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9.1用坐标描述平面内点的位置课时训练
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
2．点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．4或1 D．或
4．下列说法不正确的是（ ）
A．点在第一象限 B．点到轴的距离为3
C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6．如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若点在第一象限，则点在第___象限．
9．已知点在坐标轴上，则_____．
10．在平面直角坐标系中，点所在的象限是______．
11．在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为△ABC面积的两倍时，点的坐标为___________．
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13．2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的边BC平行于x轴，AB垂直于x轴．已知点，，，则梯形ABCD的面积为__________．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来．
（1），，，；
（2），，，；
（3），．观察所得的图形，你觉得它像什么？
16．已知点在平面直角坐标系中．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
17．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标；
（2）在平面直角坐标系内描出点，，，．
18．已知点．
(1)若点，且轴，求点的坐标；
(2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标．
19．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接．
(1)求m的值；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”．
(1)已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ；
②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ；
(2)若，两点为“等距点”，求的值．
试卷第1页，共3页
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《9.1用坐标描述平面内点的位置课时训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C D D B A A
8．二
【详解】解： 点在第一象限，，，
又 点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限．故答案为：二．
9．2
【详解】解：∵，∴点不在轴上，
又∵点在坐标轴上，∴点在轴上，∴，即．故答案为：．
10．四
【详解】解：点P的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征，
∴点P在第四象限．故答案为：四．
11．
【详解】解：∵点在轴上，∴，
又点A在轴负半轴上，且距离原点5个单位长度，∴．
∴点A的坐标为，故答案为：．
12．或
【详解】解：依题得：，
，
设点坐标为，则，
，解得，
点的坐标为或．故答案为：或．
13．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，
∴点的坐标为．故答案为：．
14．15
【详解】解：∵垂直于轴，，∴；到的距离为：；
由，得；
梯形的高为的长度，即；
梯形面积公式：，
代入得：．
故答案为：．
15．解：描点连线如下图，图形像帆船．
16．（1）解：∵点在轴上，∴，∴；
（2）解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，
∴，∴，∴．
17．（1）解：如图，所求各点的坐标为：
（2）A，B，C，D各点的位置如图所示．
18．（1）解：点，且轴，点的纵坐标和点的纵坐标相等，
，解得，
，点的坐标为；
（2）解：点在第四象限，
，解得，
又点到轴、轴的距离相等，，解得，符合条件，
，，点的坐标为．
19．（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且，，；
（2）解：过C作于H，轴于G，如图所示：
的坐标是，，，
，，
设M的坐标是，，
，
的坐标是或．
20．（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5，
∴与A点是“等距点”的点是，；故答案为：E，F；
②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且，
∵点的坐标为，且、两点为“等距点”，∴，解得或，
∴或，∴点的坐标为或，
∵，、两点为“等距点”，∴点的坐标为；
（2）解：∵，∴当，两点为“等距点”时，则有：
①，且，解得或1，且，∴；
②，且，解得或，且或，∴；
综上，的值为1或2．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页9.2坐标方法的简单应用课时训练
一、单选题
1．将点向左平移5个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（ ）
A．龙岗区坂田街道 B．环城路以西 C．距离杨美地铁站600米处 D．东经，北纬
3．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（ ）
A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东
（第3题图） （第5题图） （第6题图）
4．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ）
A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度
C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度
5．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，将向下平移（）个单位长度得到．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为_______________．
（第8题图） （第9题图） （第13题图）
9．电视机厂工程师通过向电脑输入点的坐标控制机械手，机械手按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序将它们焊牢．如图，焊孔P，Q的坐标分别为，如果你是工程师，请输入坐标______．让机械手把元器件准确插入焊孔R．
10．点经过一次平移得到点，则点向__________平移了__________个单位长度．
11．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是__________．
12．点和点的中点坐标为________．
13．如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______．
三、解答题
14．八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由．
(1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向；
(2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处；
(3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离．
15．O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置．
(1)邮局在军校广场的东北方向处．
(2)学校在军校广场的南偏东方向处．
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标；
(2)若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，．
(1)点D的坐标为______；
(2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标．
18．（1）若网格中小正方形的边长为1，请建立一个合适的平面直角坐标系，使得教学楼的坐标为，并分别写出图书馆、宿舍楼、实验楼的坐标；
（2）由于学校扩大建设，教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼需要等距离整体迁移，已知迁移后新的教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼分别用，，，表示，且这四点的坐标均用原来各地的纵坐标减5，横坐标不变得到的．请先在图中描出，，，的位置，画出四边形，再说明四边形是以教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的．
19．已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足．
(1)直接写出、、三点的坐标________，________，________；
(2)如图1，若点在线段上，证明：；
(3)如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的2倍，试求的值及点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《9.2坐标方法的简单应用课时训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D A C A B A
