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(共19张PPT)
4．4 　四分位数与箱线图
第1课时　四分位数
1．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为了激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩(单位：分)依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为 （ ）
A．93分 B．92分 C．72.5分 D．93.5分
C
知识点：四分位数
2．某班级 10 名学生的数学成绩(满分100分)为65，72，78，80，82，85，88，90，93，98，则该组数据的第一四分位数为 ，第二四分位数为
，第三四分位数为 .
78
83.5
90
3．已知一组数据按从小到大排列：11，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝ ，y＝ .
15
18
4．某女子篮球队12名队员的身高(单位：cm)依次如下：176，168，175，176，192，192，185，183，181，182，211，201.
求这组数据的四分位数m25，m50，m75.
解：168，175，176，176，181，182，183，185，192，192，201，211，
∴m25＝176；m50＝182.5；m75＝192.
5．某超市 7 天的日销售额(单位：万元)为3.2，4.1，4.5，5.0，5.3，5.8，6.2，若某天销售额为 2.0 万元，判断其是否为异常值[异常值判定：小于m25－1.5×(m75－m25)或大于m75＋1.5×(m75－m25)]．
解：不是异常值．
理由：n＝7，
m25＝4.1；m75＝5.8；
5．8－4.1＝1.7；
∵4.1－1.5×1.7＝1.55，
5．8＋1.5×1.7＝8.35；
∵2.0在1.55－8.35 之间，
∴不是异常值．
6．某工厂 12 台机器的日加工零件数为：150，155，160，162，165，168，170，172，175，180，185，190，求该组数据的中位数与第三四分位数．
解：n＝12，m50＝(168＋170)÷2＝169；
∵12×＝9.
∴第9个数与第10个数的平均数为第三四分位数．即m75＝177.5.
7．已知2 026个互不相同的实数，记其第75百分位数为a，中位数为b，第三四分位数为c，则 ( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．b＜a＝c D．a＝c＜b
C
8．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距(第三四分位数与第一四分位数的差)均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述错误的是 （ ）
A．众数是23 B.平均数是23
C．中位数是23 D．四分位距是23
D
9．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的第一四分位数是 .
2
10．体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800 m跑步前，后1 分钟脉搏，数据如下表．请求出跑步前后脉搏的四分位数．
解：将跑步前脉搏由小到大排序：65，70，72，75，76，77，78，78，80，83，85，90，
m25＝＝73.5(次/min)，
m50＝＝77.5(次/min)，
m75＝＝81.5(次/min)；
将跑步后脉搏由小到大排序：146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161，
m25＝＝149.5(次/min)，
m50＝＝152.5(次/min)，
m75＝＝154(次/min)．
11．考虑一组数据{3，x，x，4，5}，其中x是一个正整数．下列描述：
Ⅰ.该组数据的平均数是一个整数
Ⅱ.该组数据的中位数不小于3
Ⅲ.该组数据的众数与上四分位数相等
其中正确的是 （ ）
A．只有Ⅱ B．只有Ⅲ
C．只有Ⅰ及Ⅱ D . 只有Ⅱ及Ⅲ
A
12．某连锁健身房为了解会员每周运动时长，随机抽取 20 名会员的运动记录(单位：h)，排序后数据如下：2.5，3.0，3.5，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0，5.2，5.5，5.8，6.0，6.3，6.5，6.8，7.0，7.5，8.0，8.5，9.0.请完成以下任务：
(1)计算该组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数；
解：(1)m25＝4.35 h，m50＝5.65 h，
m75＝6.9 h.
(2)若会员每周运动时长 “优秀” 标准为大于m75，“合格” 标准为m25～m75之间，“不合格” 为小于m25，计算该样本中 “优秀”“合格”“不合格” 的会员占比；
(2)优秀占比25%，合格占比50%，不合格占比25%.
(3)结合四分位数结果，简要分析该健身房会员的运动时长分布特征．
(3)50%的会员运动时长集中在 4.35～6.9 h，离散程度适中；中位数 5.65 h，说明一半会员运动超 5.65 h；优秀与不合格会员占比对称，分布均衡，无极端值干扰．(答案不唯一)(共22张PPT)
第4章　数据分析
4．1　平均数、中位数、众数
第1课时　平均数
1．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)为25，33，36，31，40，这组数据的平均数是 （ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
B
知识点一：平均数
2．若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
B
3．已知数据a，b，c的平均数是5，则数据a＋2，b＋2，c＋2的平均数是 .
