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HN202603
高一数学·命题报告
本套数学试卷严格遵循《普通高中数学课程标准》，坚持立德树人根本任务，紧扣数学
核心素养，体现了“稳中有变、守正创新”的命题导向，充分发挥了阶段性检测的育人功
能与选拔功能。
一、强化基础考查，突出通性通法
试卷侧重对基本概念与运算的检验。如第 1 题考查三角函数的周期性，第 3，15 题考
查向量平行、垂直与数量积运算，第 17 题考查解三角形。这些题目源于教材又高于教材，
引导教学回归课本，夯实学生数学根基，确保评价的科学性与公平性。
二、注重素养立意，提升思维品质
试题强调逻辑推理与直观想象素养，如第 11 题抽象函数对称性与周期性综合，第 4 题
平面向量基底概念，考查学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。第 19 题函数单调性定
义证明，着重考查严谨的逻辑推导能力，有效落实了数学抽象素养，彰显数学思维深度。
三、深化综合应用，强调探究创新
解答题设计层层递进，第 18 题奇偶性与不等式有解问题，第 19 题函数性质与不等式
求解综合，着重考查分类讨论及数形结合能力。要求考生具备独立分析与灵活应变的高阶
思维能力，以此区分不同层次的人才，促进深度学习。
综上所述，本套试卷难度梯度合理，内容覆盖函数、向量及三角函数等核心模块。既
有利于高一学生适应高中数学学习节奏，实现初高中平稳过渡，也为后续教学提供了科学
依据与方向指引，体现了高考评价体系的价值引领作用。
多维命题细目表
关键能力
题 题 分 预设
具体知识点
号 型 值 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度
思维 求解 想象 建模 能力
1 5 正切函数的最小正周期 √ √ 易
2 5 存在量词命题的否定 √ √ 易
3 5 向量共线与坐标运算 √ √ 易
4 单 5 平面基底 √ √ √ 易
选
5 题 5 余弦定理与三角形面积公式 √ √ √ 中
6 5 指数、对数的基本运算及基本不等式的应用 √ √ 中
7 5 平面向量基本定理 √ √ √ √ √ 中
8 5 函数的性质及集合间的关系 √ √ √ 难
9 6 平面向量的坐标运算 √ √ 易
多
10 选 6 复合函数的单调性与最值 √ √ 中
题
11 6 抽象函数及函数的图象与性质 √ √ √ √ √ 难
12 5 扇形的弧长公式 √ √ 易
填
13 空 5 函数的定义域及正弦函数的性质 √ √ 中
题
14 5 向量的坐标运算与基本不等式的应用 √ √ √ 难
15 13 平面向量的运算 √ √ √ 易
16 15 三角函数的性质 √ √ 中
解
17 答 15 正余弦定理的应用 √ √ 中
题
18 17 奇函数的性质、不等式有解问题及三角恒等变换 √ √ √ 难
19 17 函数的图象与性质及函数与不等式综合 √ √ √ √ √ 难HN202603
高一数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案A
命题透析本题考查三角函数的最小正周期.
解析函数y=2anmx的最小正周期为开=1
2.答案C
命题透析本题考查存在量词命题的否定，
解析命题“3x∈R,e3.答案B
命题透析本题考查向量共线与坐标运算，
解析由题可知3x-2×(-6)=0,解得x=-4.
4.答案D
命题透析本题考查平面向量基本定理
解析2e1+6e2=2(e1+3e2),e-e1=-(e1-e2),4e1+2e2=2(2e1+e2),即A,B,C中两向量共线，都不能作
为基底，对于D,因为不存在实数入使得e1+2e2=A(2e1+e2),所以两向量不共线，可以作为基底，
5.答案A
命题透析本题考查余弦定理与三角形的面积公式，
解析由余弦定理得cA+c-‘-2,则mA日故AABC的面积为2csnA
6.答案C
命题透析本题考查指数、对数的基本运算及基本不等式的应用.
解析因为loga-log1b=1,即loga+logb=log(ab)=1,所以ab=3,2”·8=2·2“=2+0≥22=26=
64,当且仅当a=3b=3时等号成立.
7.答案B
命题透析本题考查平面向量基本定理。
解析
设=k(k>0).因为C,0,E三点共线，所以d=A正+(1-)AC=分店+(1-A)A花=
IADI
一1
2k
3
rk=
5
(号+号列于是
解得
所以A3
5
4
3
A=
8.答案D
命题透析本题考查函数的性质及集合间的关系
解析由题可知，只需使代))
,4、成立即可.当b>a>0时x)单调递增，其值域为[a2,bB2],所以f(x)e[a2,
s,
4
则)元手]所以有，]c[手]则
即a262=4,解得ab=2.当a3≥6，
时，同理可得ab=2.所以ab=2.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ABC
命题透析本题考查平面向量的坐标运算
解析由题意得a=(1,2),b=(4,-2).
对于A,1al=1+2=√5,1b1=√42+(-2)产=2√5，所以1b1=21al,故A正确：
对于B,a·b=1×4+2×(-2)=4-4=0,所以a⊥b,故B正确：
对于C,2a+b=(2+4,4-2)=(6,2),设2a+b与b的夹角为0，则cs0=（2a+b):b=20
2a+b1b1210x2,62,所
以9=45°，故C正确：
对于D,因为a,b不共线，所以当入≠0时，4+Ab一定与a不共线，故D错误.