8．
【详解】解：由题可知向下平移n个单位长度，则点横坐标不变，
纵坐标向下移动n个单位长度：，∴点的坐标为，故答案为： ．
9．
【详解】解：∵点P，Q的坐标分别为，
建立平面直角坐标系如图：∴点R的坐标为．
故答案为：．
10． 左 5
【详解】解：点P与点的纵坐标均为2，表明平移沿x轴方向进行;
横坐标从2变为，变化量为，即向左平移5个单位长度．
故答案为：向左；5．
11．
【详解】解：∵线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，
∴横坐标的变化为，即横坐标减3，纵坐标的变化为，即纵坐标加2，
∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为．
12．
【详解】点和点，
则中点横坐标为，纵坐标为，
则中点坐标为．故答案为：．
13．
【详解】解：如图，小球起始时位于处，
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是，
……
∵，
∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是，
故答案为：．
14．解：（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置；
（2）只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置；
（3）既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定．
15．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
16．（1）解：点位于第二象限，，，，
横、纵坐标都是整数，，，，的坐标为；
（2）将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为
横纵坐标相等，，解得，点．
17．（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即；
（2）设点P的坐标为，则，
∵，，∴，
∴，解得，∴点P的坐标为或．
18．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，
图书馆，宿舍楼，实验楼；
（2）点，，，的坐标均用原来各地的纵坐标减5，横坐标不变得到的，
，，，的位置如图所示，则四边形是以教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼所在地为顶点的四边形向下平移个单位长度得到的．
19．（1）解：①，又，，，，
，，，，
点A与点对应，点与点对应，点的横坐标为，纵坐标为，
∴；
（2）证明：如图，连接．
∵，∴，∴，
（3）解：∵动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
①当点在线段上时，，，
∵三角形与三角形面积的2倍，∴，解得：，此时；
②当点在的延长线上时，，，
∵三角形与三角形面积的2倍，∴，解得；此时；
综上所述，当时，；
当时，．综上，当时，；当时，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页第九章平面直角坐标系单元测试卷二
姓名： 班级： 得分：
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（第1题图） （第3题图） （第4题图）
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ）
A．3 B． C． D．或3
6．已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法不正确的是（　　）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
9．下列说法正确的有（ ）
①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当时，点在第四象限；③若a>0，b<0，则点在第一象限；④坐标平面内的点与它的坐标一一对应。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　）
A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖
C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点，则P到x轴距离为_________．
12．如图，将无人机沿着轴向右平移3个单位，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为__________．
（第12题图） （第15题图）
13．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________．
14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．
15．如图，在单位长度为1的方格纸上，三角形，三角形，三角形，…是斜边在轴上、斜边长分别为的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中规律，点的坐标为______．
三、解答题（共75分）
16．写出图中的多边形各个顶点的坐标．
17．在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点所在的象限．
．
18．已知点，，根据下列要求确定a，b的值：
(1)直线轴；
(2)直线轴；
(3)点A，B在第一、三象限的角平分线上．
19．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，．
(1)求点C的坐标；
(2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标．
20．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
21．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点．
(1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置；
(2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？
(3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置．
22．下图是某地4路公共汽车部分行车路线图
(1)4路公共汽车从火车站出发，向东偏______度的方向行1千米到达邮局；再向______行______千米到达广场；由广场向北偏______度的方向行0.8千米到达公园；
(2)4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？
23．已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”．
(1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由；
(2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C
(1)求三角形的面积；
(2)如图1，求c、d之间的数量关系
(3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系
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《第九章平面直角坐标系单元测试卷二》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A B B C C B
1．A
【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．
2．B
【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变，
∴平移后的点坐标为，故选：B．
3．D
【详解】解：由图可知，点在第四象限；故选D．
4．C
【详解】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标是，
故选：C．
5．A
【详解】解：直线轴，、两点的纵坐标相等，，
，或1，点位于第三象限，，．故选：A．
6．B
【详解】解：∵轴，∴点和点的纵坐标相同，即，∴，故选：．
7．B
【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点，
∴点向上平移5个单位得到点，∴点的坐标为，即；故选B．
8．C
【详解】解：A．∵，，∴点一定在第四象限，故本选项不符合题意；
B．点到轴的距离为6，故本选项不符合题意；
C．若中，则或，即点在轴或轴上，本说法错误，故本选项符合题意；
D．若，则，则点一定在第一，第三象限的角平分线上，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．C
【详解】①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确；②当时，点在第四象限或第一象限，故错误；③若a>0，b<0，则点在第一象限，故正确；④坐标平面内的点与它的坐标一一对应，故正确；故正确的有3个，故选：C．
10．B
【详解】解：A种瓷砖的位置：，，
B种瓷砖的位置：，，
由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）；
∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；
位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；
位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意；
位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意；
故选：B.