【变式】有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，这7个数的平均数是 .
7
11
4．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(h)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 h.
9
5．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9.求他们的平均成绩．
解：(－7－10＋9＋2－1＋5－8＋10＋4＋9)÷10＝1.3(分)，
1.3＋90＝91.3(分)．
答：他们的平均成绩是91.3分．
6．某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．该参赛队的最终成绩是9 分．
93
知识点二：加权平均数
7．学校要从小静、小玉两位同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4 ∶3 ∶3记分．两人的各项选拔成绩如表所示．最终谁将胜出．
普通话 体育知识 旅游知识
小静 80 90 70
小玉 90 80 70
解：小静的成绩是(80×4＋90×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝80(分)，
小玉的成绩是(90×4＋80×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝81(分)，
∵81＞80，∴最终胜出的同学是小玉．
8．学校组织语文和数学知识竞赛，语文竞赛有50人参加，平均分85分；数学竞赛有30人参加，平均分90分．若把这两次竞赛成绩看作整体，则整体平均分是 （ ）
A．86.25分 B．86.875分
C．88分 D．89分
B
知识点三：分布式计算
9．小明买了两种糖果，第一种糖果买了2 kg，单价15元/kg；第二种糖果买了3 kg，单价10元 /kg，则所有糖果的平均单价是 元 /kg.
12
10．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生比赛成绩统计如图所示，则这10名学生参赛的平均成绩是 ( )
A．88 B．89 C．90 D．91
B
11．(杭州中考)在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 ( )
A．y>z>x B．x>z>y
C．y>x>z D．z>y>x
A
12．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是 分．
90
13．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 元．
22.5
14．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款/元 5 10 15 20 25 30
人数/人 11 9 6 2 1 1
(1)求这个班的捐款总数；
解：(1)5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋
25×1＋30×1＝330(元)．
答：这个班的捐款总数是330元．
(2)求这30名同学捐款的平均数．
(2)330÷30＝11(元)．
答：这30名同学捐款的平均数为11元．
15．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，现对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(百分制)如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80 87 82
乙 80 96 76
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该录取 (选填“甲”或“乙”)；
乙
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1∶1∶3的比例计算综合成绩，那么应该录取谁？
解：(2)根据题意，甲的综合成绩为
＝82.6(分)，
乙的综合成绩为
＝80.8(分)，
∵甲的综合成绩高于乙的综合成绩，
∴应该录取甲．(共21张PPT)
4．7　统计的简单应用　　　　
1．质检部门从4 000件电子元件中随机抽取100件进行检测，抽取的100件电子元件中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为( )
A．100件 B．80件 C．60件 D.2件
B
知识点一：用样本的“率”估计总体的“率”
2．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图．则据此估计步行的学生百分比为 .
40%
3．在创建全国文明城市活动中，某市园林部门为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽，如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数和成活棵数：
请根据表中数据估计，现园林部门移栽50 000棵这种幼树，大约成活率为9 .
90%
移栽棵数 100 500 1 000 5 000 10 000
成活棵数 89 458 910 4 498 9 000
4．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(不低于6分为合格)，绘制的条形统计图如图．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生成绩合格的人数有 人．
510
5．某电视台为满足观众在奥运会期间收看不同比赛项目的需求，做了一个随机调查，结果如下表：
如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛．
球类
知识点二：对事物的发展趋势做出判断或预测
最喜欢观看的项目 游泳 体操 球类 田径
人数 30 75 200 95
6．某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：
若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中的数据，你建议她去哪家餐厅？为什么？
解：建议她去A餐厅．理由：
在A餐厅用餐非常满意和比较满意的人员占比为(28＋40)÷100×100%＝68%，
不太满意和非常不满意的人员占比为
(4＋3)÷100×100%＝7%；
在B餐厅用餐非常满意和比较满意的人员占比为(25＋20)÷100×100%＝45%，
不太满意和非常不满意的人员占比为
(6＋4)÷100＝10%.
因为68%＞45%，7%＜10%，即A餐厅满意率更高，不满意率更低，所以建议她去A餐厅．
7．某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，则估计等级为A的作品约有 0份．
240
8．世界环境日(即6月5日)，某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：
空气污 染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250
空气质 量级别 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度
污染
天数 8 12 2 2 1
(1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别；
解：(1)根据表格可估计该市今年的空气质量主要是良．
(2)根据抽样数据，试预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约多少天(一年按365天计算)；
(2)该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为×365＝292(天)．
(3)根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．
(3)减少废气的排放；多植树；对垃圾及时地进行分类处理等．(言之有理即可)
9．某中学在八年级学生中进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩，收集数据如下：
75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95，
63，88，93，67，92，83，94，54，90，56，89，92，
79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79，
91，78，83，77.
