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2025-2026学年第二学期广东省深圳市七年级期中数学模拟试卷（解析版）
考试范围：1-4章；时间：90分钟；满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，
只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，
铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22
【答案】C
【分析】根据平行线性质、概率定义、平行线判定及等腰三角形性质逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由两直线平行，同位角相等可知前提是平行线，该选项说法错误，不符合题意；
B、根据概率的定义，彩票中奖率是，与买100张彩票一定有一张中奖没有必然联系，该选项说法错误，不符合题意；
C、根据平行线的判定，平行于同一条直线的两条直线平行说法正确，符合题意；
D、等腰三角形的一边长4，一边长9，分两种情况：若腰长为4，底边长为9，根据三角形三边关系可知；若腰长为9，底边长为4，得到它的周长为22，该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验．如图，一个质地均匀的转盘被平均分成等份，
分别标有，，，，，，，，，．转盘的指针每次停止转动后，
记录下指针指向的数字（指针指向边界时不记录结果，重新转动一次）．
其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图所示，
则这个小组记录的试验可能是（ ）
A．指针指向的数字能被整除 B．指针指向的数字是偶数
C．指针指向的数字比大 D．指针指向的数字能被整除
【答案】A
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据图可知，试验的概率为，逐一进行判断即可，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．
【详解】解：由图可知，当转动次数为次时，频率为，故该事件的概率约为．
、转动转盘后，出现能被整除的数有个，概率为，符合题意；
、转动转盘后，数字是偶数的有个，概率为，不符合题意；
、转动转盘后，数字比大的数有个，概率为，不符合题意；
、转动转盘后，数字能被整除的数有个，概率为，不符合题意；
故选：．
据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．
后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．
在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．
根据已知条件，分析和，易得．
【详解】解：,
,
在和中，
，
．
故选B．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据题意巧妙构造，再利用完全平方公式展开，合并同类项后即可得到答案．
【详解】解：已知，
则，
那么，
整理得：，
则，
故选：B．
7. ①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;
③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．
以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【详解】解：①过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵ABCD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
已知：如图，在中，，
点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；
②由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；
③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确；
④利用周角减去两个直角可得答案．
【详解】解：①∵，
∴，即，
∵在和中，，
∴，
∴，本选项正确；
②∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，本选项正确；
③∵，
∴，
∴，
则，本选项正确；
④∵，
∴，故此选项正确，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖
（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．
【答案】
【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，
击中阴影区域的概率是，
故答案为：．
10．若，a，b均为常数，则__________．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方公式特征，将左边利用完全平方公式计算出来，然后利用多项式等于多项式的条件求出、的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
即．
所以答案为．
11．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；
【答案】50°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．
【详解】解：如图，∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠2=180°-90°-40°=50°．
故答案为50°．
如图，是的角平分线，，，，的面积是3，
则的面积为______．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，有关三角形中线的三角形面积；延长交于，由可判定，由全等三角形的性质得，，由三角形的中线得，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质，有关三角形中线的三角形面积的求法是解题的关键．
【详解】解：延长交于，
是的角平分线，，
，
，
，
（），
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，
与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．
若，则 ．
【答案】/56度
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．填写完整：
已知：如图，．求证：．
分析：如图，欲证，只要证 ．
证明：
∵（ ）
又（ ）
∴____（ ）
∴（ ）．
【答案】；已知；；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，由已知条件和对顶角相等得到，则由同位角相等，两直线平行可证明．
【详解】解：分析：如图，欲证，只要证．
证明：
∵（已知）
又（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）．
先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
首先利用平方差和多项式乘以单项式的方法计算，然后合并括号里面，再计算除法，根据偶次幂和绝对值具有非负性可得x、y的值，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
；
∵
∴，
∴原式．
16．如图，在中，平分，于点，若，，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，由角平分线的定义得，进而得，根据垂直得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵于点，
∴，
∴．
17. 如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘（转盘被等分成20个扇形），
顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，
转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券．
(1)如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？
(2)求转动一次转盘获得购物券的概率．
【答案】(1)获得200元、100元、50元购物券的概率分别是、、
(2)
【分析】本题主要考查了概率公式的应用．掌握概率等于所求情况数与总情况数之成为解题的关键．
（1）由自由转动的转盘被等分成20个扇形，红色、黄色或绿色区域分别占1，3，6个区域，然后利用概率公式求解即可；
（2）由题意可知红色、黄色或绿色区域共10个，然后利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵自由转动的转盘被等分成20个扇形，红色、黄色或绿色区域分别占1，3，6个区域，
∴获得200元元购物券的概率为，获得100元元购物券的概率为，获得50元元购物券的概率为．
答：获得200元、100元、50元购物券的概率分别是、、．
（2）解：∵自由转动的转盘被等分成20个扇形，红色、黄色或绿色区域分别占1，3，6个区域，
∴红色、黄色或绿色区域共10个，
∴转动一次转盘获得购物券的概率为：．
18. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，
同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，
连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长．
方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，
接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离．
问：
方案1是否可行？并说明理由；
方案2是否可行？并说明理由；
小明说：“在方案2中，并不一定需要，
将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？
如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．
【答案】(1)可行，理由见解析
(2)可行，理由见解析
(3)，正确，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据证明即可得出；
（2）根据证明即可得出；
（3）根据平行线的性质可得，然后根据证明即可得出．
【详解】（1）解：方案1可行．
理由如下：
在和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长；