11．5
【详解】解：点到x轴距离为：，故答案为：5．
12．
【详解】解：由题意得：将点沿着轴向右平移3个单位，
∴平移后点的坐标为，即，故答案为：．
13．或
【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴
∵平行于x轴，∴设，
∵，∴或，∴点Q的坐标是或．故答案为：或．
14．
【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
……，
发现规律：点经过3次运算后还是，
∵，
∴点经过2024次运算后得到点，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，，，，，，
∴得到规律：①当为奇数时：，
②当为偶数时：，
∵，∴，∴，故答案为：.
16．解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，．
17．解：，横坐标为，纵坐标是，在第一象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第二象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第三象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第四象限，
如图所示，
18．解：（1）直线轴，，，，．
（2）轴，，，，．
（3），B两点在第一、三象限的角平分线上，，，，．
19．（1）解：∵，∴，
∵，∴，∴，∴；
（2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设，则，
∵，∴，
∴，解得：或；∴或．
20．（1）解：点在轴上，
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，解得，
点的坐标为；
（3）解：，直线轴，，
21．（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处．
（2）解：根据，是中点，得，
由，故，
故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园．
（3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下：
22．（1）解：4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行千米到达广场；由广场向北偏东40度的方向行0.8千米到达公园，
故答案为：南50；正东；2.7；东40；
（2）整个过程的总时间为：（分钟）（小时）
整个过程的总路程为：（千米），
所以平均速度为：（千米/时），
答：公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时．
23．（1）解：点是“爱心点”．
理由：当时，解得，则，
，∴点是“爱心点”；
当时，解得，显然，∴点B不是“爱心点”．
（2）点M在第三象限．理由：
∵点是“爱心点”，，
，代入，得，解得，
，．故点M在第三象限．
24．（1）解：∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，∴；
（2）解：如图所示，过点B作交直线于D，
由平移的性质可得，
又∵，∴是沿着的方向平移得到的，
∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，
∵，，∴，∴，∴；
由平移的性质可得，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴，∴；
（3）解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，
∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
∵，∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
设经过点Q且与平行的直线为直线，
如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，
设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，
∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，
∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等，
∵将直线向右平移d个单位长度得到直线，
∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；
∵，∴由（2）可得，∴，
∵点E在x轴上，∴，∴，
设直线分别与x轴，y轴交于L，K，
∴，∴；
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时；
综上所述，或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页第九章平面直角坐标系单元测试卷一
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（第2题图） （第4题图） （第7题图） （第8题图）
3．在平面直角坐标系中，点平移后的像的坐标为，则点P平移的方向是（ ）
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
4．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
7．如图，小明家位于学校（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东
8．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点在第_____________象限．
12．已知点，，若，则________．
13．将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点．若点P的坐标为，则点的坐标是______．
14．在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为__________．（写出一个满足条件的点即可）
15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，……，这样依次得到点，，，，…，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题（共75分）
16．已知在平面直角坐标系中，点在轴上，求的值及点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”．
(1)求点的“短距”．
(2)若点是“等距点”，求的值．
18．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活．下图是台州轨道交通线网图（部分）示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度．若泽国站的坐标为，城南站的坐标为，请按要求解答下列问题：
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；
(2)温岭第一人民医院站的坐标为_______，万昌路的坐标为________；
(3)若泽国站在万昌路站的北偏西方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上？
19．已知点A，B，C的坐标分别为．
(1)若点C在y轴上，求n的值；
(2)若所在的直线轴，则的长为多少？
(3)若点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