整理数据：
成绩/分 人数 百分比
90≤x≤100 a 30%
75≤x≤89 16 40%
60≤x≤74 8 b%
0≤x≤59 4 10%
分析数据：
平均数 中位数 众数
80.5 c d
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
解：(1)a＝12，b＝20，c＝82，d＝83.
(2)该校八年级学生共800人，请估计成绩在75≤x≤100的学生大约有多少人？
(2)800×＝560(人)．
答：估计成绩在75≤x≤100的学生大约有560人．
(3)八(3)班小张同学的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
(3)该同学的成绩低于平均成绩、中位数和众数，建议：①提高自觉参加体育锻炼的意识；②合理安排活动时间，多参加户外运动．(建议只要合理即可)(共22张PPT)
第2课时　中位数与众数
1．端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 （ ）
A．22 ℃
B．24 ℃
C．25 ℃
D．27 ℃
B
知识点一：中位数
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示，则这10名运动员成绩的中位数是 （ ）
A.1.50 m B．1.55 m C．1.60 m D．1.65 m
C
成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数/名 1 3 2 3 1
3．在一次数学测试中，张老师发现第一小组 6位学生的成绩(单位：分)分别为85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 .
79
4．某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八(9)班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图．
(1)把统计图补充完整；
解：捐款金额为30元的学生人数为
50－6－15－19－2＝8，
补全统计图如图所示．
(2)求这组数据的中位数．
解：数据总数为50，
所以中位数是第25、26位数的平均数，即
(20＋20)÷2＝20(元)．
5．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下(单位：h)：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是 （ ）
A．1 h B．2 h C．3 h D．4 h
D
知识点二：众数
6．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为 .
4
7．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 .
90
8．为增加同学们的阅读量，班长对全班同学爱看书籍的类型做了调查，最终购买书籍的类型应该由调查数据的 (选填“平均数”“中位数”或“众数”)来决定．
众数
知识点三：平均数，中位数，众数的综合应用
9．小华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是
中 (选填“平均数”“众数”或“中位数”)．
中位数
平均数 中位数 众数
8.5 8.3 8.1
10．给出下列数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是 .
5，2
易错点：误以为众数唯一而漏解
11．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为 （ ）
A．9，9，8.4
B．9，9，8.6
C．8，8，8.6
D．9，8，8.4
B
12．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：t)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是 ( )
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
C
13．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
4.8，5或5.2
14．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋码，绘制出如图所示的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37码运动
鞋 双．
40
15
35，36
40
15．【数据分析】质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，其统计结果(单位：年)如下：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下列问题：
(1)填表：
平均数 (单位：年) 众数 (单位：年) 中位数
(单位：年)
甲公司 8 5 6
乙公司 9.6 8 8.5
丙公司 9.4 4 8
(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
解：(2)乙公司．理由：因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，乙公司销售的产品都比其他两家公司的产品好，乙公司的产品质量更高．
(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)
(3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品使用寿命的最高年限考虑，丙公司的产品的使用寿命比甲、乙公司要长．(共17张PPT)
4．6　总体的平均数与方差的估计
1．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如下：9，11，7，10，8.据此估计她家6月份的用电量为 （ ）
A．180度 B．210度 C．240度 D．270度
D
知识点一：用样本平均数估计总体平均数
2．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产1 000个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个西瓜，称重如下：
这10个西瓜平均每个重 kg；估计该亩地共产西瓜约 kg.
7.1
重量/kg 6.3 6.5 7 7.5 7.7 8.0
数量/个 1 2 3 2 1 1
7 100
3．初中某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类 3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题：
(1)D类学生有多少人？
解：(1)20－4－8－6＝2(人)．
答：D类学生有2人．
(2)估计这300名学生共植树多少棵？
(2)300××2＋300××3＋300××4＋300××5＝990(棵)．
答：估计这300名学生共植树990棵．
4．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 (选填“甲”或“乙”)．
乙
知识点二：用样本方差估计总体方差
平均数/g 方差
甲分装机 200 16.23
乙分装机 200 5.84
5．【跨学科】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株
甲 32 30 25 18 20
乙 28 25 26 24 22
请根据以上数据判断哪个品种的大豆光合作用速率更稳定．
解：甲的平均数
甲＝(32＋30＋25＋18＋20)÷5＝25，
甲的方差＝[(32－25)2＋(30－25)2＋(25－25)2＋(18－25)2＋(20－25)2]÷5＝ 29.6；
乙的平均数
＝(28＋25＋26＋24＋22)÷5＝25，
乙的方差＝[(28－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(24－25)2＋(22－25)2]÷5＝4.
