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高中数学人教A版必修第二册第六章 平面向量及其应用练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
2．O是△ABC内一点，若| |＝| |＝| |，则O是△ABC的(　　)
A．重心 B．内心
C．外心 D．垂心
3．下列说法中,正确的有
①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同;
②在中,必有;
③若,则A,B,C为的三个顶点;
④若均为非零向量,则与一定相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
A．， B．，
C．， D．，
5．如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．起点重合，，则的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知非零向量与满足且，则的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．以上均有可能
8．在中，，则“”是“的面积为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若的角所对边，且满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．在中，点为线段BC上的点，且，过点的直线分别与AB，AC所在直线相交于点P，Q，且，则（ ）
A． B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知，，为同一平面内的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则（ ）
A．与的夹角 B．
C． D．
12．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A．恒成立
B．若，则一定是锐角三角形
C．若，则一定是钝角三角形
D．若，则一定是等腰直角三角形
三、填空题
13．在平行四边形中，和分别是和边上的动点，连接，交于点，若，其中，且，则_________.
14．平面直角坐标系内，为坐标原点，若点，则向量的向量正交分解形式是___________．
15．在平面四边形中，，，，点在边（含端点）上运动，设，则的取值范围是_____.
16．已知，平面上动点满足对任意恒成立，则的最小值为______，此时______.
17．如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是____N．
四、解答题
18．已知向量，，.
(1)求向量；
(2)证明：向量与共线；
(3)已知实数、满足，求、的值.
19．已知向量，，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
20．如图，在四边形中，.
(1)求的长；
(2)求四边形的面积.
21．如图，在平面四边形中，.
(1)求的值；
(2)求的正弦值；
(3)若，求中边上高的长度.
22．如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
(1)若△的面积，求木栈道长；
(2)如图2，若景区中心与木栈道段连线得，求木栈道的最小值．
试卷第1页，共3页
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《高中数学人教A版必修第二册第六章 平面向量及其应用练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B B D C C B ABC
题号 11 12
答案 AD AC
13．2
14．
15．
16． 7 8
17．5
18．（1）由题意可得．
（2）因为向量，，所以，所以向量与共线．
（3）因为，所以，
可得方程组，解得.
19．（1）因为，所以.
而，
故，
两边同除以，且得
解得或.
因为，所以，所以.
（2）因为，所以，由，
有，解得或（舍去）.
即，且，联立，解得，
所以
.
20．（1）在中，由余弦定理得，
即，所以.
（2）在中，由正弦定理，得，则.
而，于是，
又，则，，，
因此，
所以四边形的面积
.
21．（1）解：在中，由余弦定理得
即，即，
所以或（舍去），所以的值为.
（2）解：在中，由正弦定理得，
即，解得，
因为，所以为锐角，所以，
又因为，所以.
（3）解：由，
在中，由余弦定理得
，解得，
又因为的面积为，
设中边上高的长度为，可得，
可得，所以的边上高的大小为.
22．（1）在中，因为，解得，
所以，则，
所以，则，
由余弦定理得，，即，则，
则，解得；
（2）设圆与、分别切于、，则，，，
所以，，则，，
由，得，
由，得，则，
则，；
，
当且仅当时等号成，则的最小值6．
答案第1页，共2页
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