10.答案BD
命题透析本题考查复合函数的单调性与最值，
解析对于A,因为u(x)=x2+mx+n的图象开口向上，所以u(x)=x2+mx+n没有最大值，则f(x)没有最
大值，故A错误；
对于B,当m2-4n≥0时，函数u(x)=x2+mx+n能取遍所有的正实数，所以f(x)的值域为R,故B正确；
对于C,当m=-1,n=-2时八x)在区间(-0，-1)上单调递减，在区间(-1，）上无意义，故C错误：
对于D,当m-n<0时，函数()=+m+n-(e+受)广+n-买存在最小值n
4>0,所以(x)存在最
小值n(n-),故D正确
一2HN202603
高一数学
注意事项：
1,答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2,回答逃择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答紫标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.函数y=2anTx的最小正周期为
A.1
B.2
C.T
D.2m
2.命题“3x∈R,e*A.3x∈R,c>x
B.3x∈R,e≥x
C.x∈R,e≥x
D.VxeR,e*>x
3.已知向量a=(3,2),b=(-6,x),若a∥b,则实数x=
A.-9
B.-4
C.4
D.9
4.若{e,2是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是
A.e,+3e2,2e1+6e2}
B.{e1-e2,e2-e1}
C.{2e1+e2,4e1+2e2l
D.{e1+2e2,2e1+e2}
5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc=6,b2+c2-a2=8√2，则△ABC的
而积为
A.1
B.2
C.2
D.2v2
6.若1og3a-1og尉b=1,则2”·85的最小值为
A.16
B.32
C.64
D.128
数学第1页（共4页）
7.在△ABC巾，D为边BC上一点，E为边AB的中点，且AD与CR相交于点0，若Ad=子房+
,则应
CIADI
c号
D子
8.已知函数f代x)=x2,且对任的1e[a,b们(b>0且u(2)=4,则
R函=方
c8=2
D.b=2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a,b满足a+b=(5,0),b-a=(3,-4),则下列结论正确的是
A.Ibl =2lal
B.a⊥b
C.向量2a+b与b的夹角为45
D.存在非零实数A,使得(a+Ab)∥a
10.已知函数f代x)=ln(x2+mx+n),m,neR,则
A,f代x)可能有最大值
B.当m2-4n≥0时，f(x)的值域为R
C术)在区间-”，一罗》上一定单调递减
D.当m2-4n<0时)一定存在最小值n-实)
11.已知函数f(x)的图象连续不断，且廿x∈R,均有f(1-x)+f1+x)=0,f(-x+4)=
f(x),当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b,若f(4)+f代-1)=6，则
A.f(x)的图象关于自线x=2对称
B.fx)的图象关于点(-1,0)对称
C.a-b=0
D.f2025)+f2026)=-6
数学第2页（共4页）HN202603
高一数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.A
2.C
3.B
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.ABC
10.BD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.3
3[
14.9
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1)由已知得a…b=a1b1cs号=2×1×号=l.…(1分）
1
因为(2a+b)⊥(a-Ab),所以(2a+b）·(a-Ab）=0,
(3分)
即2a2-2Aa·b+a·b-Ab2=2×4-2A×1+1-A×1=9-3A=0,
解得=3.…(6分)）
(2)设b与a+2b的夹角为8.
由题意得b·(a+2b)=a·b+2b2=1+2×1=3,
(8分)
由1a+2b12=a2+4a…b+4b2=4+4+4=12,得|a+2b1=23,…
(11分)
所uw968治1x269
2
(13分)
16.解析(1)当w=2时x)=co(2x+4）,
当xe[0,]时，2x+e[年]
…(2分）
因为x在牙，]上的最大值为m子-受，最小值为cm=-1,
所以x)在[0，引上的值域为[-1，]
(6分)
1
(2)由最小正周期为2m,得2=2m,所以w=1,即)=c0(x+平）】
…(8分)
令)=0，得x+晋=受+km(keZ),即=牙+6m(keZ),…
(11分)
所以)在[0，+)上的零点为牙平，2要，1经
(12分)
若八)在0，]a>0)上拾有3个零点则≤a<。
4
所以α的取值范围是
9π13π
44
(15分)
17.解析(1)因为2 acos Bsin C+2 bcos Asin C=√3c,
所以由正弦定理可知2 sin Acos Bsin C+2 sin Bcos Asin C=3sinC,…(2分)
因为sinC≠0，
所以sin Acos B+-sin Bcos A=5
2
sin(A+B)=sin(-c)=sin C
2，…”（5分）
又C为锐角，所以C=
3
，…(7分）
(2)由余弦定理可知c2=a2+b2-2 abcos C,即7=a2+(a+1)2-2a(a+1)c0sC,…(10分)
化简得a2+a-6=0,解得a=-3(舍去)或2，
所以b=a+1=3.…
…(13分)）
由正弦定理可知c一
b即
3
Isin C=sin B'
3 sin B'
2
得sinB=32
44小44小小4小444小4小小4小44小4小小…小小4小小小小小444小小4小4小44…
14
(15分)
18.解析(1)由题可知八x)的定义域为R
(1分)
因为)为奇函数，所以0=a+分=0，即6=-2a,
(3分)
又h2)=a+号=号=分，所以a=1,则6=-2
2e*-1
所以f八x)=1-
e+1e+1"
验证可知f代x)为奇函数。…(5分)
(2)由(1)可知x)=1-2
+1
当xe[0,+)时，ee[1,+),所以e+1e[2,+),
一2

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