因为29.6＞4，所以乙品种的大豆光合作用速率更稳定．
6．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是 （ ）
A．甲、乙的总环数相同
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大
D．甲、乙成绩的众数相同
D
易错点：在用样本估计总体时弄不清楚是比较平均数还是方差
7．某种品牌的水果糖的售价为15元/kg，酥糖的售价为18元/kg.现将两种糖均匀混合，为了估算混合糖的售价，称了10份糖，每份糖1 kg，其中水果糖的质量(单位：kg)如下：
0．58　0.52　0.59　0.49　0.60　
0．55　0.56　0.49　0.52　0.54
你认为这种糖比较合理的定价为 ( )
A．16.6元/kg B．16.4元/kg
C．16.5元/kg D．16.3元/kg
B
8．外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10，则估计这批食品罐头质量的平均数约为 g.
455
9．为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分(满分100分)．
收集数据：随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数)．
整理数据：将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100)．
①八年级学生成绩在D组的具体数据：
91，92，94，94，94，94，94；
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图(如图)；
分析数据：两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中，C组的频数是 ；
(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝ ；
(3)若八年级有400名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有 人；
13
93
216
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个对两个年级的测评成绩进行评价．
解：(4)选择方差，八年级学生成绩比较整齐．
(答案不唯一)(共22张PPT)
4．5.2　频数直方图
1．在频数分布表中，所有小组的频率之和 （ ）
A．小于1 B．等于1
C．大于1 D．不能确定
B
知识点一：频数分布表
2．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表．则通话时间不超过15 min的频率为 （ ）
A.0.1 B．0.4 C．0.5 D.0.8
D
通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数(通 话次数) 19 16 5 10
3．从某校八年级某班期中考试数学成绩中，抽查了20名学生的数学成绩，数据如下：
90，84，84，86，87，98，78，82，90，93，71，95，84，71，78，77，94，88，77，100.
(1)分组：
①确定最大值与最小值．
最大值为 ，最小值为 ，为了分组方便，可确定第一组的下限为
7 ，最后一组的上限为 .
②确定组距与组数．
若确定组距为5，则组数为 .
100
71
70.5
100.5
6
(2)列频数分布表：
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是 ( )
A．5～10元
B．10～15元
C．15～20元
D．20～25元
C
知识点二：频数直方图
5．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如表(不完整)：
(注：30～40为时速大于等于30 km而小于40 km，其他类同)
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 m
50～60 a 0.39
60～70 b n
70～80 20 0.10
总计 200 1
(1)求表中的a，b，m，n的值；
解：(1)a＝200×0.39＝78，
b＝200－10－36－78－20＝56，
m＝36÷200＝0.18，
n＝56÷200＝0.28.
(2)补全频数直方图；
(2)补全频数直方图如图所示．
(3)如果汽车时速不低于60 km即为违章，则违章车辆共有多少辆？
(3)违章车辆共有56＋20＝76(辆)．
6．某班级的一次数学考试成绩统计图如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．该班的总人数为41
B．得分在60～70分的人数最多
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格(≥60分)的有35人
C
7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频数直方图，若第一组至第六组数据的频率比为2 ∶3 ∶4 ∶6 ∶4 ∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .
60
8．为了解八年级上一次数学测验成绩的情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55　62　67　53　58　83　87　64　68　85
60　94　81　98　51　83　78　77　66　71
91　72　63　75　88　73　52　71　79　63
74　67　78　61　97　76　72　77　79　71
(1)将样本数据适当分组，制作频数分布表：
(2)根据频数分布表，绘制频数直方图．
解：(2)绘制频数直方图如图所示
(3)这40名学生的成绩都分布在什么范围内？
解：这40名学生的成绩都分布在50～100范围内，分数在70～80之间的人数最多．
9．小泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
32　39　45　55　60　54　60　28　56　41
51　36　44　46　40　53　37　47　45　46
(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
47
49.5
60
(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；
解：(2)补图如图所示
(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
(3)此大棚的西红柿的长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．

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