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第10章分式单元巩固测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题2分，共20分）
1．下列代数式，不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．使得等式成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
4．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．在解关于x的方程时，嘉琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则该方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
7．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ）
嘉嘉： 淇淇：
A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量
C．表示 D．表示
9．若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A． B．3 C．0 D．1
10．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　)
A．与的最大值相等，与的最小值也相等
B．与的最大值相等，与的最小值不相等
C．与的最大值不相等，与的最小值相等
D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等
二、填空题（每题3分，共30分）
11．分式有意义的条件是___________．
12．和最简公分母是_____．
13．化简：___________．
14．若，则的值为______．
15．若关于x的分式方程的解为，则_________．
16．若关于x的分式方程有增根，则m的值是________．
17．若，则的值是____________．
18．已知，则____．
19．按照如图所示的流程图，若输出的，则输入的______．
20．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为，十位数字与百位数字组成的两位数为，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数”_____（填“是”“否”）；若M为“开数”，记，当能被7整除时，则满足条件的M的最大值为_____．
三、解答题（共50分）
21．通分：
(1)与； (2)与．
22．解方程：
(1)； (2)．
23．先化简，再求值：，其中．
24．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
25．某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买A，B两种型号的教学展台，已知A型展台价格比B型展台价格每台贵300元，用60000元购买A型展台的数量与用48000购买B型展台的数量相同.

(1)问A，B型展台单价分别是多少元？
(2)该中学计划购买两种展台共30台，要求A型展台数量不少于B型展台数量的.请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元.
26．定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即，则称分式P与分式Q互为“关联分式”．如与，因为，所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．
(1)请通过计算判断分式是不是分式的“关联分式”．
(2)求分式的“关联分式”．
27．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则．【解决问题】
(1)例如：若，要比较、大小，只需要用，
所以可得：______（填>，=，<）；
(2)已知，，当时，比较A与的大小，利用做差法说明理由；
(3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升（）．
①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）；
②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？
试卷第2页，共5页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A A D A D A A
1．D
【详解】解：A.符合分式的定义，它是分式，则选项不符合题意；
B.符合分式的定义，它是分式，则选项不符合题意；
C.符合分式的定义，它是分式，则选项不符合题意；
D.不符合分式的定义，它不是分式，则选项符合题意；
故选：D．
2．D
【详解】解：，
故选：D．
3．D
【详解】解：使得等式成立的的取值范围为．
故选：D．
4．A
【详解】解：∵
设
则
去分母，得
故选：A．
5．A
【详解】
，
∵，
∴原式，
故选：A．
6．D
【详解】解：在解关于x的方程时，嘉琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，
错误的解法得到的方程为：，
将代入错误解答得到的方程：，
解得：，
将代入原方程，得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：
系数化为得：，
经检验，是原方程的解，
故选：D．
7．A
【详解】解：由题意得：顺水速度为：千米/时，逆水速度为千米/时
故方程为：
故选：A
8．D
【详解】解：设每头牛价格为两，每只羊价格为两，
∵，且牛数量为，羊数量为，数量相等，
∴．
嘉嘉方程：，对比得x为牛价格，为羊价格，即，故A、C正确．
淇淇方程：，为数量，则为牛价格，牛价格减1为羊价格，即，又羊价格为，
∴，而非，故B正确，D错误．
故选：D．
9．A
【详解】解：解不等式组，得
∵不等式组无解，
∴，
，
解分式方程，得，
∴且，
且，
且，
，，，，．
．
故选：A．
10．A
【详解】解：
，
，
多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，
，，
，且，均为正整数，
，
整理得：．
又，，
，．
，．
．
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值为，的最小值为．
，，
，均为正整数，
的取值为，，，．
则的最大值，的最小值为
与的最大值相等，与的最小值也相等
故选：A．
11．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：．
12．
【详解】解：和的分母分别是，故最简公分母是．
故答案为：．
13．
【详解】解：，
故答案为：
14．/0.5
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．6
【详解】解：∵分式方程的解为，
∴，
解得，
故答案为：．
16．3
【详解】解：方程两边都乘，得，
∵原方程增根为，
∴把代入整式方程，得．
故答案为：3．
17．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
18．6
【详解】解：由可得，
由题意得，将方程两边除以，得，
则，
由得 ，
所以，
故答案为：6．
19．
【详解】解：∵输出的，
∴当时，，
解得：，
经检验：是的解且满足，
∴，
∴当时，，
∴，
将代入，
不满足（舍去），
综上，，
故答案为．
20． 是 8892
【详解】解：时，，，
，千位数字与百位数字和为：，
与1互为相反数，
1029是“开数”；
若M为“开数”，则，
，
，
是7的倍数，
若要M最大，则，，，
，
M最大值为8892．
故答案为：是，8892．
21．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：∵与的最简公分母是，
∴=，=；
（2）解：∵与的最简公分母是，
∴=，=．
22．(1)
(2)原方程无解
【详解】（1）解：方程两边同乘，得
∴
检验：当时，，且左边＝右边
∴是原方程的解．
（2）解：方程两边同乘，得
∴．
检验：当时，．
∴是增根．
∴原方程无解．
23．，
【详解】解：
∵
∴原式
24．
【详解】（1）由题给出的等式可得第5个等式为：，
故答案为：；
（2）猜想：第n个等式为：，
证明：等式左边右边，
故猜想成立．
第n个等式为：．
25．(1)每台B型展台的价格为1200元，每台A型展台的价格为1500元；
(2)购买A型展台10台，B型展台20台，花费最少，最少花费为39000元．
【详解】（1）设每台B型展台的价格为x元，则每台A型展台的价格为元.
根据题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解且符合题意.
.
答：每台B型展台的价格为1200元，每台A型展台的价格为1500元．
（2）设购买A型展台a台，则购买B型展台台，总花费为W，依题意，
得.
，解得.
又，
随a的增大而增大，
∴当时，W的值最小，最小值为（元），
（台）.
答：购买A型展台10台，B型展台20台，花费最少，最少花费为39000元．
26．
【详解】（1）解：证明：若和为关联分式，
则必须满足，
故：，
，
∴，
故分式是分式的“关联分式”；
（2）已知题意：，
①设为P，则其关联式为Q，
，
，
，
，
故其关联式为．
②设为Q，则其关联式为P，
，
，
，
，
故其关联式为．
综上，分式的“关联分式”为或．
27．(1)>
(2)
(3)小王的加油方式平均单价更低
【详解】（1）∵，
∴．
故答案为：>
（2），
，
，
，
，
，
．
（3）小王的平均单价为： ，
设油箱的容积为V，则小张的平均单价为：，
则
．
，
，
，
∴小王的加油方式平均单价更低．

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