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(共20张PPT)
第2课时　建立一次函数模型解决预测类型的问题
1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高(cm)，由此建立身高与年龄的模型为y＝7.19x＋73.93，则下列说法中正确的是 （ ）
A．身高与年龄是一次函数关系
B．这个模型适合所有3～9岁的孩子
C．预测这个孩子10岁时，身高一定在145. 83 cm 以上
D．这个孩子在3～9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7. 19 cm
知识点一：预测类型的问题
D
2．一根蜡烛长85 cm，点燃后每小时缩短5 cm.
(1)点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式是
y ；
(2)可以预测该蜡烛可燃烧 h.
y＝－5t＋85
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3．随着人们对优生优育思想认识的进一步提高，我国人口增长呈减慢趋势，其中就表现在小学入学儿童数量有所减少上．下表中的数据近似地呈现了某地入学儿童人数的变化趋势：
年份 2023 2024 2025
y(入学儿童人数) 2 520 2 330 2 140
(1)求入学儿童人数 y(人)与从2023年起增加的年份 x(年)的函数表达式；
解：从表中数据可知，y随x均匀变化，所以设y＝kx＋b，任取表中两对值代入，得
解得
故y与x的函数表达式为
y＝－190x＋2 520
(2)能用求出的表达式，预测2050年该地区入学儿童人数的变化趋势吗？
解：不能用表达式预测2050年该地区入学儿童人数的变化趋势．
4．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x＝9时，y的值为 （ ）
A．36 B．38 C．40 D．42
B
知识点二：分段函数的应用
5．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数x(面)之间的函数图象，那么从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 （ ）
A．0.4元 B．0.45 元
C．0.47元 D．0.5元
A
6．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为 km.
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7．如图，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6 kg这种苹果比分六次购买1 kg这种苹果可节省的金额为 ( )
A．5元
B．6元
C．7元
D．8元
D
8．某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18 kg和15 kg，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10 kg时，政府将向当地居民送水，则预测政府开始送水的日期为 号．
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9．下表是某摩托车厂某年前3个月摩托车各月产量：
x(月) 1 2 3
y(辆) 550 600 650
(1)根据表格中的数据，求y(辆)与x(月)之间的函数表达式；
解：(1)设y(辆)与x(月)之间的函数表达式为y＝kx＋b，则
解得
∴y(辆)与x(月)之间的函数表达式为
y＝50x＋500.
(2)按照此趋势，能预测该摩托车厂该年4月份摩托车月产量吗？
(2)当x＝4时，y＝50×4＋500＝700，
∴预测该摩托车厂该年4月份摩托车月产量为700辆．
10．【模型思想】某学校计划到甲、乙两个体育用品专卖店购买一批新的体育用品，两个体育用品专卖店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲体育用品专卖店购买实付y甲元，去乙体育用品专卖店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
解：(1)由题意可得，
y甲＝0.85x.
当0≤x≤300时，
y乙＝x；
当x>300时，
y乙＝300＋(x－300)×0.7
＝0.7x＋90.
∴y乙＝
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(2)令0.85x＝0.7x＋90，解得x＝600.
将x＝600代入y甲＝0.85x，
得y甲＝0.85×600＝510，
∴点A的坐标为(600，510)．
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育用品专卖店购买体育用品更合算．
(3)由图象可得，当x<600时，去甲体育用品专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，去两个体育用品专卖店购买体育用品花费一样；当x>600时，去乙体育用品专卖店购买体育用品更合算．

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