20．如图，为美化校园环境，学校计划在教学楼前的长方形草坪（长12米、宽8米）内规划3个景观区域：（自动灌溉喷头）、（石凳）、（小型花坛）．请按要求完成以下任务：
(1)以长方形草坪左下角顶点为坐标原点，水平向右方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，1个单位长度代表1米，请建立平面直角坐标系，并写出长方形草坪四个顶点的坐标；
(2)在（1）的基础上，已知喷头在草坪中心，石凳在的右上方，且到的水平距离为3米、竖直距离为2米；花坛到轴的距离为5米，到轴的距离为9米，请直接写出，，三点的坐标．
21．在平面直角坐标系中，对于，，三点给出如下定义：，记，若，则称，，三点满足“和距关系”．已知点．
(1)已知，，．
① ；
②，，三点 “和距关系”；，，三点 “和距关系”（填写“满足”或“不满足”）；
(2)已知，．
①点位于第三象限，证明：，，三点满足“和距关系”；
②点位于第一象限，且，，三点满足“和距关系”，直接写出，的取值范围．
22．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点A，B的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
23．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．
【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的△ABC及经过变换后生成的．
（2）将△ABC变换到的方式可以是_________________________________________．
【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________．
试卷第1页，共3页
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《第九章平面直角坐标系单元测试卷一》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D B D D B A
1．D
【详解】解：∵，∴点在第四象限．
2．B
【详解】解：由图上平面直角坐标系可得，郑州博物馆的坐标为．故选：B．
3．C
【详解】解：∵点平移后的坐标为，
∴横坐标保持不变，纵坐标由变为，纵坐标增大了，∴点平移的方向是向上．
4．B
【详解】解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位，
∴点平移后的对应点的坐标是．
5．D
【详解】解：∵直线与轴平行，∴点与点的纵坐标相等，即，∴．
6．B
【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，
∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∴，解得，故选：B．
7．D
【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上．故选：D
8．D
【详解】解：如图所示，
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是，
……,
以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，
∵，∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是．故选：D．
9．B
【详解】解：∵直线轴，且过点，∴直线l上的点的横坐标均为，设点，
∵当最短时，，又轴，∴轴，
∴点C与点B纵坐标相同，即，∴点C坐标为．故选：B．
10．A
【详解】解：根据题意及题图可知，第1次运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点，
第5次运动到点，
第6次运动到点，
第7次运动到点，
第8次运动到点，
易知点的运动每4次位置循环1次，每循环1次向右移动4个单位，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点．
，
点的坐标是．
故选：A.
11．二
【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，∴点在第二象限．故答案为：二．
12．3或
【详解】解：∵点，，∴点A和点B在同一条竖直线上，
∵，∴，即，即或．故答案为：3或．
13．
【详解】解：因为点的坐标为，根据题意，得点的坐标是即．
14．（答案不唯一）
【详解】解：∵马的剪纸图案在第二象限内，∴马的剪纸图案盖住的点的坐标可能为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【详解】解：根据题意可知：
，即：，
，即：，
，即：，
，即：，
，即，
，
即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环，
∵，∴点的坐标为．
16．解：点在轴上，即，解得
所以，点的坐标为．
17．（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，，∴点的“短距”为1；
（2）解：由题意，，即：或，解得或．
18．（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为，故答案为：，．
（3）解：∵泽国站在万昌路站的北偏西方向上，∴万昌路站在泽国站的南偏东方向上．
19．（1）解：∵点C在y轴上，y轴上点的横坐标为0，∴，解得．
答：n的值为9．
（2）解：∵所在直线平行于x轴，平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，
∴点A与点B的纵坐标相等，即，解得，
∴点A坐标为，点B坐标为，AB的长为．
答：AB的长为4．
（3）解：∵点C到两坐标轴的距离相等，点到两坐标轴的距离为横、纵坐标的绝对值，∴．
分两种情况：①当时，，解得，
此时点C横坐标为，纵坐标为，即．
②当时，，解得，
此时点C横坐标为，纵坐标为，即．
∴点C的坐标为或．
20．（1）解：如图所示建立平面直角坐标系：
∵长方形草坪（长12米、宽8米），∴，
∴长方形草坪四个顶点的坐标分别为：、、、；
（2）∵喷头在草坪中心，∴过点A作轴，轴，
∴，∴，
∵石凳在的右上方，且到的水平距离为3米、竖直距离为2米；∴即，
∵花坛到轴的距离为5米，到轴的距离为9米，∴ ．
21．（1）解：①∵，，∴；
②∵，，，，
∴，，，，
∴，，，，
∴，，三点满足“和距关系”；，，三点不满足“和距关系”；
（2）①证明：∵点（）位于第三象限，，，
∴，，，
∴，∴，，三点满足“和距关系”；
②∵，，，
当时，则，∴，
∴此时，，，三点满足“和距关系”；
当时，，
∴，∴此时，，，三点满足“和距关系”；
当时，，
∴，∴此时，，，三点不满足“和距关系”；
当时，，
∴，∴此时，，，三点不满足“和距关系”；
综上所述，且或且时，，，三点满足“和距关系”．
22．（1）解：∵，，∴，∴，
∴，∴点A坐标为，点C的坐标为，∴，
由长方形的性质可得，∴点B的坐标为；
（2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
当点P移动4秒时，点运动的路程为，
，，且，
当点移动4秒时，点P在线段上，且，即当点移动4秒时，此时点的坐标是；
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．
23．解：（1）根据、、先描点，再连接可得到图形，根据程序可得、、，再描点画图，如图所示，和即为所求．
（2）示例：将先关于轴对称，再关于轴对称，即可得到．
（3）由程序可知，的横、纵坐标都乘以得到，
则，，．
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