（2）解：方案2可行．
理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长．
（3）解：，小明的说法正确．
理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即量出的距离就是的长．
19．【阅读理解】
在学习《整式的乘法》时，我们通过借助图形的面积来直观说明整式的乘法公式，
了解公式的几何背景，体会了“以数解形、以形助数”的思想方法．
(1 ) ①观察图1，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ．
② 根据上面的信息回答：若，，则的值为 ．
(2)【知识延伸】
若x满足，求的值．我们可以作如下解答：
设，，则，．
所以
请根据你对上述内容的理解，解答问题：
若x满足， 求的值
(3)【拓展探索】
如图2，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是面积为32的长方形，
延长线段，分别交，于点Q、P，若四边形和四边形都是正方形，
，，求正方形的边长
【答案】(1)①；②62
(2)
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，算术平方根的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）①观察图形，根据面积的关系即可得出结论；
②根据代入计算即可；
设，，由题意得，，
由代入计算即可；
（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，根据代入计算即可．
【详解】（1）解： ①通过两种表达方式相等，得到等式：；
故答案为：；
②∵，，
∴
，
故答案为：62；
（2）解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
由题意知，
∴，即，
∵长方形的面积为32，
∴，
∴，
∴该正方形的边长为12．
20．【模型发现】
某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，
于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；
请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过P作．
∵．（辅助线的作法）
∴． （ ）
∵．（已知）
∴． （ ）
∴．（ ）
∵．（角的和差定义）
∴ ．（等量代换）
【方法应用】
（2）如图2，若，，，则 ；
【变式探究】
如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？
请说明理由；
【拓展延伸】
（4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；；（2）82；（3），见解析；（4）131
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
（1）过P作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得；
（2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案；
（3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系；
（4）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数．
【详解】解：（1）如图，过P作，
∵，（辅助线的作法）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（角的和差定义）
∴．（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；；
（2）过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：82；
（3），，之间的数量关系是：；理由如下：
过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：；
（4）∵的平分线和的平分线交于点Q，
∴设，，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：131．
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2025-2026学年第二学期广东省深圳市七年级期中数学模拟试卷
考试范围：1-4章；时间：90分钟；满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，
只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，
铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
3．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22
4．综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验．如图，一个质地均匀的转盘被平均分成等份，
分别标有，，，，，，，，，．转盘的指针每次停止转动后，
记录下指针指向的数字（指针指向边界时不记录结果，重新转动一次）．
其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图所示，
则这个小组记录的试验可能是（ ）
A．指针指向的数字能被整除 B．指针指向的数字是偶数
C．指针指向的数字比大 D．指针指向的数字能被整除
据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．
后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．
在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7. ①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;
③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．
以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知：如图，在中，，
点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖
（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．
10．若，a，b均为常数，则__________．
11．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；
如图，是的角平分线，，，，的面积是3，
则的面积为______．
13．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，
与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．
若，则 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．填写完整：
已知：如图，．求证：．
分析：如图，欲证，只要证 ．
证明：
∵（ ）
又（ ）
∴____（ ）
∴（ ）．
先化简，再求值：，其中．
16．如图，在中，平分，于点，若，，求的度数．
17. 如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘（转盘被等分成20个扇形），
顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，
转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券．
(1)如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？
(2)求转动一次转盘获得购物券的概率．
18. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，
同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，
连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长．
方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，
接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离．
问：
方案1是否可行？并说明理由；
方案2是否可行？并说明理由；
小明说：“在方案2中，并不一定需要，
将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？
如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．
19．【阅读理解】
在学习《整式的乘法》时，我们通过借助图形的面积来直观说明整式的乘法公式，
了解公式的几何背景，体会了“以数解形、以形助数”的思想方法．
(1 ) ①观察图1，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ．
② 根据上面的信息回答：若，，则的值为 ．
(2)【知识延伸】
若x满足，求的值．我们可以作如下解答：
设，，则，．
所以
请根据你对上述内容的理解，解答问题：
若x满足， 求的值
(3)【拓展探索】
如图2，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是面积为32的长方形，
延长线段，分别交，于点Q、P，若四边形和四边形都是正方形，
，，求正方形的边长
20．【模型发现】
某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，
于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；
请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过P作．
∵．（辅助线的作法）
∴． （ ）
∵．（已知）
∴． （ ）
∴．（ ）
∵．（角的和差定义）
∴ ．（等量代换）
【方法应用】
（2）如图2，若，，，则 ；
【变式探究】
如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？
请说明理由；
【拓展延伸】
（4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ．
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