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《5.2菱形（第1课时） 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 A B D C C B B A A A
题号 16 17 18
答案 B C C
1．A
【分析】本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据菱形的四条边都相等，即可解答．
【详解】解：在菱形中，，
∴．
故选A．
2．B
【分析】本题考查菱形面积的计算，已知对角线长度，由菱形面积等于对角线乘积的一半做计算即可．
【详解】解：，，
．
故选：B．
3．D
【分析】此题重点考查菱形的性质、菱形的周长等知识，推导出是解题的关键．
由菱形的性质得，因为，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴该菱形窗户的周长为，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了菱形的性质，菱形中对角线的平分的性质是解决本题的关键 ．
由菱形的性质可知，菱形的对角线互相平分每组对角，即可求的度数，再由菱形中即可求解 ．
【详解】解：在菱形中，因为，
所以，
即，
又因为在菱形中，，
所以，
可得，
所以的度数为 ．
故选：C ．
5．C
【分析】本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据菱形的性质，逐一分析，即可解答．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴．
由菱形的性质，可知对角线垂直，但不一定相等，故不一定等于；
对角相等，但不一定互补，故不一定等于；
对角线互相平分，即，故不一定等于．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质．根据菱形的性质可得，推出，结合，即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是根据菱形的性质，求出，且，根据勾股定理，即可求出菱形的边长．
【详解】解：设，的交点为，
∵四边形是菱形，
∴，且，
∴，
∴菱形的边长为．
故答案为：．
8．4
【分析】本题考查了利用菱形的性质求线段长，利用菱形的性质求面积，勾股定理等知识，解题关键会求菱形的面积．
先根据菱形的周长求出菱形的边长，再根据对角线的和为8，得出，及根据菱形的对角线互相垂直得到，进而得出，即可求得菱形的面积．
【详解】解：如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，
∵菱形的周长为，
∴菱形的边长为，
∵对角线的和为8，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
9．
【分析】根据菱形的性质可得，，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，且边长，
，，
，
∵是的中点，
．
10．见解析
【分析】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，首先得到，然后得到，证明出，得到，进而证明即可．
【详解】证明：四边形是菱形，
∴，
∵于点E，于点F，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．
【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由菱形的性质得，，再由直角三角形的在得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，即可得出答案．
【详解】解：四边形是菱形，，
，，
．
，
，
．
12．B
【分析】根据菱形的性质逐一判断各选项正误，即可找出说法不正确的选项．
【详解】解：∵菱形的基本性质为：四条边相等，对角线互相垂直平分，菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，
∴A选项 四条边相等，说法正确，不符合题意；
∴B选项 菱形的对角线不一定相等，只有特殊菱形（正方形）对角线才相等，该说法错误，符合题意；
∴C选项 对角线互相垂直，说法正确，不符合题意；
∴D选项 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，说法正确，不符合题意．
13．A
【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分，据此可得答案．
【详解】解：∵在菱形中，点为和的交点，
∴，，，
根据现有条件不能得到，
故选：A．
14．A
【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质和判定，掌握菱形的性质是解题的关键．首先求出，然后求出，得到即可求解．
【详解】解：∵菱形的周长为52，
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
故选：A．
15．A
【分析】先根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴．
根据勾股定理，得，
所以这个菱形的边长为5．
16．B
【详解】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，在菱形中，，，
∴菱形的面积为．
17．C
【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线平分对角是解题的关键．
先根据，求出，再根据菱形的对角线平分对角求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵菱形，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
18．C
【分析】根据三角形的中位线定理求出的长，证明是等边三角形，得到，进而求出菱形的周长即可．
【详解】解：、F分别是、的中点，．
，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
菱形的周长为．
19．
【分析】先利用菱形对角线的性质得出平分，再结合角平分线的性质，推导出点到的距离等于的长度．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴平分．
∵于点，且点在上，
∴点到的距离等于的长度，即为2．
20．
【分析】本题考查菱形的性质，等边对等角，先根据菱形的性质得到，再根据等边对等角和三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，点在对角线上，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
21．
【分析】根据菱形的性质可得，由可得，设，再由，即可解答．
【详解】解：在菱形中，对角线、相交于点，
，
，
，
设，
∵ ，，
，
，
，
，
∴．
22．见详解
【分析】本题考查了菱形的性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合菱形的性质，等边对等角，得，整理得，又因为，得，故，即可作答．
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，利用菱形的边、角特征结合全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．
（1）由菱形得，，由垂直得，即可用证全等；
（2）勾股定理求，由全等得，结合菱形边长得．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：在中，
，
∵，
∴，
∵菱形的边长为，即，
∴．
24．
【分析】本题考查了菱形的性质，由题意得，，，推出；根据，得出，即可求解；
【详解】解：∵是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）根据菱形的性质，得，再根据“三个角是直角的四边形是矩形”即可求证；
（2）根据菱形的性质，可得，，再根据勾股定理，可求，最后依据“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”和矩形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，对角线，相交于点O，
，即，
，，
，，
，
四边形是矩形；
（2）解：如图，连接，
四边形是菱形，，，
，，，
在中，，
E是边的中点，
，
四边形是矩形，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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5.2菱形（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在菱形中，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观大气．如图，该菱形窗户边框的长为则该菱形窗户的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ）
A．26° B．52° C．128° D．154°
5．如图，四边形是菱形，与交于点O．下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在菱形中，连接，过点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______．
8．已知菱形的周长为，对角线之和为8，则菱形的面积为_____．
9．如图，边长为5的菱形的对角线、交于点，是的中点，则的长为_____________．
10．如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：．
11．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是线段上一点，且，求的度数．
12．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．既是中心对称图形又是轴对称图形
13．如图，在菱形中，点为和的交点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，菱形的周长为，连接，过点C作，交的延长线于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
15．如下图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ）
A．5 B．10 C．6 D．8
16．菱形的对角线，相交于点O．若，，则菱形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
17．如图，在菱形中，连接，过点作于点，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
18．如图，在菱形中，，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
19．如图，是菱形的对角线上一点，于点，，则点到的距离为_____________．
20．如图，在菱形中，，点E在对角线上，且，那么的度数是_____________．
21．如图，在菱形中，对角线相交于点，点在边上，且，若，则的度数为______．
22．如图，菱形的对角线交于点O，延长至点F、E，连接 ．求证：．
23．如图，四边形是菱形，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为，，求的长．
24．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连结点B，D的距离都等于的一半，若夹角，求的度数．
25．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，E是边的中点，过点E作于点F，于点G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，则的长为______．
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