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10.4分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则□中应填（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．或1 D．4
6．设是实数，且，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．无法确定的
7．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ）
A．2025 B．2024 C． D．
二、填空题
11．计算：______．
12．已知，则的值为___________．
13．化简：_________．
14．已知，则分式的值为______．
15．若，则___________，___________．
16．已知，则______．
17．已知两个多项式，若，则的值为___________．
18．已知，则式子的值等于______．
19．已知，，，，（n为正整数，且），则计算的结果为_____．
20．定义新运算，若，计算___________．
三、解答题
21．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解答下列问题：
(1)写出第6个等式∶ ；
(2)写出你猜想的第 n个等式(用含 n 的等式表示)，并证明．
24．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．
(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．
25．（1）【问题发现】
数学小组遇到这样一个问题：若、均不为零，求的值．
小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对、的正负作出讨论，又注意到、在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．
解：①当两个字母、中有2个正，0个负时，；
②当两个字母、中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，______；
③当两个字母，中有0个正，2个负时，______；
综上，当、均不为零，求的值为2、0、－2．
（2）【拓展探究】
若、、均不为零，求的值．
（3）【问题解决】
若、、均不为零，且，直接写出代数式的值．
试卷第4页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C D A B C B D
1．A
【详解】解：原式＝
＝．
故选：A．
2．C
【详解】解：根据乘除法的关系可得□中应填的式子为：
．
故选C．
3．D
【详解】解：原式
．
故选：．
4．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：D．
6．A
【详解】解：两边同时乘以，得，
，
∴，
，
．
故选：A．
7．B
【详解】解：
，
，
，
原式，
故选：．
8．C
【详解】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：C．
9．B
【详解】解：
，
由，且，
，，
，，
，
，，
原式，
故选：B．
10．D
【详解】解：根据题意得，
则，
，
故选：D．
11．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
12．．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴
故答案是：．
13．2m+1/1+2m
【详解】
．
故答案为 ：．
14．
【详解】解：已知等式变形得：，
即，
则原式，
故答案为：．
15． 4
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4，.
16．
【详解】
．
17．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
18．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19．
【详解】解：由题意知，前四项分别为，，，，
∴数列以周期3为循环，
∵周期为3，且，
∴该乘积可视为675组的乘积，
∴，
∴．
故答案为：．
20．
【详解】解：∵
∴
，
∴
∴
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解:原式
．
（2）解:原式
．
（3）解:原式,
，
，
．
22．，4
【详解】解：原式
．
，
∴原式．
23．
【详解】（1）解：观察各等式可得，第个等式为；
故答案为：；
（2）解：第n个等式为，
证明：左边，
右边，
∵左边右边，
∴原等式成立．
24．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
∴甲种葡萄的实际销售单价为（元），
乙种葡萄的实际销售单价为（元）．
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元．
（2）解：由题意知，方案一的平均单价为．
方案二的平均单价为，
∵．
∴农场选择方案一更合算．
25．
【详解】解：（1）②当两个字母、中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，0；
③当两个字母，中有0个正，2个负时，－2；
故答案为：0，－2
（2）①当三个字母中有3个为正，0个为负时，；
②当三个字母中有2个为正，1个为负时，；
③当三个字母中有1个为正，2个为负时，；
④当三个字母中有0个为正，3个为负时，；
综上所述，若、、均不为零，的值为：3或1或-1或-3；
（3）∵、、均不为零，且，
∴、、为两正一负或两负一正，
∴①当三个字母中有2个为正，1个为负时，；
②当三个字母中有1个为正，2个为负时，；
综上所述，代数式的值为1或－1．

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