、的值能作为说明命题“，则”为假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·北京海淀·期末）实数，，，中，无理数个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（25-26八年级上·河北衡水·期末）对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( )
A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是
4．（25-26七年级下·江西上饶·月考）已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下面是一个按某种规律排列的数阵：
第一行 1
第二行 2
第三行 3
第四行 4
…… ……
根据数阵规律，第八行第十五个数是（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26九年级下·辽宁葫芦岛·月考）如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26九年级下·广东深圳·开学考试）如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（25-26九年级上·重庆荣昌·期末）若m为正整数，且满足，的值是_____
12．（25-26八年级上·山西运城·期中）观察表格中的数据：
x 32 33 34 35 36 37 38
1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444
由表格中的数据可知在_________之间．
13．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线平行，点F为焦点．若，则的度数为________．
14．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____．
15．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）下列命题中，是真命题的是______．（填序号）
同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两个锐角之和一定是钝角．
16．（25-26七年级下·全国·周测）如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且，
，，则的度数为____________．
三、解答题（7小题，共72分）
17．（25-26七年级下·重庆·月考）计算：
(1)；
(2)．
18．（24-25七年级下·辽宁营口·月考）解方程：
(1)；
(2)．
19．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点A移动到点D，点B的对应点是点E．
(1)画出平移后的三角形；
(2)写出与的位置关系；
(3)连接，，求证：．
20．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知七个实数，，4，，，0，其中五个数已在数轴上分别用点、、、、表示．
(1)点表示数______，点表示数______，点表示数_____，点表示数______；
(2)用圆规在数轴上准确地表示数（提示：注意观察正方形的面积）；
(3)将上面7个数分别填入相应括号的横线上．
整数：{ …}；
分数：{ …}；
无理数：{ …}．
21．（25-26七年级下·福建厦门·月考）如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，（已知）
，（____________________）
平分，（已知）
_________．（角平分线的定义）
（等量代换）
（已知），
___________．（_____________________）
．
22．（25-26七年级上·北京·期末）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：
当为偶数时，规定；
当为奇数时，规定．
(1)当，时，求的值．
(2)已知，，求式子的值．
(3)已知，求a的值．
23．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，．
(1)求证：；
(2)如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）．

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